甘肃省永昌县高一数学4.7《正弦定理、余弦定理应用举例》练习

用心 爱心 专心 1 4 7 4 7 正弦定理 余弦定理应用举例正弦定理 余弦定理应用举例 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 速度是每小时 A 5 海里 B 5海里 C 10 海里 D 10海里 33 3 有一长为 1 的斜坡 它的倾斜角为 20 现高不变 将倾 斜角改为 10 则斜坡长为 A 1 B 2sin 10 C 2cos 10 D cos 20 4 2010 天津 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若a2 b2 bc sin 3 C 2sin B 则A等于 3 8 在 ABC中 角A B C所对应的边分别为a b c 若角A B C依次成等差数列 且 a 1 b 则S ABC 3 9 在锐角 ABC中 a b c分别为角A B C所对的边 且a 2csin A 则角 3 C 用心 爱心 专心 2 三 解答题三 解答题 共 41 分 10 13 分 在 ABC中 已知 cos A 3 5 1 求 sin2 cos B C 的值 A 2 2 若 ABC的面积为 4 AB 2 求BC的长 11 14 分 如图所示 海中小岛A周围 38 海里内有暗礁 船向正南航 行 在B处测得小岛A在船的南偏东 30 方向 航行 30 海里后 在 C处测得小岛A在船的南偏东 45 方向 如果此船不改变航向 继续 向南航行 有无触礁的危险 12 14 分 2010 2010 陕西陕西 如图 A B是海面上位于东西方向相 距 5 3 海里的两个观测点 现位于A点北偏东 45 B 3 点北偏西 60 的D点有一艘轮船发出求救信号 位于B点南 偏西 60 且与B点相距 20海里的C点的救援船立即前往营 3 救 其航行速度为 30 海里 时 该救援船到达D点需要多长 时间 答案答案1 A 2 C 3 C 4 A 5 C 6 30 7 2 8 9 25 3 2 3 10 解解 1 sin2 cos B C cos A A 2 1 cos A 2 1 3 5 2 3 5 4 5 2 在 ABC中 cos A sin A 3 5 4 5 由S ABC 4 得bcsin A 4 得bc 10 c AB 2 b 5 1 2 BC2 a2 b2 c2 2bccos A 52 22 2 5 2 17 BC 3 517 11 解解 在 ABC中 BC 30 B 30 ACB 180 45 135 所以 A 15 由正弦定理 得 即 BC sin A AC sin B 30 sin 15 AC sin 30 所以AC 15 30sin 30 sin 15 62 所以A到BC的距离为AC sin 45 15 62 2 2 15 1 15 1 732 1 40 98 海里 3 用心 爱心 专心 3 这个距离大于 38 海里 所以继续向南航行无触礁的危险 12 解解 由题意知AB 5 3 海里 3 DBA 90 60 30 DAB 90 45 45 ADB 180 45 30 105 在 DAB中 由正弦定理 得 DB sin DAB AB sin ADB DB AB sin DAB sin ADB 5 3 r 3 sin 45 sin 105 10 海里 5 3 r 3 sin 45 sin 45 cos 60 cos 45 sin 60 5 3 r 3 1 3 1 23 又 DBC DBA ABC 30 90 60 60 BC 20 海里 3 在 DBC中 由余弦定理 得CD2 BD2 BC2 2BD BC c