高中数学 2-1-2演绎推理同步练习 新人教A版选修1-2

1 2 1 22 1 2 演绎推理演绎推理 一 选择题 1 四边形ABCD为矩形 四边形ABCD的对角线相等 补充以上推理的大前提 为 A 正方形都是对角线相等的四边形 B 矩形都是对角线相等的四边形 C 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D 矩形都是对边平行且相等的四边形 答案 B 2 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 所以三角形不是矩形 中的小前提是 A B C D 答案 B 解析 是大前提 是小前提 是结论 3 因对数函数y logax是增函数 大前提 而y logx是对数函数 小前提 所以 1 3 y logx是增函数 结论 上面推理的错误是 1 3 A 大前提错导致结论错 B 小前提错导致结论错 C 推理形式错导致结论错 D 大前提和小前提都错导致结论错 答案 A 解析 大前提错误 因为对数函数y logax o a 1 是减函数 4 三段论 只有船准时起航 才能准时到达目的港 这艘船是准时到达目的港 的 所以这艘船是准时起航的 中的 小前提 是 A B C D 答案 B 5 演绎推理是 2 A 部分到整体 个别到一般地推理 B 特殊到特殊的推理 C 一般到特殊的推理 D 一般到一般地推理 答案 C 6 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A和 B是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 B 由平面三角形的性质 推测空间四面体性质 C 某校高三共有 10 个班 1 班有 51 人 2 班有 53 人 三班有 52 人 由此推测各班都 超过 50 人 D 在数列 an 中a1 1 an n 2 由此归纳出 an 的通项公式 1 2 an 1 1 an 1 答案 A 7 所有 9 的倍数 M 都是 3 的倍数 P 某奇数 S 是 9 的倍数 M 故某奇数 S 是 3 的倍数 P 上述推理是 A 小前提错 B 结论错 C 正确的 D 大前提错 答案 C 8 三段论推理的规则为 A 如果p q p真 则q真 B 如果b c a b 则a c C 如果a b b c 则a c D 如果a b b c 则a c 答案 B 9 三角函数是周期函数 y tanx在x 上是三角函数 所以y tanx在 2 2 x 上是周期函数 在以上演绎推理中 下列正确的是 2 2 A 推理完全正确 B 大前提不正确 C 小前提不正确 D 推理形式不正确 3 答案 C 解析 y tanx x 只是三角函数中的一个特例 不是代表一般的三角函 2 2 数 故小前提错误 10 凡自然数都是整数 4 是自然数 所以 4 是整数 以上三段论推理 A 完全正确 B 推理形式不正确 C 不正确 两个 自然数 概念不一致 D 不正确 两个 整数 概念不一致 答案 A 解析 大前提 凡是自然数都是整数 正确 小前提 4 是自然数 也正确 所以结论正确 二 填空题 11 某一三段论推理 其前提之一为肯定判断 结论为否定判断 由此可以推断 该三 段论的另一前提必为 判断 答案 否定 12 ABC的三个内角A B C所对边的长分别为a b c 设向量p p a c b q q b a c a 若p p q q 则角C的度数为 答案 60 解析 由p p q q知 a c c a b b a 0 即a2 b2 c2 ab 由余弦定理知 cosC 则C 60 a2 b2 c2 2ab 1 2 13 函数y 2x 5 的图象是一条直线 用三段论表示为 大前提 小前提 结论 答案 一次函数的图像是条直线 函数y 2x 5 是一次函数 函数y 2x 5 的图像 是条直线 14 一切奇数都不能被 2 整除 75 不能被 2 整除 所以 75 是奇数 把此演绎推理 写成三段论的形式为 大前提 小前提 结论 答案 不能被 2 整除的整数是奇数 75 不能被 2 整除 75 是奇数 三 解答题 4 15 如下图 在空间四边形ABCD中 M N分别为AB AD的中点 求证 MN 平面BCD 写出大前提 小前提 结论 证明 三角形中位线平行于底边 大前提 M N分别为AB与AD的中点 小前提 MN BD 结论 平面外一条直线与平面内一条直线平行 则这条直线与这个面平行 大前提 MN 面BCD BD 面BCD MN BD 小前提 MN 平面BCD 结论 16 已知 an 是各项为不同正数的等差数列 lga1 lga2 lga4成等差数列 又 bn n 1 2 3 1 a2n 1 证明 bn 为等比数列 2 如果数列 bn 前 3 项的和等于 求数列 an 的首项a1和公差d 7 24 解析 1 lga1 lga2 lga4成等差数列 2lga2 lga1 lga4 即a a1 a4 2 2 设等差数列 an 的公差为d 则 a1 d 2 a1 a1 3d 得d2 a1d 从而d d a1 0 d 0 a1 d 0 a2n a1 d 2n d 2n 1 bn 1 a2n 1 d 1 2n bn 是以b1 为首项 公比为 的等比数列 1 2d 1 2 2 b1 b2 b3 1 2d 1 1 2 1 4 7 24 d 3 a1 d 3 17 已知 an 是公比为q的等比数列 且a1 a3 a2成等差数列 1 求q的值 2 设 bn 是以 2 为首项 q为公差的等差数列 其前n项和为Sn 当n 2 时 比较Sn 与bn的大小 并说明理由 5 解析 1 由题设 2a3 a1 a2 即 2a1q2 a1 a1q 因为a1 0 所以 2q2 q 1 0 所以q 1 或 1 2 2 若q 1 则Sn 2n n n 1 2 n2 3n 2 当n 2 时 Sn bn Sn 1 0 n 1 n 2 2 故Sn bn 若q 则Sn 2n 1 2 n n 1 2 1 2 n2 9n 4 当n 2 时 Sn bn Sn 1 n 1 n 10 4 故对于n N N 当 2 n 9 时 Sn bn 当n 10 时 Sn bn 当n 11 时 Sn bn 18 2010 重庆理 15 已知函数f x 满足 f 1 4f x f y f x y f x y 1 4 x y R R 求f 2010 的值 解析 令y 1 得 4f x f 1 f x 1 f x 1 即f x f x 1 f x 1 令x取x 1 则f x 1 f x 2 f x 由 得f x 1 f x 2 f x 1 f x 1 即f x 1