武威市民勤县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共 9小题，每小题 3分，共 30分 1若 ，则 ） A 8 B 8 C D 3一元二次方程两个根为 1 和 3，那么这个方程为（ ） A x+3=0 B x 3=0 C 4x+3=0 D 4x 3=0 4下列说法 中错误的是（ ） A直径是圆中最长的弦 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C不在同一直线上的三点确定一个圆 D在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧 5如图， O 的两条直径，弦 弧 40的弧，则 ） A 110 B 80 C 40 D 70 6抛物线 y=2左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 7如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（ ） A B C D 8将二次函数 y=4x 1 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果 为（ ） A y=（ x+2） 2+5 B y=（ x+2） 2 5 C y=（ x 2） 2+5 D y=（ x 2） 2 5 9从分别写有数字： 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值 2 的概率是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 10如图， O 的内接三角形， ， C=30，则 O 的内接正方形的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 二、填空题：本题共 11 小题，每题 3分，共 33分 11一元二次方程 445=31x 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 12圆中一弦把和它垂直的直径分成 3 4两部分，则这条弦长 13已知 m 是方程 x 2=0 的一个根，则代数式 m 的值是 14已知方程 35=0 的一根为 7，另一根为 ， p 的值为 15等腰三角形的边长是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 16如图， 接于 O， O 的直径， 0，则 度 17如图所示，在 ， B=40，将 点 A 逆时针旋转至 ，使点 C 的延长线上的 D 点处，则 度 18已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为 19如图所示，已知扇形 半径为 6心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为 20一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转 动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P（偶数） = ，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P（奇数） = ，则 P（偶数） P（奇数）（填 “ ”“ ”或 “=”） 21已知两圆的半径分别为 3 和 7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为 第 3 页（共 18 页） 三、解方程（共 6分） 22解方程： （ 1） 4x+1=0 （ 2） x（ x 3） =5（ x 3） 四、解答题 23有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母 A， B 和 C，第二组有两张分别写有字母 D 和E，第三组有三 张分别写有字母 G， H， I它们的背面一样将它们的背面朝上分别重新洗牌后再从三组牌中各摸出一张 （ 1）用树形图列举所有可能出现的结果； （ 2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少（友情提示：英语 26个字母中元音有 A、 E、 I、 O、 U，其余为辅音） 24在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 三个顶点都在格点上 （ 1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（ 3， 1），直接写出点 A 的坐标； （ 2）画出 点 O 顺时针旋转 90后的 求点 B 旋转到 25抛物线 y= m 1） x+m 与 y 轴交于（ 0， 3）点 （ 1）求出 m 的值并画出这条抛物线； （ 2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （ 3） x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方？ （ 4） x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？ 26已知：如图， ， C，以 直径的 O 交 点 P， 点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 20， ，求 值 第 4 页（共 18 页） 五、综合应用 27如图所示，在平面直角坐标系中， 两条直角边分别落在 x 轴、 y 轴上，且， ，将 原点 O 顺时针旋转 90得到 y 轴翻折得到 于点 F （ 1）若抛物线过点 A、 B、 C，求此抛物线的解析式； （ 2）求 叠的部分四边形 面积； （ 3）点 M 是第三象限内抛物线上的一动点，点 M 在何处时 面积最 大？最大面积是多少？求出此时点 M 的坐标 第 5 页（共 18 页） 2015年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 9小题，每小题 3分，共 30分 1若 ，则 ） A 8 B 8 C D 【考点】 非负数的性质：算术平方根；有 理数的乘方；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先根据非负数的性质，可列方程组求出 x、 y 的值，再代入 【解答】 解： ， x 2=0， y 3=0， 解得 x=2， y=3， 故选 B 3一元二次方程两个根为 1 和 3，那么这个方程为（ ） A x+3=0 B x 3=0 C 4x+3=0 D 4x 3=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 结合选项设出一元二次方程为 x2+ax+b=0，根据根与系数 的关系可找出关于 a、 方程组即可得出结论 【解答】 解：根据选项可设一元二次方程为 x2+ax+b=0， 该方程两个根为 1 和 3， 有 ，解得： 即该一元二次方程为 4x+3=0 故选 C 4下列说法中错误的是（ ） A直径是圆中最长的弦 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C不在同一直线上的三点确定一个圆 D在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等 弧 【考点】 命题与定理 【分析】 利用直径的定义、垂径定理、确定圆的条件及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、直径是圆中最长的弦，正确； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确； 第 6 页（共 18 页） D、在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧，正确， 故选 B 5如图， O 的两条直径，弦 弧 40的弧，则 ） A 110 B 80 C 40 D 70 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 连接 据弧、圆心角的关系求出 度数，由等腰三角形的性质求出 度数，根据平行线的性质得出 度数，进而可得出 度数 【解答】 解：连接 弧 40的弧， 0 E， =70 弦 0， 80 80 70=110 故选 A 6抛物线 y=2左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减、上加下减 ”的原则可知，把抛物线 y=2 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=2（ x+1） 2 3 故选 B 7如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（ ） 第 7 页（共 18 页） A B C D 【考点】 利用旋转设计图案 【分析】 根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选 项可得答案 【解答】 解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是 D 故选 D 8将二次函数 y=4x 1 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为（ ） A y=（ x+2） 2+5 B y=（ x+2） 2 5 C y=（ x 2） 2+5 D y=（ x 2） 2 5 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 把 y=4x 1 进行配方得到 y=4x+4 5=（ x 2） 2， 5 【解答】 解： y=4x 1=4x+4 5 =（ x 2） 2， 5 故选 D 9从分别写有数字： 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值 2 的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 在这九个数中，绝对值 2 有 1、 0、 1 这三 个数，所以它的概率为三分之一 【解答】 解： P（ 2） = = 故选 B 10如图， O 的内接三角形， ， C=30，则 O 的内接正方形的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆 第 8 页（共 18 页） 【分析】 连接 延长交圆于点 E，连接 据三角函数可求得 长；再根 据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积 【解答】 解：如图，连接 延长交圆于点 E，连接 E= C=30， 0； 直径 =2， 直径是圆内接正方形的对角线长， 圆内接正方形的边长等于 O 的内接正方形的面积为 2 故选 A 二、填空题：本题共 11 小题，每题 3分，共 33分 11一元二次方程 445=31x 的二次项系数为 4 ，一次项系数为 31 ，常数项为 45 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 先将方程 445=31x 整理成 bx+c=0（ a0）的形式，然后根据有关定义求解在一元二次方程的一般形式 bx+c=0（ a0）中， a 叫做二次项系数； b 叫做一次项系数； c 叫做常数项 【解答】 解：将 445=31x 整理，得 431x 45=0， 则二次项系数为 4，一次项系数为 31，常数项为 45 故答案为 4， 31， 45 12圆中一弦把和它垂直的直径分成 3 4两部分，则这条弦长 2 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据题意画出图形，求得 勾股定理得 长，再由垂径定理求得 长 【解答】 解： +3=7 由勾股定理得 由垂径定理得 =2 故答案为： 2 13已知 m 是方程 x 2=0 的一个根，则代数式 m 的值是 2 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值 第 9 页（共 18 页） 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 【解答】 解：把 m 代入方程 x 2=0，得到 m 2=0，所以 m=2 故本题答案为 2 14已知方程 35=0 的一根为 7，另一根为 5 ， p 的值为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设出方程的另一个根为 a，结合根与系数的关系可找出关于 a 和 p 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解：设方程的另一个根为 a， 由题意得： ， 解得： 故答案为： 5； 2 15等腰三角形的边长是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 10 或 6 或 12 【考点】 解一元二次方程 腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当 4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根， 当 2 是等腰三角形的腰时， 2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当 4 是等腰三角形的腰时， 2+4 4，则这个三角形的周长为 2+4+4=10 当边长为 2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 2+2+2=6 当边长为 4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 4+4+4=12 这个三角形的周长为 10 或 6 或 12 故答案为： 10 或 6 或 12 16如图， 接于 O， O 的直径， 0，则 60 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理可得出两个条件 ： 0； D= B=30；在 知了 D 的度数，即可求出 度数 【解答】 解： O 的直径， 0； 第 10 页（共 18 页） 0，（同弧所对的圆周角相等） 0 0 17如图所示，在 ， B=40，将 点 A 逆时针旋转至 ，使点 C 的延长线上的 D 点处，则 80 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用旋转的性质解题 ，由对应点到旋转中心的距离相等，即 D，可知 B=40；由对应角相等，可知 B=40，两角相加得 【解答】 解： 点 B 落在 延长线上的 D 点处， D， 0， 0 18已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为 （ 4， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据平行于 x 轴点的性质纵坐标相等，以及对应点到对称轴距离相等 求出 B 点坐标即可 【解答】 解： 抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行， 其中点 A 的坐标为（ 0， 3）， A， B 纵坐标相等，且到对称轴距离相等， 则点 B 的坐标为（ 4， 3） 故答案为：（ 4， 3） 19如图所示，已知扇形 半径为 6心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为 16 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 据圆锥的 侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，解得 r=2，然后计算底面积与侧面积的和 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径为 根据题意得 2r= ，解得 r=2， 第 11 页（共 18 页） 所以圆锥的全面积 =22+ 226=16（ 故答案为 16 20一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标 有数字 1， 2， 3， 4， 5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P（偶数） = ，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P（奇数） = ，则 P（偶数） P（奇数）（填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 概率公式 【分析】 先得到转动转盘一次，共有 5 种可能的结果，再找出奇数的有 1， 3， 5 占三种，利用概率的概念求解即可 【解答】 解： 转动转盘一次，共有 5 种可能的结果，其中是奇数的有 1， 3， 5 占三种， 所以 P（奇数） = P（偶数） = ， P（偶数） P（奇数）， 故答案为： ； ； 21已知两圆的半径分别为 3 和 7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为 4两圆的圆心距 10 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 首先 理解两圆的五种位置关系，根据两圆有交点得出两圆相交或相切，求出即可 【解答】 解：设两圆的圆心距是 d， 两圆有交点， 两圆相交或相切， 7 3d7+3， 即 4d10， 故答案为： 4两圆的圆心距 10 三、解方程（共 6分） 22解方程： （ 1） 4x+1=0 （ 2） x（ x 3） =5（ x 3） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）将常数项 1 移到等式的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数 4 一半的平方进行配方； （ 2）先移项，然后利用 “提取公 因式法 ”对等式的左边进行因式分解 【解答】 解：（ 1）由原方程移项，得 4x= 1， 在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 4x+22= 1+22，即（ x 2） 2=3， 开方，得 x 2= ， 第 12 页（共 18 页） 解得， ； （ 2）解：方程可化为： x（ x 3） 5（ x 3） =0， 提取公因式（ x 3），得 （ x 3）（ x 5） =0， x 3=0 或 x 5=0， 解得 x=3 或 x=5 四、解 答题 23有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母 A， B 和 C，第二组有两张分别写有字母 D 和E，第三组有三张分别写有字母 G， H， I它们的背面一样将它们的背面朝上分别重新洗牌后再从三组牌中各摸出一张 （ 1）用树形图列举所有可能出现的结果； （ 2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少（友情提示：英语 26个字母中元音有 A、 E、 I、 O、 U，其余为辅音） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先分析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类情况作树状图、列表时，按一 定的顺序，做到不重不漏让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：（ 1） （ 2）因为共有 18 种等可能的情况，其中全是元音的有 1 种，全是辅音的有 4 种， 所以 P（全元音） = ， P（全辅音） = = （每个答案各，共计 2 分） 24在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个 单位的正方形， 三个顶点都在格点上 （ 1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（ 3， 1），直接写出点 A 的坐标； （ 2）画出 点 O 顺时针旋转 90后的 求点 B 旋转到 第 13 页（共 18 页） 【考点】 作图 长的计算 【分析】 （ 1）根据以 O 为原点建立直角坐标系，利用点 B 的坐标为（ 3， 1），即可得出点A 的坐标； （ 2）利用 点 O 顺时针旋转 90，得出对应点坐标 而得出图形即可，再利用弧长 公式求出 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 A 的坐标为：（ 2， 3）； （ 2）如图所示； 点 B 旋转到 经过的路线的长度为： 25抛物线 y= m 1） x+m 与 y 轴交于（ 0， 3）点 （ 1）求出 m 的值并画出这条抛物线； （ 2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （ 3） x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方？ （ 4） x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？ 【考点】 二次函数的图象；二次函数的性质 第 14 页（共 18 页） 【分析】 （ 1）直接把点（ 0， 3）代入抛物线解析式求 m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与 x 轴及 y 轴的交点，画出图象 （ 2）、（ 3）、（ 4）可以通过（ 1）的图象及计算得到 【解答】 解：（ 1）由抛物线 y= m 1） x+m 与 y 轴交于（ 0， 3）得： m=3 抛物线为 y= x+3=（ x 1） 2+4 列表得： X 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 图象如右 （ 2）由 x+3=0，得： 1， 抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） y= x+3=（ x 1） 2+4 抛物线顶点坐标为（ 1， 4） （ 3）由图象可知： 当 1 x 3 时，抛物线在 x 轴上方 （ 4）由图象可知： 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 26已知：如图， ， C，以 直径的 O 交 点 P， 点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 20， ，求 值 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性质得到 B= C 和 B= C，于是可判断 于 以 后根据切线的判定定理可得到 第 15 页（共 18 页） （ 2）由 直径得 0，根据等腰三角形的性质得 P，所以 0，在，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 ， ，所以 【解答】 （ 1）证明： C， B= C，