山东省威海市2015届中考数学模拟试卷（5）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015 年山东省威海市中考数学模拟试卷（ 5） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下列各式中，不成立的是（ ） A | 3|=3 B |3|= 3 C | 3|=|3| D | 3|=3 2计算（ 3 的结果是（ ） A 在实数 ， 0， ， ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图， O 直径， 30，则 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 5如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ） A B C D 6已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2014 的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 7如图，在 ，已知 C=90， ， ， O 是内切圆， E， F， D 分别为切点，则 ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 8如图，在 ， 于点 O，点 E 是 的中点， ，则 长是（ ） A 1 B 2 C D 4 9某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有 25 盒，配芹菜炒肉丝的有 30 盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10 盒，配芸豆炒肉片的有 15 盒每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A B C D 10定义：如果一元二次方程 bx+c=0（ a0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为 “凤凰 ”方程已知 bx+c=0（ a0）是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A a=c B a=b C b=c D a=b=c 11如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 ， 间的距离为 3，则 长是（ ） A B C D 7 12如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点），则下列结论： 当 x 3 时， y 0； 3a+b 0； 1a ； 3n4 中， 第 3 页（共 24 页） 正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13因式分解： 2xy+ 14将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线 的 O 点处，使 2 的余弦值是 15如图， ， C， A=30， 直平分 度数 为 16方程 2x 1=0 的解是 17如图，点 足 0， ， ，则阴影部分的面积是 18猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是 第 4 页（共 24 页） 三、选修题、本小题满分 6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可 19（ 1）解方程组： （ 2）解不等式组： 四、解答题：本大题共 7个小题，满分 54分解答 时请写出必要的演推过程 20计算 2（ 2） 3+（ ） 0 21为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（ 2007台州）如图， 接于 O，点 D 在半径 延长线上， A=30 （ 1）试判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的半径长为 1，求由弧 段 围成 的阴影部分面积（结果保留 和根号） 23海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图 ），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元 639 年），碑记为 “尉迟敬德监建 ”，距今已 1300多年，被誉为冀鲁三胜之一小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度如图 ，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为 60请你帮助小伟算算海丰塔的高度（测角仪高度忽略不 计， 果保留整数） 第 5 页（共 24 页） 24如图，在平行四边形 ， E， F， 别相交于 G、H （ 1）求证： （ 2）若 H，求证：四边形 菱形 25我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 “蛋圆 ”，如果一条直线与 “蛋圆 ”只有一个交点，那么这条直线叫做 “蛋 圆 ”的切线如图，点 A、 B、 C、 D 分别是 “蛋圆 ”与坐标轴的交点， M 为圆心， A 点坐标为（ 2， 0）， B 点坐标为（ 4， 0）， D 点的坐标为（ 0， 4） （ 1）你能求出经过点 C 的 “蛋圆 ”切线的解析式吗？试试看； （ 2）请你求出 “蛋圆 ”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）你能求出经过点 D 的 “蛋圆 ”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（ 5） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下列各式中，不成立的是（ ） A | 3|=3 B |3|= 3 C | 3|=|3| D | 3|=3 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的意义选择 【解答】 解： A 中 | 3|=3，正确； B 中 |3|= 3，正确； C 中 | 3|=|3|=3，正确； D 中 | 3|= 3，不成立 故选 D 【点评】 本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对 值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0 2计算（ 3 的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可 【解答】 解：（ 3= 3= 故选 D 【点评】 本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 3在实数 ， 0， ， ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 第 7 页（共 24 页） 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解： =3， = 2， 无理数有： ， ，共 2 个 故选 B 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 4如图， O 直径， 30，则 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 【考点】 圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 先根据邻补角的定义求出 利用圆周角定理求解 【解答】 解： 30， 80 80 130=50， D= 50=25 故选 B 【点评】 本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解 5如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 第 8 页（共 24 页） 【解答】 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有 1 个正方形 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 6已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2014 的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 【考点】 抛物线与 x 轴的 交点 【分析】 把 x=m 代入方程 x 1=0 求得 m=1，然后将其整体代入代数式 m+2014，并求值 【解答】 解： 抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0）， m 1=0， 解得 m=1 m+2014=1+2014=2015 故选： D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，注意 “整体代入 ”数学思想的应用，减少了计算量 7如图，在 ，已知 C=90， ， ， O 是内切圆， E， F， D 分别为切点，则 ） A B C D 【考点】 三角形的内切圆与内心；切线长定理 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形 正方形，那么 C 为 2R（ O 的半径 R）的值，由此可得到 值， 进而可在 求出 正切值 【解答】 解： 是 O 的切线， 第 9 页（共 24 页） E、 F、 D，且 易证得四边形 矩形，由 D 可证得四边形 正方形； 设 E=，则： C E+R+ R， 即 R= （ C =1， C 1=2； 在 ， = 故选 C 【点评】 此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中 8如图，在 ， 于点 O，点 E 是 的中点， ，则 长是（ ） A 1 B 2 C D 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平 行四边形的对角线互相平分，即可求得 A，又由点 E 是 的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A， 点 E 是 的中点， 即 E， ， 故选 B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 第 10 页（共 24 页） 9某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒 饭，配土豆丝炒肉的有 25 盒，配芹菜炒肉丝的有 30 盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10 盒，配芸豆炒肉片的有 15 盒每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率 【 解答】 解：配土豆丝炒肉的有 25 盒，配芹菜炒肉丝的有 30 盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10 盒，配芸豆炒肉片的有 15 盒，全部是 80 盒，不含辣椒的有 70 盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是 = 故选 A 【点评】 本题比较容易，考查等可能条件下的概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 10定义：如果一元二次方程 bx+c=0（ a0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为 “凤凰 ”方程 已知 bx+c=0（ a0）是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A a=c B a=b C b=c D a=b=c 【考点】 根的判别式 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式 =4，又 a+b+c=0，即 b= a c，代入 4 得（ a c） 2 4，化简即可得到 a 与 c 的关系 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）有两个相等的实数根， =4， 又 a+b+c=0，即 b= a c， 代入 4 得（ a c） 2 4， 即（ a+c） 2 4ac=ac+4ac=2ac+ a c） 2=0， a=c 故选 A 【点评】 一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； 第 11 页（共 24 页） （ 3） 0方程没有实数根 11如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 ， 间的距离为 3，则 长是（ ） A B C D 7 【考点】 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 过 A、 C 点作 据三角形全等和勾股定理求出 长，再利用勾股定理即可求出 【解答】 解：作 ，作 ， 0， 0 又 0 ， D=3 在 ，根据勾股定理，得 = ， 在 ，根据勾股定理，得 =2 ； 故选 A 第 12 页（共 24 页） 【点评】 此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算 12如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点），则下列结论： 当 x 3 时， y 0； 3a+b 0； 1a ； 3n4 中， 正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 由抛物线的对称轴为直线 x=1，一个交点 A（ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项 作出判断； 根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b= 2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号； 根据两根之积 = 3，得到 a= ，然后根据 c 的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围； 把顶点坐标代入函数解析式得到 n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得 n 的取值范围 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），对称轴直线是 x=1， 该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 3， 0）， 根据图示知，当 x 3 时， y 0 第 13 页（共 24 页） 故 正确； 根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a 0 对称轴 x= =1， b= 2a， 3a+b=3a 2a=a 0，即 3a+b 0 故 错误； 抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（ 1， 0），（ 3， 0）， 13= 3， = 3，则 a= 抛物线与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点）， 2c3， 1 ，即 1a 故 正确； 根据题意知， a= ， =1， b= 2a= ， n=a+b+c= c 2c3， c4，即 n4 故 错误 综上所述，正确的说法有 故选 D 第 14 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题：本大题共 6小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13因式分解： 2xy+（ x y） 2 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式直接解答即可 【解答】 解：原式 =（ x y） 2 故答案为（ x y） 2 【点评】 本题考查了因式分解运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键 14将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线 的 O 点处，使 2 的余弦值是 【考点】 特殊角的三角函数值；平行线的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出 2 的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可 【解答】 解：由三角板的特点可知， D=60， D= 2=60， 2= 第 15 页（共 24 页） 故答案为： 【点评】 本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键 15如图， ， C， A=30， 直平分 度数为 45 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 计算题 【分析】 首先利用线段垂直平分线的性质推出 据等腰三角形的性质可求出 求 度数 【解答】 解： C， A=30（已知） =75 直平分 D； A= 0， 5； 故答案为： 45 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般 16方程 2x 1=0 的解是 + ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把常数项 2 移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方，然后开方即可求得答案 【解答】 解： 2x 1=0， 第 16 页（共 24 页） 2x=1， 2x+1=2， （ x 1） 2=2， x=1 ， 原方程的解为： + ， 故答案为： + ， 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程解题时注意配方法的一般步骤：（ 1）把常数 项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 17如图，点 E 在正方形 ，满足 0， ， ，则阴影部分的面积是 76 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【分析】 根据勾股定理求出 别求出 正方形 面积，即可求出答案 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， 由勾股定理得： =10， 正方形的面积是 1010=100， 面积是 E= 68=24， 阴影部分的面积是 100 24=76， 故答案是： 76 【点评】 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力 18猜数字游戏中，小明写出如下一组数 ： ， ， ， ， ，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是 第 17 页（共 24 页） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据分数的分 子是 2n，分母是 2n+3，进而得出答案即可 【解答】 解： 分数的分子分别是： 2 2=4， 23=8， 24=16， 分数的分母分别是： 2 2+3=7， 23+3=11， 24+3=19， 第 n 个数是 故答案为： 【点评】 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键 三、选修题、本小题满分 6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可 19（ 1）解方程组： （ 2）解不等式组： 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1） +得： 4x=20，即 x=5， 把 x=5 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x2， 则不等式组的解集为 x 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 18 页（共 24 页） 四、解答题：本大题共 7个小题，满分 54分解答时请写出必要的演推过程 20计算 2（ 2） 3+（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一 项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 2 +1 = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21为了解学生的课余生活情况，某中学在全 校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类 （ 2）易知选择音乐类的有 4 人，选择美术类的有 3 人记选择音乐类的 4 人分别是 A，小丁；选择美术类的 3 人分别是 李可画出树状图如下： 由树状图可知共有 12 种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有 1 种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是 第 19 页（共 24 页） 或列表 ： 2 丁 1， 2， 3， 丁， 2 2， 3， 丁， 李 李 李 李 小丁，小李 由表可知共有 12 中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有 1 种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是 ； （ 3）由（ 1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占 40%，由样本估计总体得得 50040%=200 名 所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有 200 名 【点评 】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22如图， 接于 O，点 D 在半径 延长线上， A=30 （ 1）试判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的半径长为 1，求由弧 段 围成的阴影部分面积（结果保留 和根号） 【考 点】 切线的判定；扇形面积的计算 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）由已知可证得 圆的半径所以直线 O 相切； （ 2）根据已知可求得 长，则利用 S 阴影 =S S 扇形 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切， 在 O 中， 30=60， 又 C， 第 20 页（共 24 页） 正三角形， 0， 又 0， 0+30=90， 又 半径， 直线 O 相切 （ 2）由（ 1）得 0， ， ， S D= ， 又 S 扇形 ， S 阴影 =S S 扇形 【点评】 此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及 运用 23海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图 ），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元 639 年），碑记为 “尉迟敬德监建 ”，距今已 1300多年，被誉为冀鲁三胜之一小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度如图 ，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为 60请你帮助小伟算算海丰塔的高度（测角仪高度忽略不计， 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 第 21 页（共 24 页） 【分析】 设海丰塔的高 OP=x，在 表示出 表示出 由 8米，可得出方程，解出即可得出答案 【解答】 解：设海丰塔的高 OP=x， 在 ， 5， 则 P=x， 在 ， 0， 则 = x， 由题意得， B 8m，即 x x=18， 解得： x=27+9 ， 故海丰塔的高度 7+9 42 米 答：海丰塔的高度约为 42 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用 24如图，在平行四边形 ， E， F， 别相交于 G、H （ 1）求证： （ 2）若 H，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）利用两角对应相等可证出 （ 2）利用（ 1）的结论，先证出 到 D，那么平行四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） 0 度 四边形 平 行四边形， 第 22 页（共 24 页） （ 2） H， 从而 D 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题利用了相