北师大版2020年中考数学试卷I卷

第 1 页 共 14 页 北师大版北师大版 20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 共共 1212 题 共题 共 3636 分分 1 3 分 3 的倒数是 A 3 B 3 C D 2 3 分 新中国成立 70 年以来 中国铁路营业里程由 52000 公里增长到 131000 公 里 将数据 131000 用科学记数法表示为 A 13 1 105 B 13 1 104 C 1 31 106 D 1 31 105 3 3 分 如果是方程组的解 则 a 与 c 的关系是 A 4a c 9 B 2a c 9 C 4a c 9 D 2a c 9 4 3 分 如图 在 ABC 中 A 80 点 D 在 BC 的延长线上 ACD 145 第 2 页 共 14 页 则 B 是 A 45 B 55 C 65 D 75 5 3 分 如图 若二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为 x 1 与 y 轴交于 点 C 与 x 轴交于点 A 点 B 1 0 则 二次函数的最大值为 a b c a b c 0 b2 4ac 0 当 y 0 时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 3 分 不等式组的解集是 A x 1 第 3 页 共 14 页 B x 3 C x 1 D 1 x 3 7 3 分 从 1 2 3 4 中任取两个不同的数 分别记为 和 则 的 概率是 A B C D 8 3 分 甲 乙二人按 2 5 的比例投资开办了一家公司 约定除去各项开支外 所得利润按投资比例分成 若第一年赢得 14000 元 那么甲 乙二人分别应分得 A 2000 元 5000 元 B 5000 元 2000 元 C 4000 元 10000 元 D 10000 元 4000 元 9 3 分 已知点 A k 10 在直线 y kx 1 上 且 y 随 x 的增大而减小 则 k 的值为 A 3 B C D 第 4 页 共 14 页 10 3 分 如图 OAB 绕点 0 逆时针旋转 80 得到 OCD 若 A 110 D 40 则 的度数是 A 30 B 40 C 50 D 60 11 3 分 下列计算正确的是 A B C D a b 2 a2 b2 12 3 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 O 为 ABC 的内切圆 点 D 是斜边 AB 的中点 则 cos ODA 第 5 页 共 14 页 A B C D 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 共共 5 5 题 共题 共 1515 分分 13 3 分 定义 a b ab 2b 1 2 3 14 3 分 已知 是方程 的两实根 则 的值为 15 3 分 如图 点 A 是射线 y x 0 上一点 过点 A 作 AB x 轴于点 B 以 AB 为边在其右侧作正方形 ABCD 过点 A 的双曲线 y 交 CD 边于点 E 则 的值为 16 3 分 边长为 2 的正三角形的面积是 17 3 分 已知二次函数 y x2 2x 3 若 x m 和 x n m n 时 它们的函数值相等 则 x m n 时 该函数的值为 三 三 解答题 共解答题 共 6969 分 分 共共 7 7 题 共题 共 6969 分分 18 8 分 计算 第 6 页 共 14 页 1 2 19 9 0 分 已知关于 x 的方程 x2 k 2 x 2k 0 1 求证 k 取任何实数值 方程总有实数根 2 若 Rt ABC 斜边长 a 3 另两边长 b c 恰好是这个方程的两个根 求 ABC 的 周长 20 10 0 分 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命 令人痛心秩首 今年某校为确保学生安全 开展了 远离溺水 珍爱生命 的防溺水安全知识竞赛 现从该 校七 八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩 百分制 进行整理 描述和分析 成绩 得分用 x 表示 共分成四组 A 80 x 85 B 85 x 90 C 90 x 95 D 95 x 100 下面给出了部分信息 七年级 10 名学生的竞赛成绩是 99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是 94 90 94 第 7 页 共 14 页 根据以上信息 解答下列问题 1 直接写出上述图表中 a b c 的值 2 根据以上数据 你认为该校七 八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 请说明理由 一条理由即可 3 该校七 八年级共 730 人参加了此次竞赛活动 估计参加此次竞赛活动成绩优秀 x 90 的学生人数是多少 21 10 分 某挖掘机的底座高 米 动臂 米 米 与 的固定夹角 140 初始位置如图 1 斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面 于点 测得 70 示意图 2 工作时如图 3 动臂 会绕点 转动 当点 在同一直线时 斗杆顶点 升至最高点 示意图 4 第 8 页 共 14 页 考数据 1 求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角 的度数 2 问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米 精确到 0 1 米 22 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 已知 AB 24 BC 12 点 E 沿 BC 边从点 B 开始向 点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动 点 F 沿 CD 边从点 C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度 的速度运动 如果 E F 同时出发 用 t 0 t 6 秒表示运动的时间 当 t 为何值时 以点 E C F 为顶点的三角形与 ACD 相似 23 10 0 分 某体育用品店购进一批单件为 40 元的球服 如果按单价 60 元销售样 那么一个月内可售出 240 套 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量的减少 即销售 单价每提高 5 元 销售量相应减少 20 套 设销售单价为 x x 60 元 销售量为 y 套 1 求出 y 与 x 的函数关系式 2 当销售单件为多少元时 月销售额为 14000 元 3 当销售单价为多少元时 才能在一个月内获得最大利润 最大利润是多少 24 12 分 如图正方形 ABCD 点 P Q R S 分别在 AB BC CD DA 上 且 BQ 2AP CR 3AP DS 4AP 第 9 页 共 14 页 1 若正方形边长为 4 则当 AP 为何值时 四边形 PQRS 的面积为正方形面积的一半 2 若正方形边长为 a a 为常数 则当 AP 为何值时 四边形 PQRS 的面积最小 并 求出最小面积 第 10 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 共共 1212 题 共题 共 3636 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 共共 5 5 题 共题 共 1515 分分 13 1 14 1 第 11 页 共 14 页 15 1 16 1 17