北京市数学中考一模试卷A卷

第 1 页 共 15 页 北京市数学中考一模试卷北京市数学中考一模试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列说法中 不正确的是 A 3 是 的算术平方根 B 3 是 的算术平方根 C 3 是 的平方根 D 3 是 的立方根 2 2 分 在 2008 北京奥运会 国家体育场的 鸟巢 钢结构工程施工建设中 首 次用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材 那么的原数是 A B C D 3 2 分 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A 等边三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 圆 4 2 分 把 通分过程中 不正确的是 A 最简公分母是 第 2 页 共 15 页 B C D 5 2 分 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的 其中左视图和俯视图相同的 是 A B C D 6 2 分 5 个相异自然数的平均数为 12 中位数为 17 这 5 个自然数中最大一个的 可能值的最大值是 A 21 B 22 C 23 D 24 第 3 页 共 15 页 7 2 分 下列长度的线段不能构成直角三角形的是 A 8 15 17 B 1 5 2 3 C 6 8 10 D 5 12 13 8 2 分 如图抛物线 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A 2 0 和点 B 交 y 轴负半 轴于点 C 且 OB OC 下列结论 2b c 2 a ac b 1 0 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 2 分 如图 点 B C D 在 O 上 若 BCD 120 则 BOD 的度数是 第 4 页 共 15 页 A 60 B 80 C 120 D 240 10 2 分 如图 在五边形 ABCDE 中 A B E EDC BCD 140 DF CF 分 别平分 EDC 和 BCD 则 F 的度数为 A 100 B 90 C 80 D 70 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 2016 东营 分解因式 a3 16a 12 1 分 分式方程 的解 x 13 1 分 一个圆锥形冰淇淋纸筒 其底面直径为 母线长为 围成这 样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是 cm2 第 5 页 共 15 页 14 1 分 如图所示 小明在家里楼顶上的点 A 处 测量建在与小明家楼房同一水 平线上相邻的电梯楼的高 在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60 在点 A 处看这栋 电梯楼底部点 C 处的俯角为 45 两栋楼之间的距离为 30m 则电梯楼的高 BC 为 米 精确到 0 1 参考数据 1 414 1 732 15 1 分 如图 在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点 已知取定点 A 和 B 在余下 的 7 个点中任取一点 C 使 ABC 为直角三角形的概率是 16 1 分 2016 滨州 观察下列式子 1 3 1 22 7 9 1 82 25 27 1 262 79 81 1 802 可猜想第 2016 个式子为 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 8888 分分 17 5 分 计算 4sin260 tan45 8cos230 第 6 页 共 15 页 18 5 分 计算 19 5 分 某储运站现有甲种货物 1530 吨 乙种货物 1150 吨 安排用一列货车将 这批货物运往青岛 这列货车可挂 A B 两种不同规格的货厢 50 节 已知甲种货物 35 吨和 乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢 按此要求安排 A B 两种货厢的节数 有哪几种运输方案 请设计出来 20 10 分 已知关于 x 的一元二次方程 a c x2 2bx a c 0 其中 a b c 分别为 ABC 三边的长 1 如果 x 1 是方程的根 试判断 ABC 的形状 并说明理由 2 如果方程有两个相等的实数根 试判断 ABC 的形状 并说明理由 21 15 分 已知 如图 ABC 内接于 O AB 为直径 CBA 的平分线交 AC 于点 F 交 O 于点 D DE AB 于点 E 且交 AC 于点 P 连结 AD 1 求证 DAC DBA 2 求证 P 是线段 AF 的中点 3 连接 CD 若 CD 3 BD 4 求 O 的半径和 DE 的长 22 14 分 在一次中学生田径运动会上 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 单位 m 绘制出如下两幅统计图 请根据相关信息 解答下列问题 第 7 页 共 15 页 1 扇形统计图中 a 初赛成绩为 1 70m 所在扇形图形的圆心角为 2 补全条形统计图 3 这组初赛成绩的众数是 m 中位数是 4 根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛 那么初赛成绩为 1 65m 的运动员杨强能否 进入复赛 为什么 23 15 分 一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售 每件进价为 元 出于营销考虑 要求每件饰品的售价不低于 元且不高于 元 在销售过程中发现该 饰品每周的销售量 件 与每件饰品的售价 元 之间满足一次函数关系 当销售 单价为 元时 销售量为 件 当销售单价为 元时 销售量为 件 1 请写出 与 的函数关系式 2 当饰品店每周销售这种饰品获得 元的利润时 每件饰品的销售单价是多少 元 3 设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为 元 将该饰品销售单价定为多 少元时 才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大 最大利润是多少 24 12 分 在等腰直角三角形 ABC 中 ACB 90 AC BC D 是 AB 边上的中点 Rt EFG 的直角顶点 E 在 AB 边上移动 第 8 页 共 15 页 1 如图 1 若点 D 与点 E 重合且 EG AC DF BC 分别交 AC BC 于点 M N 易证 EM EN 如图 2 若点 D 与点 E 重合 将 EFG 绕点 D 旋转 则线段 EM 与 EN 的 长度还相等吗 若相等请给出证明 不相等请说明理由 2 将图 1 中的 Rt EGF 绕点 D 顺时针旋转角度 0 45 如图 2 在旋转 过程中 当 MDC 15 时 连接 MN 若 AC BC 2 请求出线段 MN 的长 3 图 3 旋转后 若 Rt EGF 的顶点 E 在线段 AB 上移动 不与点 D B 重合 当 AB 3AE 时 线段 EM 与 EN 的数量关系是 当 AB m AE 时 线段 EM 与 EN 的数 量关系是 25 7 分 阅读理解 对于任意正实数 a b 因为 0 所以 0 所以 2 只有当 时 等号成立 获得结论 在 2 a b 均为正实数 中 若 为定值 则 2 只有当 时 有最小值 2 1 根据上述内容 回答下列问题 若 0 只有当 时 有 最小值 2 探索应用 如图 已知 A 3 0 B 0 4 P 为双曲线 0 上的任意一点 过点 P 作 PC x 轴于点 C PD y 轴于点 D 求四边形 ABCD 面积的最 小值 并说明此时四边形 ABCD 的形状 第 9 页 共 15 页 第 10 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 15 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题