高二数学专项训练：求椭圆的标准方程（旧人教）

用心 爱心 专心 高二第八章专项训练 求椭圆的标准方程高二第八章专项训练 求椭圆的标准方程 1 1 6 ca 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是 2 椭圆中心在坐标原点 2 0 01 AB 是它的两个顶点 椭圆的标准方程是 3 轴是短轴的 2 倍 且椭圆经过点 4 0 椭圆的标准方程是 4 长轴是短轴的 2 倍 且椭圆经过点 2 4 椭圆的标准方程是 5 一个焦点为 2 0 经过点 3 0 椭圆的标准方程是 6 过点 A 1 2 且与椭圆 22 1 106 xy 的焦点相同的椭圆标准方程是 7 椭圆 C 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 的离心率为 3 6 短轴一个端点到右焦点的距离为3 8 过点P 3 2 Q 23 1 两点的椭圆标准方程是 22 1 155 xy 9 椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x 3y 6 0 上 则此椭圆的标准方程是 以下各题与准线相关 1 长轴是短轴的 2 倍 一条准线方程是4x 椭圆的标准方程是 2 离心率为 3 5 一条准线方程为 50 3 x 椭圆的标准方程是 3 长轴在 x 轴上 一条准线方程是3x 离心率为 5 3 椭圆的标准方程是 4 椭圆的焦点F1 0 6 中心到准线的距离等于 10 则此椭圆的标准方程是 5 椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 两准线间距离等于 36 椭圆上一点到两焦点的 距离分别是 9 15 时 则此椭圆的方程是 历年高考题中相关试题 1 2006 年江苏卷 已知三点 P 5 2 1 F 6 0 2 F 6 0 求以 1 F 2 F为焦 点且过点 P 的椭圆的标准方程 2 08 辽宁卷 20 在直角坐标系xOy中 点 P 到两点 03 03 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为C 写出 C 的方程 用心 爱心 专心 3 08 安徽卷理 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 过点 2 1 M 焦点为 1 2 0 F 求椭圆C的方程 4 08 福建理 21 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点是 F 1 0 O 为坐标原点 椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形 求椭圆的方程 5 已知已知椭圆的中心在原点 一个焦点是 0 2 F 且两条准线间的距离为 4 求椭 1 08 安徽 22 设椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 其相应于焦点 2 0 F的准线方程为 4x 求椭圆C的方程 6 四川卷文 四川卷文 2222 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 F F 离心率 2 2 e 点 2 F到右准线为l的距离为2 求 a b的值 解 因为 a e c 2 F到l的距离 a dc c 所以由题设得 2 2 2 a c a c c 解得2 2ca 由 222 2bac 得2b 7 2009 浙江理 已知椭圆 1 C 22 22 1 0 yx ab ab 的右顶点为 1 0 A 过 1 C的焦 点且垂直长轴的弦长为1 求椭圆 1 C的方程 解析 I 由题意得 2 1 2 121 b a b b a 所求的椭圆方程为 2 2 1 4 y x w w w k s 5 u c o m 8 2009 山东卷理 设椭圆 E 22 22 1 xy ab a b 0 过 M 2 2 N 6 1 两点 O 为坐标原点 求椭圆 E 的方程 解 1 因为椭圆 E 22 22 1 xy ab a b 0 过 M 2 2 N 6 1 两点 用心 爱心 专心 所以 22 22 42 1 61 1 ab ab 解得 2 2 11 8 11 4 a b 所以 2 2 8 4 a b 椭圆 E 的方程为 22 1 84 xy 9 2009 全国卷 文 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 3 2 2 求 a b 的值 解 设 0 cF 当l的斜率为 1 时 其方程为Ocyx 0 到l的距离为 22 00 c c 故 2 2 2 c 1 c 由 3 3 a c e 得 3 a 22 cab 2 10 2009 安徽卷文 本小题满分 12 分 已知椭圆 a b 0 的离心率为 以原点为圆心 椭圆短半轴长半径的 圆与直线 y x 2 相切 求 a 与 b w w w k s 5 u c o m 解析 1 由于 3 3 e 222 2 22 1 3 cab e aa 2 2 2 3 b a 又 2 2 11 b b2 2 a2 3 因此 3 b 2a w w w k s 5 u c o m 圆的方程 答案 22 1 4 4 xy 11 2009 湖南卷文 已知椭圆 C 的中心在原点 焦点在x轴上 以两个焦点和短轴的两 个端点 为顶点的四边形是一个面积为 8 的正方形 记为 Q 求椭圆 C 的方程 解 依题意 设椭圆 C 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 焦距为2c 由题设条件知 2 8 abc 所以 22 1 4 2 ba 已知椭圆 C 的离心率为 过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A B 2 2 两点 当 l 的斜率为 1 时 坐标原点 O 到 l 的距离为 用心 爱心 专心 故椭圆 C 的方程为 22 1 84 xy 12 2009 辽宁卷文 已知 椭圆 C 以过点 A 1 3 2 两个焦点为 1 0 1 0 求椭圆 C 的方程 22 解 由题意 c 1 可设椭圆方程为 22 22 1 14 xy bb 因为 A 在椭圆上 所以 22 19 1 14bb 解得 2 b 3 2 b 3 4 舍去 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 13 2009 宁夏海南卷理 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点 焦点在 s 轴上 它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1 求椭圆 C 的方程 解 设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac 由已知得 1 4 3 7 ac ac ac 解得 所以椭圆C的标准方程为 22 1 167 xy 14 2009 四川卷文 已知椭圆 22 2 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 离 心率 2 2 e 右准线方程为2x 求椭圆的标准方程 解析解析 I 由已知得 2 2 2 2 c a a c 解得2 1 ac 22 1 bac 所求椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 4 分 第八章 专项训练 2 求椭圆的离心率 用心 爱心 专心 1 22 41xy 的离心率为 2 椭圆的长轴是短轴的 2 倍 则离心率为 3 已知正方形 ABCD 经过 A B 的椭圆经过 C D 该椭圆的离心率为 4 椭圆的中心 2 个焦点恰好将椭圆的长轴四等分 则椭圆的离心率为 5 设椭圆两个焦点为 12 F F 过 2 F做椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 12 PFF 为等腰直 角三角形 则离心率为 8 若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份 则椭圆的离心率等于 A 3 B 2 3 C 3 3 D 4 3 15 2009 江西卷理 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点 P 2 F为右焦点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 w w w k s 5 u c o m 答案 B 15 湖南文 9 设 12 FF 分别是椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左 右焦点 P 是其右准 线上纵坐标为3c c为半焦距 的点 且 122 FFF P 则椭圆的离心率是 A 31 2 B 1 2 C 51 2 D 2 2 答案 D 解析 由已知 P c c a 3 2 所以 22 2 3 2cc c a c 化简得 2 2 02 22 a c eca 用心 爱心 专心 90 理 08 全国 1 理 在ABC 中 ABBC 7 cos 18 B 若以AB 为焦点的 椭圆经过点C 则该椭圆的离心率e 答案 3 8 设1ABBC 7 cos 18 B 则 222 25 2cos 9 ACABBCAB BCB 5 3 AC 5823 21 21 3328 c ace a 08 全国 1 文 1 在ABC 中 90A 3 tan 4 B 若以AB 为焦点的椭圆经过 点C 则该椭圆的离心率e 17 2009 天津卷文 本小题满分 14 分 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0