高中数学选修1

高中数学选修高中数学选修 1 11 1 第三章导数及其应用测试题第三章导数及其应用测试题 本试卷分第本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分 满分两部分 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 第第 卷卷 选择题选择题 共共 60 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 只有一项是符号题目要求的 1 一质点沿直线运动 如果由始点起经过 一质点沿直线运动 如果由始点起经过 t 秒后的位移为秒后的位移为 s t3 t2 2t 那么速度 那么速度 1 3 3 2 为零的时刻是为零的时刻是 A 0 秒秒 B 1 秒末秒末 C 2 秒末秒末 D 1 秒末和秒末和 2 秒末秒末 2 文文 已知二次函数已知二次函数 f x 的图象如图所示 则其导函数的图象如图所示 则其导函数 f x 的图象大致形状是的图象大致形状是 3 已知曲线 已知曲线 C f x x3 ax a 若过曲线 若过曲线 C 外一点外一点 A 1 0 引曲线引曲线 C 的两条切线 它的两条切线 它 们的倾斜角互补 则们的倾斜角互补 则 a 的值为的值为 A B 2 27 8 C 2 D 27 8 4 文文 若关于若关于 x 的不等式的不等式 x3 3x2 9x 2 m 对任意对任意 x 2 2 恒成立 则恒成立 则 m 的取值的取值 范围是范围是 A 7 B 20 C 0 D 12 7 5 对于在 对于在 R 上可导的任意函数上可导的任意函数 f x 若满足 若满足 x 1 f x 0 则必有 则必有 A f 0 f 2 2f 1 6 设曲线 设曲线 y 在点在点处的切线与直线处的切线与直线 x ay 1 0 平行 则实数平行 则实数 a 等于等于 1 cosx sinx 2 1 A 1 B 1 2 C 2 D 2 7 文文 08 广东广东 设设 a R 若函数 若函数 y ex ax x R 有大于零的极值点 则有大于零的极值点 则 A a 1 C a D a0 xf x f x b 则必有 则必有 A af b bf a B bf a af b C af a f b D bf b f a 12 设 设 f x 是一个三次函数 是一个三次函数 f x 为其导函数 如图所示的是为其导函数 如图所示的是 y x f x 的图象的一的图象的一 部分 则部分 则 f x 的极大值与极小值分别是的极大值与极小值分别是 A f 1 与与 f 1 B f 1 与与 f 1 C f 2 与与 f 2 D f 2 与与 f 2 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上分 把正确答案填在题中横线上 13 文文 已知函数已知函数 y f x x3 3ax2 3bx c 在在 x 2 处有极值 其图象在处有极值 其图象在 x 1 处的处的 切线平行于直线切线平行于直线 6x 2y 5 0 则 则 f x 极大值与极小值之差为极大值与极小值之差为 14 文文 函数函数 f x x3 3ax2 3 a 2 x 1 有极大值又有极小值 则有极大值又有极小值 则 a 的取值范围是的取值范围是 15 已知函数 已知函数 y x3 bx2 2b 3 x 2 b 在在 R 上不是单调减函数 则上不是单调减函数 则 b 的取值范的取值范 1 3 围是围是 16 文文 对正整数对正整数 n 设曲线 设曲线 y xn 1 x 在在 x 2 处的切线与处的切线与 y 轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 an 则数列则数列的前的前 n 项和是项和是 an n 1 一 选择题一 选择题 123456789101112 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 个小题 共个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 12 分分 文文 已知函数已知函数 f x ax3 bx2的图象经过点的图象经过点 M 1 4 曲线在点 曲线在点 M 处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线 x 9y 0 垂直 垂直 1 求实数求实数 a b 的值 的值 2 若函数若函数 f x 在区间在区间 m m 1 上单调递增 求上单调递增 求 m 的取值范围 的取值范围 18 本小题满分本小题满分 12 分分 文文 已知函数已知函数 f x 2x3 ax2 bx 3 在在 x 1 和和 x 2 处取得极处取得极 值 值 1 求求 f x 的表达式和极值 的表达式和极值 2 若若 f x 在区间在区间 m m 4 上是单调函数 试求上是单调函数 试求 m 的取值范围 的取值范围 19 本小题满分本小题满分 12 分分 文文 设函数设函数 f x x2 2tx 4t3 t2 3t 3 其中 其中 x R t R 将 将 f x 的最小值记为的最小值记为 g t 1 求求 g t 的表达式 的表达式 2 讨论讨论 g t 在区间在区间 1 1 内的单调性 内的单调性 3 若当若当 t 1 1 时 时 g t k 恒成立 其中恒成立 其中 k 为正数 求为正数 求 k 的取值范围 的取值范围 20 本小题满分本小题满分 12 分分 文文 09 湖南湖南 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距 m 米 米 余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩 经测算 一个桥墩的工程费用为余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩 经测算 一个桥墩的工程费用为 256 万元 万元 距离为距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 2 x 万元 假设桥墩等距离分布 所有万元 假设桥墩等距离分布 所有 x 桥墩都视为点 且不考虑其它因素 记余下工程的费用为桥墩都视为点 且不考虑其它因素 记余下工程的费用为 y 万元 万元 1 试写出试写出 y 关于关于 x 的函数关系式 的函数关系式 2 当当 m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使米时 需新建多少个桥墩才能使 y 最小 最小 21 本小题满分本小题满分 12 分分 文文 已知函数已知函数 f x ax3 bx2 cx 在点在点 x0处取得极大值处取得极大值 5 其导 其导 函数函数 y f x 的图象经过点的图象经过点 1 0 2 0 如右图所示 如右图所示 1 求求 x0的值 的值 2 求求 a b c 的值 的值 22 本小题满分本小题满分 14 分分 文文 设函数设函数 f x x3 3x 2 分别在分别在 x1 x2处取得极小值 极处取得极小值 极 大值 大值 x