黑龙江省哈三中2013届高三数学第四次模拟考试试题 理

1 黑龙江省哈三中黑龙江省哈三中 20132013 届高三第四次模拟考试数学 理 试题届高三第四次模拟考试数学 理 试题 考试说明 考试说明 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试 时间 120 分钟 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字 笔书写 字体工整 字迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不得折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 刮纸刀 第第 I I 卷卷 选择题 共 选择题 共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知全集 1 3 5 7 9 11 U 3 5 9 M 7 9 N 则集合 1 11 A MN B MN C U CMN D U CMN 2 设a bR i是虚数单位 则 复数zabi 为纯虚数 是 0 ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 一个棱锥的三视图如右图所示 则这个棱锥的体积为 A 12 B 36 C 16 D 48 4 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左 右焦点分别为 21 F F 左 右顶点将线段 21F F三等分 则该双曲线的渐近线方程为 A xy22 B xy2 C xy 2 2 D xy 5 如右图 若输入n的值为 4 则输出m的值为 A 3 B 3 1 C 2 D 2 1 6 函数 52ln xxxf的零点个数为 是 否 开始 输入 n m m m 1 1 i n i i 1 输出 m 结束 i 1 m 2 2 A 0B 1 C 2D 3 7 在直角梯形ABCD中 已知BC AD AB AD AB 4 BC 2 AD 4 若P为CD的中点 则 的值为 PA PB A 5 B 4 C 4 D 5 8 若 6 2 a x x 的展开式中常数项为10 则直线0 xxa x 轴与曲线cosyx 围成 的封闭图形的面积为 A 3 2 2 B 3 2 C 31 D 1 9 函数 sin f xAx 其中0 2 A 的 图象如右图所示 为了得到 sing xx 的图象 可以将 f x的图象 A 向左平移 6 个单位长度 B 向左平移 3 个单位长度 C 向右平移 6 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 10 已知椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F为左 右焦点 1 A 2 A 1 B 2 B分别是其 左 右 上 下顶点 直线 21F B交直线 22A B于P点 若 21PA B 为直角 则此椭圆的 离心率为 A 21 2 B 51 2 C 2 2 D 3 2 11 已知PC为球O的直径 A B是球面上两点 且2AB 4 APCBPC 若球 O的体积为 32 3 则棱锥APBC 的体积为 A 4 3 B 4 3 3 C 2 2 D 3 2 2 3 12 已知函数 32 3sinf xxxx 则 1240244025 2013201320132013 ffff A 4025 B 4025 C 8050 D 8050 哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 数学试卷 理工类 数学试卷 理工类 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在答题卡相应的位置上 分 将答案填在答题卡相应的位置上 13 已知实数0a 0b 且2ab 则 14 ab 的最小值为 14 已知 yx 满足 0 0 0 xym m xy 若yxz 2的最大值为 2 则 m 15 某高校 统计初步 课程的教师为了检验 主修统计专业是否与性别有关系 随机调 查了选该课的学生人数情况 具体数据如 右表 则最大有 的把握认为主 修统计专业与性别有关系 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 16 ABC中 A 60 点D在边AC上 3DB 且 0 sinsin BABC BD BAABCC 则AC AB的最大值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 22 nn SanN 求数列 n a的通项公式 令 1 nn bna 求数列 n b的前n项和 n T 非统计专业统计专业 男 1510 女 520 2 0 P Kk 0 0250 0100 0050 001 0 k5 0246 6357 87910 828 4 18 本小题满分 12 分 小建大学毕业后要出国攻读硕士学位 他分别向三所不同的大学提出了申请 根据统 计历年数据 在与之同等水平和经历的学生中 申请A大 B大 C大成功的频率分别 为 1 2 3 2 3 4 若假设各大学申请成功与否相互独立 且以此频率为概率计算 求小建至少申请成功一所大学的概率 设小建申请成功的学校的个数为 X 试求 X 的分布列和期望 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 PA 平面ABCD 且PA AB 1 E为PB中点 求证 AE 平面PBC 若AD 2 求二面角D EC B的平面角的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 02 2 ppxyC 过焦点F作动直线交C于BA 两点 过BA 分别 作圆1 2 2 2 y p xD的两条切线 切点分别为QP 若AB垂直于x轴时 11 4 sinsinPAFQBF 求抛物线方程 若点H也在曲线C上 O为坐标原点 且OHtOBOA 8 HBHA 求实数t的取值范围 P AB CD E 5 21 本小题满分 12 分 已知函数 baxxexf x 2 在点 0 0 f处的切线方程为046 yx 求函数 xf的解析式及单调区间 若方程 Rkkxxf 有三个实根 求实数k的取值范围 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 如图 四边形ABCD内接于 O 边AD BC的延长线交于点P 直线AE切 O于点A 且 PCADCDAB 求证 ABD CPD AE BP 23 本小题满分 10 分 已知曲线 1 C cos 3 sin 6 x y 为参数 2 C 2 cos 2 sin xt yt t为参数 将 1 C 2 C的方程化为普通方程 若 2 C与 1 C交于M N 与x轴交于P 求PNPM 的最小值及相应 的值 CB AE P D 6 24 本小题满分 10 分 设函数212 x