北京市2020届数学中考试试卷B卷

第 1 页 共 17 页 北京市北京市 20202020 届数学中考试试卷届数学中考试试卷 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列函数中属于二次函数的是 A B C D 2 2 分 下列说法中不正确的是 A 经过有交通信号灯的路口 遇到红灯是随机事件 B 某妇产医院里 下一个出生的婴儿是女孩是必然事件 C 367 人中至少有 2 人生日 公历 相同是确定事件 D 长分别为 3 5 9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件 3 2 分 如图所示的测量旗杆的方法 已知 AB 是标杆 BC 表示 AB 在太阳光下的影 子 叙述错误的是 A 可以利用在同一时刻 不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B 只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C 可以利用 ABC EDB 来计算旗杆的高 第 2 页 共 17 页 D 需要测量出 AB BC 和 DB 的长 才能计算出旗杆的高 4 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 M 为 AB 边的中点 将 Rt ABC 绕点 M 旋转 使点 A 与点 C 重合得到 CED 连接 MD 若 B 26 则 BMD 等于 A 76 B 96 C 52 D 104 5 2 分 美是一种感觉 当人体下半身长与身高的比值越接近 0 618 时 越给人一 种美感 如图 某女士身高 165cm 下半身长 x 与身高 l 的比值是 0 60 为尽可能达到好 的效果 她应穿的高跟鞋的高度大约为 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 6 2 分 设 A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 是抛物线 y x 1 2 3 上的 三点 则 y1 y2 y3 的大小关系为 第 3 页 共 17 页 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y3 y1 y2 7 2 分 如图 点 是矩形 两条对角线的交点 E 是边 上的点 沿 折叠后 点 恰好与点 重合 若 则折痕 的长为 A B C D 6 8 2 分 2016 玉林 如图 把八个等圆按相邻两两外切摆放 其圆心连线构成一 个正八边形 设正八边形内侧八个扇形 无阴影部分 面积之和为 S1 正八边形外侧八 个扇形 阴影部分 面积之和为 S2 则 A B 第 4 页 共 17 页 C D 1 9 2 分 2015 雅安 如图所示 MN 是 O 的直径 作 AB MN 垂足为点 D 连接 AM AN 点 C 为上一点 且 连接 CM 交 AB 于点 E 交 AN 于点 F 现给出以下结论 AD BD MAN 90 ACM ANM MOB AE MF 其中正确结论的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 10 2 分 2016 黄石 以 x 为自变量的二次函数 y x2 2 b 2 x b2 1 的图象 不经过第三象限 则实数 b 的取值范围是 A b B b 1 或 b 1 C b 2 D 1 b 2 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 第 5 页 共 17 页 11 1 分 已知线段 b 是线段 a c 的比例中项 且 a 9 c 4 那么 b 12 1 分 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个 黑球 4 个 黄球 n 个 搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是 则 n 13 1 分 已知扇形 AOB 的半径为 4cm 圆心角的度数为 90 若将此扇形围成一 个圆锥的侧面 则围成的圆锥的底面半径为 cm 14 1 分 抛物线 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 经过点 1 0 和 m 0 且 1 m 2 当 x 1 时 y 随着 x 的增大而减小 下列结论 abc 0 a b 0 若点 A 3 y1 点 B 3 y2 都在抛物线上 则 y1 y2 a m 1 b 0 若 c 1 则 b2 4ac 4a 其中结论错误的是 只填写序号 15 1 分 如图 将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中 测得相关数据如图所 示 图中数据单位 cm 则钢球的半径为 cm 圆锥的壁厚忽略不计 16 1 分 a b c 是实数 点 A a 1 b B a 2 c 在二次函数 y x2 2ax 1 的图像上 则 b c 的大小关系是 b c 用 或 号填空 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7373 分分 第 6 页 共 17 页 17 10 分 如图 以 ABC 的边 AB 为直径画 O 交 AC 于点 D 半径 OE BD 连接 BE DE BD 设 BE 交 AC 于点 F 若 DEB DBC 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 BF BC 2 求图中阴影部分的面积 18 10 分 甲 乙 丙 3 人聚会 每人带了一件礼物 3 件礼物从外盒包装看完全 相同 里面的东西只有颜色不同 将 3 件礼物放在一起 1 甲从中随机抽取一件 求甲抽到不是自己带来的礼物的概率 2 每人从中随机抽取一件 求甲 乙 丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物的概率 19 10 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 分别在 x y 轴上 点 D 在第一象 限内 DC x 轴于点 C AO CD 2 AB DA 反比例函数 y k 0 的图象过 CD 的中点 E 1 求 k 的值 2 BFG 和 DCA 关于某点成中心对称 其中点 F 在 y 轴上 试判断点 G 是否在反 第 7 页 共 17 页 比例函数的图象上 并说明理由 20 11 分 探究证明 某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩 形两邻边的数量关系进行探究 提出下列问题 请你给出证明 1 某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进 行探究 提出下列问题 请你给出证明 如图 1 矩形 ABCD 中 EF GH EF 分别交 AB CD 于点 E F GH 分别交 AD BC 于点 G H 求证 2 结论应用 如图 2 在满足 1 的条件下 又 AM BN 点 M N 分别在边 BC CD 上 若 则 的值为 3 联系拓展 如图 3 四边形 ABCD 中 ABC 90 AB AD 10 BC CD 5 AM DN 点 M N 分别在边 BC AB 上 求 的值 第 8 页 共 17 页 21 10 分 2014 连云港 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川上设定 一个以大本营 O 为圆心 半径为 4km 的圆形考察区域 线段 P1P2 是冰川的部分边界线 不 考虑其它边界 当冰川融化时 边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动 若经过 n 年 冰川的边界线 P1P2 移动的距离为 s km 并且 s 与 n n 为正整数 的关系是 s n2 n 以 O 为原点 建立如图所示的平面直角坐标系 其中 P1 P2 的坐 标分别为 4 9 13 3 1 求线段 P1P2 所在直线对应的函数关系式 2 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 22 10 分 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 ABC 是直角三角形 ACB 90 点 B C 都在第一象限内 CA x 轴 垂足为点 A 反比例函数 y1 的图象 经过点 B 反比例函数 y2 的图象经过点 C m 1 求点 B 的坐标 2 ABC 的内切圆 M 与 BC CA AB 分别相切于 D E F 求圆心 M 的坐标 第 9 页 共 17 页 23 12 分 阅读理解 小明热爱数学 在课外书上看到了一个有趣的定理 中 线长定理 三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两 倍 如图 1 在 ABC 中 点 D 为 BC 的中点 根据 中线长定理 可得 AB2 AC2 2AD2 2BD2 小明尝试对它进行证明 部分过程如下 解 过点 A 作 AE BC 于点 E 如图 2 在 Rt ABE 中 AB2 AE2 BE2 同理可得 AC2 AE2 CE2 AD2 AE2 DE2 为证明的方便 不妨设 BD CD x DE y AB2 AC2 AE2 BE2 AE2 CE2 1 请你完成小明剩余的证明过程 理解运用 2 在 ABC 中 点 D 为 BC 的中点 AB 6 AC 4 BC 8 则 AD 如图 3 O 的半径为 6 点 A 在圆内 且 OA 2 点 B 和点 C 在 O 上 且 BAC 90 点 E F 分别为 AO BC 的中点 则 EF 的长为 拓展延伸 第 10 页 共 17 页 3 小明解决上述问题后 联想到 能力训练 上的题目 如图 4 已知 O 的半径 为 5 以 A 3 4 为直角顶点的 ABC 的另两个顶点 B C 都在 O 上 D 为 BC 的 中点 求 AD 长的最大值 请你利用上面的方法和结论 求出 AD 长的最大值 第 11 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12