122空间几何体的直观图

第二课时 空间几何体的直观图 一 数学目标 1 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图 2 采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方 法的各自特点 3 感受几何作图在生产活动中的应用 二 教学重点 难点 重点 难点 用斜二测面法画空间几何值的直观图 三 教学方法 在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图 通过多媒体课件的具体准确逐步 演示 使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤 教学环节数学内容师生互动设计意图 创设情境 三视图用三个角度的正棱影 图反映空间几何体的形状和大小 我们能否将空间图形用一个平面 图形来表示呢 学生讨论发现能 如教材 图 1 1 2 如图 1 1 10 师 这些平面图形既富有 立体感又能表达出图形各主要 部分的位置关系和度量关系 我们称这种图形为立体图形的 直观图 设疑激趣 点出主题 探索新知 1 水平放置的平面图形的 直观图的画法 1 例 1 用斜二测法画水 平放置的正六边形的直观图 画法 1 如图 1 在 正方边开 ABCDEF 中 取 AD 所 在直线为 x 轴 对称轴 MN 所在 直线为 y 轴 两轴相交于点 O 使 x O y 45 2 在图 2 中 以 O 为 中点 在 x 轴上取 A D AD 在 y 轴上取 M N 1 2 MN 以点 N 为中点 画 B C 平行于 x 轴 并且等于 BC 再以 M 为中点 画 E F 平行于 x 轴 并且等于 EF 3 连接 教师用多媒体课件边演示 边讲解 学生观察 思考 归纳 师 从以上演示我们可以 发现画一个水平放置的平面多 边形直观图的关键是什么 生 确定多边形顶点的位 置 师 请大家尝试归纳平面 多边形直观图的基本步骤 生 选取恰当的坐标系 画平行线段 截取长度 依次连结各顶点成图 老师板书 师 有哪些注意事项 生1 平行于 x 轴 y 轴的 线段在直观图中分别画成平行 于 x 轴 y 轴 多媒 体演示提 高上课效 率 师生互 动 突破 重点 A B C D D E F A 并擦去 辅助线 x 轴和 y 轴 便获得正 六边形 ABCDEF 水平放置的直观 图 A B C D E F 图 3 2 斜二测画法基本步骤 1 在已知图形中取互相垂 直的 x 轴和 y 轴 两轴相交于点 O 画直观图时 把它们画对应的 x 轴与 y 轴 两轴交于点 O 且使 x O y 45 或 135 它们确定的平表示水平面 2 已知图形中平行于 x 轴 或 y 轴的线段 在直观图分别画 成平行于 x 轴或 y 轴的线段 3 已知图形中平行于 x 轴 的线段 在直观图中保持长度不 变 平行于 y 轴的线段 长度为 原来的一半 生2 原图中平行于 x 轴 的线段在直观图中保持原长度 不变平行于 y 轴的线段长度 为原来的一半 师在连虚实线的使用等方 面予以补充 2 简单几何体的直观图画 法 例 2 用斜二测画法画长 宽 高分别是 4cm 3cm 2cm 的长方体 ABCD A B C D 的直观图 画法 1 画轴 如图 画 师 下面我们体会一下 用斜二测画长 宽 高分别为 4cm 3cm 2cm 的长方体 ABCD A B C D 的直观 图的画法 教师边演示边讲解 学生 边观察 边思考 边总结 多媒 体演示提 高上课效 率 师生互 动 突破 重点 x 轴 y 轴 z 轴 三轴交于点 O 使 xOy 45 xOz 90 2 画底面 以点 O 为中 点 在 x 轴上取线段 MN 使 MN 4cm 在 y 轴上取线段 PQ 使 PQ 3 2 cm 分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线 过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线 设它们的 交点分别为 A B C D 四边 形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD 3 画侧棱 过 A B C D 各点分别作 z 轴的 平行线 并在这些平行线上分别 截取 2 cm 长的线段 A A B B C C D D 4 成图 顺次连接 A B C D 并加以整理 去 掉辅助线 将被挡的部分改为虚 线 就得长方体的直观图 师 请大家归纳一下 直 棱柱的直观图画法 生 画轴 画底画 画侧棱 成图 师 有什么注意事项吗 生1 竖直方面保持平行 关系和长度关系不变 生2 被遮的部分用虚线 3 简单组合体画法 例 3 已知几何体的三视图 说出它的结构特征 并用斜二测 画法画它的直观图 画法 1 画轴 如图 1 画 x 轴 z 轴 使 xOz 90 学生讨论然后简答 生1 这个几何体是一个 简单的组合体 它的下部是一 个圆柱 上部是一个圆锥 并 且圆柱上底面与圆锥底面相重 合 生2 我们可以先画出上 部的圆锥 前后联系 加强知识 的系统性 2 画圆的柱的下底面 在 x 轴上取 A B 两点 使 AB 的 长度等于俯视图中圆的直径 且 OA OB 选择椭圆模板中适当 的椭圆过 A B 两点 使它为圆 柱下底面的作法作出圆柱的下底 面 3 在 Oz 上截取点 O 使 OO 等于正视图中 OO 的长度 过点 O 作平行于轴 Ox 的轴 O x 类似圆柱下底面的作法作 出圆柱的上底面 4 画圆锥的顶点 在 Oz 上截取点 P 使 PO 等于正视图 中相应的高度 5 成图 连接 PA PB AA BB 整理得到 三视图表示的几何体的直观图 如图 2 画轴的下底面 师给予肯定然后点拔注意 事项 随堂练习 1 用斜二测画法画出下列 水平放置的平面图形的直观图 尺寸自定 1 任意三角形 2 平 行四边形 3 正八边形 答案 略 2 判断下列结论是否正确 学生独立完成 巩固所学 知识 正视图 O OO O O 侧视图 侧视图 正确的在括号内画 错误 的画 1 角的水平放置的直观 图一定是角 2 相等的角在直观图中 仍然相等 3 相等的线段在直观图 中仍然相等 4 若两条线段平行 则 在直观图中对应的两条线段仍然 平行 3 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平 行四边形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形 以上结论 正确的是 A A B C D 4 用斜二测画法画出五棱 锥 P ABCDE 的直观图 其中底 面 ABCDE 是正五边形 点 P 在 底面的投影是正五边形的中心 O 尺寸自定 答案 略 归纳总结 1 平面图形斜二测画法 2 简单几何体斜二测画法 3 简单组合斜二测画法 4 注意事项 学生归纳 然后老师补充 完善 前后