2016年高考(全国卷)押 题精粹数学试题(文科)含答案解析

泄露天机 2016 年高考押题 精粹 数学文科 本卷共 48 题，三种题型：选择题、填空题和解答题 0 小题，填空题 4小题，解答题 14小题 . 2| 2 2,0,1,B则 ） A.2B.1,0C.1,0D. 1,0,11 【答案】 B 【解析】 | 1 2 ,A x x Q 0,1I. z 满足 z (i 是虚数单位 )，则 z 的共轭复数是（ ） A B C D 【答案】 B 【解析】试题分析： 11 , 1iz i i z Q，所以 z 的共轭复数是 1i ,2,1,0 ，则=（ ） A.2B.2,C. ,0,2【答案】 C 【解析】解： ,0| | 0 , 0 , 1 x x A B z 是复数，则“ 0 ”是“ z 为纯虚数”的（ ） 【答案】 B 【解析】当 0z 时，满足 0 ，此时 z 为实数；而当 z 为纯虚数时， 0 ，所以“ 0 ”是“ z 为纯虚数”的必要不充分条件，故选 B 错误的是（ ） A若“ ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题 B“ 1x ”是“ 1x ”的充分不必要条件 C“2 1s i n x”的必要不充分条件是“6x” D若命题 0R 200 ：，则命题 0R 2 ： 【答案】 C 【解析】对于选项 A，由真值表可知， 若“ p q ”为假命题，则 p ， q 均为假命题，即选项 于选项 B，由逻辑连接词或可知， “ 1x ”能推出“ 1x ”；反过来，“ 1x ”不能推出“ 1x ”，即 选项 B 是正确的；对于选项 C，因为 1 s ，1 3 1 1 5113 2 6 1s ，命题中所说的条件是 6x ，即 6x 是 1x 的充分不必要条件，即 选项 于选项 D，由特称命题的否定为全称命题可得，选项 中四边形为边长为 1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ） A. 16B. 45C. 15D. 56【答案】 D 【解析】由三视图可知该 几何体的直观图为棱长为 1 的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为： 所示，若该几何体的体积为 64 16 ，则实数 a 等于 答案】 C 【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的 14的组合而成，圆柱的底面半径和高均为 a a ，高为 a 的三角形，三棱柱的高为 a ，故该几何体的体积 23112 ( 1 ) 6 4 1 62 4 4V a a a a a a ，解得 4a . 邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给 等人比下等人多得几斤？” 案】 B 【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为： 1021 ,., 依题意有：7874243364431110984321 果输入 1a ， 2b ，则输出的 a 的值为 （ ） 答案】 B 【解析】当 1a ， 2b 时， ( 1 ) ( 2 ) 2 6a ； 当 2a ， 2b 时， 2 ( 2 ) 4 6a ； 当 4a ， 2b 时， ( 4 ) ( 2 ) 8 6a ， 此时输出 8a ，故选 B. 则输出的结果为（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 【答案】 B 【解析】 11 , l g l g 3 1 ,3 否； 1 3 13 , l g + l g l g l g 5 1 ,3 5 5 否； 1 5 15 , l g + l g l g l g 7 1 ,5 7 7 否；1 7 17 , l g + l g l g l g 9 1 ,7 9 9 否； 1 9 19 , l g + l g l g l g 1 1 1 ,9 1 1 1 1 是，输出 9,i 故选 B 果输入的 均为 2，则输出的 M 等于 开始 结束 输出 M 01? 否 开始 输入 a ,b 输出 a 结束 6a 是 a 否 输入 x A21B23C25D27【答案】 B 【解析】 当 2x 时， 2M ， 11122x ； 12x， 52M， 11 1 2x ； 1x ， 32M ， 11 2 2x ，输出 学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 （ ） A61B31C21D32【答案 】 D 【解析】 三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共 6种放法，其中有 4种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为 4263P. 0,上随机地取一个数 x ,则事件“1x”发生的概率为（ ） 案】 D 【解析】由正弦函数的图象与性质知 ,当 5 0 , , 66x 1x,所以所求事件的概率为 5 ( 0 ) ( ) 166 3 ,故选 D 直线 上，则 的值等于（ ） 3案】 A 【解析】点 (c o s , s P 在直线 2 上， s c o s ， ，222 s i n c o ss i n 2 s i n c o s 22 t a n 4 4t a n 1 4 1 5 . 00 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号001,002， 699,0个样本，下图提供随机数表的第 4行到第 6行，若从表中第 5行第 6列开始向右读取数据，则得到的第 5个样本编号是（ ） 33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A 607 B 328 C 253 D 007 【答案】 B 【解析】根据题意依次读取数据， 得到的样本编号为： 2 5 3 , 3 1 3 , 4 5 7 , 8 6 0 , 7 3 6 , 2 5 3 , 0 0 7 , 3 2 8 , L，其中 860,736 大于 700，舍去； 253 重复出现，所以第二个 253舍去，所以得到的第 5个样本编号为 328，故选 B ) s i n c o s ( )f x x x R 的图象关于4x 对称，则把函数 ()倍，再向右平移3，得 到函数 ()图象，则函数 () ） D. 116x 【答案】 D 【解析】 (0 ) ( )2，可得 1 ，所以 ( ) s i n c o s 2 s i n ( )4f x x x x ， 横坐标扩大到原来的 2倍，再向右平移3，得到函数 ()图象， 1 1 5( ) 2 s i n ( ) 2 s i n ( )2 3 4 2 1 2g x x x ，所以函数 ()对称轴的方程为 1 5 1 1, 2 ,2 1 2 2 6x k x k k Z k 时，对称轴的方程为 116x . 夹角为 120 ,且 2AB 3AC若 A P A B A CC则实数 的值为（ ） 案】 D 【解析】由向量 夹 角为 120 ,且 2AB 3AC 可得 6 c o s 1 2 0 3A B A C ou u ur u u 又 C 所以 22( 1 )A P B C A B A C A C A B A B A C A C A B u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u 12 7 0,所以 127 ,故选 D. n 项和为 08 41 则43( ) A. 案】 C 【解析】等比数列 为 08 41 所以21q. 所以 4 414333 11 1 15151 2 1 11 821qs 000 ，则 32z x y的最大值为（ ） A 2 B. 3 D. 15 【答案】 C 【解析】将 32z x y变形为 322 ， 当目标函数 322 过点 A 时，取最大值， 1 0 , 2 ,3 3 0 3 ,x y xx y y 即 (2,3)A ， 代入可得m a x 3 2 2 3 1 2 2 ,21x a x若 () 2,f 则 1(3 ） A. 2 B. 1 D. 1 【答案】 B 【解析】因为 2 ,21x a x,所以 22 2 1x f x 1 1 1( l n ) ( l n 3 ) , ( l n ) ( l n 3 ) ( l n 3 ) ( l n 3 ) 1 , ( l n ) 1 3f f f f f f f Q 03020 的解集记为 D，11yz x，有下面四个命题： , )x y D，1z , )x y，1z，2，0其中的真命题是 ( ) A B C D 答案】 D 【解析】可行域如图所示， 3= 0 1= 0 A(1， 3),B(2， 1)，所以 所以 ，故 确，故答 案为 D. 21 :0C x y a x 与圆 222 : 2 t a n 0C x y a x y 都关于直线 2 1 0 对称 ,则 （ ） A 25B. 25C. 637D. 23【答案】 B 【解析】圆 1C 与圆 2C 都关于直线 2 1 0 对称，则两圆的圆心 ( ,0)2a、1( , ta n )2a 都在直线 2 1 0 上 ，由此可得 1a ， ，所以 2 2 2s i n c o s t a n 2s i n c o s s i n c o s t a n 1 5 . 1 分 别为椭圆 221 : 1 ( 0 )a 与双曲线 222 1 12211: 1 ( 0 , 0 )a 的公共焦点 ,它们在第一象限内交于点 M , 9021若椭圆的离心率 3=4e,则双曲线 2C 的离心率 1e 的取值范围为 ( ) 答案】 B 【解析】由椭圆与双曲线的定义 ,知122M F M F a,122M F M F a,所以11MF a a,21MF a a因为1290F M Fo,所以 22 212 4M F M F c,即2 2 21 2a a c ,即22111 2 ,因为 34e,所以1322e . 0,0,3足条件：对于 R1x ， 唯一的 R2x ，使得 21 2 成立时，则实数 ) . 326D. 326 【答案】 D 【解析】由题设条件对于 R1x ，存在唯一的 R2x ，使得 21 知 0, 和 ,0 上单调，得 3b ，且 0a 2 有 3932 2 a ，解之得26a，故 326 D. 25. 已知抛物线 2 的焦点为 F ， 为抛物线上两点，若 ， O 为坐标原点，则 的面积为（ ） A 33B 833C 433D 233【答案】 C 【解析】如图所示，设 BF m ，则 3A D A F m， 32又 22A D A G O F ， 43m ，又 83C D B E 3， A O B 1 4 3O F C D 知 21 为别双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )a 的左、右焦点， P 为第一象限内一点，且满足 0)(,22112 段 2双曲线 C 交于点 Q ，若225F P F Q双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A 12B 55C 255D 33【答案】 A 【解析】1 1 2 2( ) 0F P F F F P 1 2 1| | | | 2F F F P c，又225F P F Q2 1|5F Q a， 1 1 1 1| | 255F Q a a a ，在12，2 2 2211 1 2 142 5 2 5c o c ， 在12， 2 2 22144c o c ，2 2 22 2 21 1 2 14442 5 2 5 ,1 22225a c a a c 2 2 2 25 ,44c a a b ，渐近线方程为 12by x 27如图，点 P 在边长为 1的正方形的边上运动 ，设 M 是 中点，则当 P 沿着路径A B C M 运动时，点 P 经过的路程 x 与 的面积 y 的函数 ()y f x 的图象的形状大致是（ ） A B C D 【 答案】 A 【解析】 根据题意得1, 0 1231( ) , 1 2445 1 5,24 2 2x x ，分段函数图象分段画即可 . *1 2 2 1 2 1 21 , 1 , 2k kk k k ka a a a a k N ，则 0项的和 60S （ ） A 312 154 B 312 124 C 322 94 D 322 124 【答案】 C 【解析】由题意，得2 1 4 3 6 5 6 0 5 91 0 , 1 , 1 , , 1a a a a a a a a L，所以 偶又12 1 2 2 2 ( 2 )k ，代入 2 2 1 ( 1) ，得 12 2 2 2 ( 1 ) ( 2)k ，所以 2 0a ， 1242 2 ( 1 ) ， 2364 2 ( 1 ) ， 3486 2 ( 1 ) ，12 2 2 2 ( 1 ) ，将上式相加，得 2 1 2 32 2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 11 ( 1 ) 3 ( 1 )2 2 222 ， 所以 3 2 9 3 0 1( 2 2 2 2 2 ) ( 1 5 2 1 5 4 )2 L 302 1451312 47 ，所以 3160 2 2 4 7S 322 94 ，已知 21 1 1x x y ， 2220 ，则 221 2 1 2( ) ( )x x y y 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 【答案】 B 【解析】根据题意，原问题等价于曲线 2 x x 上一点到直线 20 的距离的最小值的平方 2，令 121，得 1x ，可得与直线 20 平行且与曲线 2 x x 相切的切 点为 1,1 ，所以可得切线方程为 0 ，所以直线0 与直线 20 之间的距离为 2 22 ，即曲线 2 x x 上的点到直线 20 的距离的最小值为 2 ，所以曲线 2 x x 上的点到直线 20 的距离的最小值的平方为 2 ；所以 221 2 1 2( ) ( )x x y y 的最小值为 2 ，故选B. ,P 曲线 x x x 相切的直线有两条 ,则实数 ) A.( , )e B.( , )e C. 1(0, )1, ) 【答案】 B 【解析】设切点为 , t t t ,则切线斜率 k f t =1 ,所以切线方程为 l n 1 l ny t t t x t ,把 ,P 入得 l n 1 l na t t t a t ,整理得 t t ,显然 0a ,所以 1 设 则问题转化为直线 1函数 由 21 ln t ,可得 0,e 递增 , e, 递减 ,在 处取得极大值 1e,结合 可得 110ee ,故选 B. 31 已知向量 ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ) ( ) m n m n， 则 t . 【答案】 3 【解析】 ( 2 3 , 3 ) , ( 1 , 1 ) ,t m n m n( ) ( ) , ( 2 3 ) 3 0 ,t n m 得3t . 机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表 气温（o） 1813101 用电量（度） 24 343864由表中数据得回归直线方程 y bx a中 2b，预测当气温为 4电量约为_度 【答案】 68 【解析】回归直线过 ，根据题意 104 1101318 x，404 64383424 y ，代入$a 6010240 ，所以 4x 时， 686042 y ，所以用电量约为 68 度 33. 正项等比数列 a，4031 321 4 6 33f x x x x 的极值点，则20166a 【答案】 1 【解析】 2 86f x x x ，1a，4031 321 4 6 33f x x x x 的极值点，1 4031 6，又正项等 比数列 22 0 1 6 1 4 0 3 1 6a a a ， 201666l o g l o g 6 1a 中，点 D 在边 ， ,4702co s 若 的面积为 7 ，则 . 【答案】 37 【解析】因为102co s 以10 27 4 以 4s i nc o o ss i n)4s i n (s i n A D 542210 22210 27 中，由正弦定理得A s 故 2210275427s i ns i n)s i n (s i ns i ns i n A D 又 ,710 272221s i B 在 中，由余弦定理得 0 2(5222258c o A D 35已知公差不为 0 的等差数列 2a，且2 4 81, 1, 1 成等比数列 . (1)求数列 (2)设数列 足 3n nb a，求适合方程1 2 2 3 1 45. 32b b b b b 的正整数 n 的值 . 【答案】（ 1） 31；（ 2） 10 . 【解析】： (1)设等差数列 d ，由2 4 81, 1, 1 ，得2( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 7 ) ,d d d 解得 3d 或 0d （舍）， 故1 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 3 1 a n d n n .(2)由（ 1）知 331nb n ，19 1 13 ( ) .( 3 1 ) ( 3 2 ) 3 1 3 2n n n n 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9. . . 3 ( + + ) 3 ( ) ,2 5 5 8 3 1 3 2 2 3 2 6 4nn nb b b b b b n n n n L 依题有 9 456 4 32解得 .中 ,内角 A 、 B 、 C 对应的边长分别为 a 、 b 、 c ,已知 221( c o s )2c a B b a b （ 1）求角 A ； （ 2）求 的最大值 【答案】（ 1） 3；（ 2） 3, 2 3 . 【解析】：（ 1） 221( c o s )2c a B b a b ,由余弦定理 得 2 2 2 2 222a c b b c a b , 2 2 2a b c 2 2 2 2 c o sa b c b c A , 1 0,A , 3A （ 2） s i n s i n s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i B A B B A B A B 33s i n c o s 3 s i n ( )2 2 6 . 20,3B , 5,6 6 6B , 1s i n , 162B 的最大值为 3 37. 中 ,角 , 的对边分别为 , ,已知点 ),( 直线s in)s s 上 （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 为锐角三角形且满足ta n ,求实数 m 的最小值 【答案】（ 1） 3；（ 2） 2 . 【解答】： (1)由条件可知 ( s i n s i n ) s i n s i B b B c C ， 根据正弦定理得 2 2 2a b c ，又由余弦定理知 2 2 2 1c o b cC ， （ 2） 1 1 s i n c o s c o st a n ( ) ( )t a n t a n c o s s i n s i B C A B 2 2 2 2s i n c o s s i n c o s s i n 2 s i n 2 2 ( )c o s s i n s i n s i n s i B B A C c a b a B A B a b a b 2 ( 1 ) 2 ( 2 1 ) 2 ，当且仅当 即 为正三角形时 ， 实数 m 的最小值为 2. , ,2 11 1，).(113121 *1321 （ 1）求 （ 2）记数列 n的前 n 【答案】（ 1） ,21 2；（ 2） 8 2 nn 答】：（ 1）nn 11 2,2得,2 1212 21 当12,22，,1 1 得,1 以 （ 2） 由（ 1）知 22 ,2222 1201 ,2222121 110 nn 两式相减得 ,2211)2 11(222121212121112101 8 2 nn 2015年“双 11”天猫总成交金额突破 912 亿元 11月 11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000元的 1000名网购者（其中有女性 800 名，男性 200 名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这 1000名网购者中抽取 100 名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性消费情况： 男性消费情况： （ 1）计算 ,抽出的 100 名且消费金额在 800,1000 （单位：元）的 网购者 中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （ 2）若消费金额不低于 600 元的网购者为 “网购达人”，低于 600 元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边 22 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 前 提下认为“是否为网购达人与性别有关 ?” 附： 2 0()P k k （ 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d ） 【答案】（ 1） ,3,3 2）能 . 【解答】：（ 1）依题意，女性应抽取 80 名，男性应抽取 20 名， 消费金额 (0,200) 200,400 400,600 600,800 800,1000 人数 5 10 15 47 x 消费金额 (0,200) 200,400 400,600 600,800 800,1000 人数 2 3 10 y 2 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 8 0 ( 5 1 0 1 5 4 7 ) 3x ， 2 0 ( 2 3 1 0 2 ) 3y . 设抽出的 100 名且消费金额在 800,1000 （单位：元）的网购者中有三位女性记为 ,两位男 性记为 , 5 人中任选 2 人的基本事件 有： ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A B A C A a A b , ( , ) , ( , , ( , )B C B a B b,( , ), ( , )C a C b ,( , ) 10个 . 设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件 M ， 事件 M 包含的基本事件有： ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A a A b B a B b C a C 件 63( ) 5 （ 2） 22 列联表如下表所示 则 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d 21 0 0 ( 5 0 1 5 3 0 5 )8 0 2 0 5 5 4 5 ， 因为 ，所以能在犯错误的概率不超过 前提下认为“是否为网购达人”与性别有关 . 比赛，等级分为 1至 10分，随机调阅了 A、 0 名学生的成绩，得到样本数据如下： （ 1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较 . (2)从 分、 8分和 9分的学生中按分层抽样方法抽取 6人，若从抽取的 6人中任选 2人参加更高一级的比赛，求这 2人成绩之和大于或等于 15 的概率 . 【答案】（ 1） 1 2 S 2 S （ 2） ( ) . 女性 男性 总计 网购达人 50 5 55 非网购达人 30 15 45 总计 80 20 100 【解析】：（ 1）从 绩分别为 4分、 5分、 6分、 7分、 8分、 9分的学生分别有： 6人、 15 人、 21人、 12 人、 3 人、 3人 . 6 5 1 5 6 2 1 7 1 2 8 3 9 3 660 （分）， 2 21 6 ( 4 6 ) 3 ( 9 6 ) 1 . 560 L. 从 9 5 1 2 6 2 1 7 9 8 6 9 3 660 （分）， 2 21 9 ( 4 6 ) 3 ( 9 6 ) 1 . 860 L. 因为 ,以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为 22所以 体得分情况比 (2) 依题意， 分的学生应抽取的人数为： 6 1 2 41 2 3 3 人， 设为 , , ,a b c d ； 成绩为 8分的学生应抽取的人数为： 6 311 2 3 3 人，设为 e ； 成绩为 9分的学生应抽取的人数为： 6 311 2 3 3 人，设为 f ； 所以，所有基本事件有： , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e 5个， 其中，满足条件的基本事件有： , , , , , , , ,a e a f b e b f c e c f d e d f e 个， 所以从抽取的 6人 中任选 2人参加更高一级的比赛，这 2人成绩之和大于或等于 15 的概率为 9315 5P . 11 中，侧面 11矩形， 2,1 1 D 为 1中点， 1于点 O ， 侧面 11 （ 1）求证： 1 ； （ 2）若 ，求三棱锥 1 的体积 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） 618【解析】(1)112 ,2A D A B D A E A B A A Q:, 1 A A B D 1 1 19 0 , 9 0 ,A B D D B B B B A D B B D 1 1 1 1 1C O A B B A B D A B B A C O A B Q 平 面 ， 平 面 ， ，11, C O O A B C B D A B C B 面 ，(2) 21113c o s , A B A B O A O A B A B 3 6123 2 3 1 8B A B C C A B . 四棱锥 P 中， 平面 底面 菱形， 60o ，2D,O 为 交点， E 为棱 一点 （ 1）证明：平面 平面 (2)若 E 是 点 ,求点 B 平面 距离 . 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） 2 217证明 :(1) 平面 平面 D. Q 四边形 菱形 , D,又 P D B D D平面 而 平面 平面 平面 （ 2） 点，连结 则 ， 平面 且 1 ,2,2,3,1 214221 C D 12B E D C E B D C P B D V Q 1123 B D D 1 1 32 3 26 2 3 ， 设点 B 平面 距离为 d ， 1 3 3 2 2 2 1, 3 77B E D C C D E C D d d S 已知 O 为原点 ,圆 C 与 y 轴相切于点 0,2T ,与 x 轴正半轴相交于两点 ,M 在点 N 的右侧） ,且 3 22: 1 0a 过点 6( 2, )2,且焦距P A B C D E O 等于 2 （ 1）求圆 C 和椭圆 D 的方程； （ 2）若过点 M 斜率不为零的直线 l 与椭圆 D 交于 A 、 B 两点 ,求证：直线 B 的倾角互补 【答案】（ 1） 2 25 2 5224 ； 22143（ 2）见试题解析 . 【解析】（ 1）设圆的半径为 r ,由题意 ,圆心为 ,2r , 3, 2223 2 5224r , 52r 故圆的方程为 2 25 2 5224 令 0y ,解得 1x 或 4x ,所以 1, 0 , 4 , 0 由 22222 2 22 2 ,62 21,b c 得 221 , 4 , 3c a b 椭圆 D 的方程为 22143