江西省上饶县中学2012届高三数学下学期第十周集中测试 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 高三第十周数学集中训练卷高三第十周数学集中训练卷 理理 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知 I 为全集 集合 M N I 若 则NNM A CIMCIN B MCIN C CIMCIN D MCIN 2 已知 an 满足a1 a2 1 1 则a6 a5的值为 an 2 an 1 an 1 an A 0 B 18 C 96 D 600 3 已知是不同的直线 是不同的平面 则 的一个充分不必要条件是 m n n A B C D n n n m nm 4 节日期间 某种鲜花进价是每束元 销售价是每束元 节后卖不出的鲜花以每束5 25 5 1 元的价格处理 根据前五年销售情况预测 节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的 分布列 200 300 400 500 P 20 0 35 0 30 0 15 0 若进这种鲜花束 则期望利润是 500 A 元B 元C 元D 元706690754720 5 将一个棋盘中的个小方格染成黑色 使得每行 每列都恰有两个黑色方格 则44 8 不同的染法种数为 A 30 B 48 C 60 D 90 6 已知a 则 x 6的展开式中的常数项为 0 sincos tt dt 1 ax A 20 B 20 C D 5 2 5 2 7 已知 F1 F2是双曲线 22 1 169 xy 的左 右焦点 P 是双曲线一点 且 2 6 0 PFQm 点 12 3 mPQPFPF 则的值是 A 80 B 40 C 20 D 与 m 的值有关 8 设点P是 ABC内一点 不包括边界 且 m n m n R 则APABAC m 1 2 n 1 2的取值范围是 A 0 2 B 0 5 C 1 2 D 1 5 9 设 x y 满足约束条件 360 21 20 2 0 0 xy xy xy y xy 则的取值范围是 A 91 42 B 91 42 C 91 42 D 91 42 用心 爱心 专心2 10 设函数在其定义域上的取值恒不为 且时 恒有 f x 0 0 0 xyR 若且成等差数列 则与的大 y f xyf x 1abc abc f a f c 2 f b 小关系为 A B 2 f a f cf b 2 f a f cf b C D 不确定 2 f a f cf b 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 i 是虚数单位 若 13 12 i abi a bR i 则 a b 的值是 12 下图是某县参加 2012 年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形图表示学生人 数依次记为 A1 A2 A10 如 A2表示身高 单位 cm 在 150 155 内的人数 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在 160 180cm 含 160cm 不含 180cm 的学生人数 那么在流程图中的判断框内应填写 的条件是 13 若一个数是 4 的倍数或这个数中含有数字 4 我们则说这个数是 含 4 数 例如 20 34 将 0 100 中所有 含 4 数 按从小到大排成一个数列 那么这个数列中所 有项的和为 14 下列命题 命题 满足 使命题为真的实数的取值范围为 p 0 1 1x 2 00 1xxa p a 3a 用心 爱心 专心3 代数式的值与角有关 24 sinsinsin 33 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数 3 2sin 3 xxf 3 是奇函数 已知数列满足 记 n a 1221 nnn am an aaa nN 则 nn aaaaS 3212011 Sm 其中正确的命题的序号是 15 请考生在下列两题中任选一题作答 若两题都做 则按所做的第一题评卷阅分 A 在极坐标系中 曲线 1 2cosC 曲线 2 4 C 若曲线 C1与 C2交于 A B 两点 则线段 AB 的长为 B 若 1 2 3 xxxm 恒成立 则m的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 已知为坐标原点 其中为 O 3 cos 2 3 2cos sincos 6 MxNxxxa xR a 常数 设函数 ONOMxf 1 求函数的表达式并写出该函数图象变换为函数图象的过程 yf x sinyx 2 若角为的三个内角中的最大角且的最小值为 求的值 CABC yf C 0a 17 庐山是我国四大名山之一 从石门涧可徒步攀登至山顶主景区 沿途风景秀丽 右 图是从石门涧上山的旅游示意图 若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的 认定游客是始终沿上山路线 不往下走 例到 G 后不会往 E 方向走 l 茌游客已到达 A 处的前提下 求经过点 F 的概率 2 在旺季七月份 每天约有 1200 名游客需由石门涧 登山 石门涧景区决定在 C F G 处设售水点 若每位 游客在到达 C F G 处条件下买水的概率分别为 1 2 2 3 4 5 则景区每天至少供应多少瓶水是合理的 用心 爱心 专心4 18 如图 已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直 AA1 AB AC 1 AB AC M N分 别是CC1 BC的中点 点P在A1B1上 且满足 R PA1 11B A 1 证明 PN AM 2 当 取何值时 直线PN与平面ABC所成的角 最大 并求该最大角的正切值 3 若平面PMN与平面ABC所成的二面角为 45 试确定点P的位置 19 设数列的前项和为 且 n a n n S 11 1 1 nn aSa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求证 12 1 2 1 1 n nnn nn bTbbb aa 1 1 3 n T 20 已知双曲线G的中心在原点 它的渐近线与圆x2 y2 10 x 20 0 相切 过点P 4 0 作 斜率为 的直线l 使得l和G交于A B两点 和y轴交于点C 并且点P在线段AB上 1 4 又满足 PA PB PC 2 1 求双曲线G的渐近线的方程 2 求双曲线G的方程 3 椭圆S的中心在原点 它的短轴是G的实轴 如果S中垂直于l的平行弦的中点的 轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分 求椭圆S的方程 21 函数 其中 1ln 2 xbxxfRb 1 若函数在其定义域内是单调函数 求的取值范围 xfb 2 若对定义域内的任意 都有 求的值 xfx 1 fxf b 用心 爱心 专心5 3 设 当时 若存在 1 aaaxaxxg23 223 2 1 b 1 0 21 xx 使得 求实数的取值范围 2 1 21 xgxfa 集中训练试卷 集中训练试卷 1010 参考答案 参考答案 一 CCABD DADBA 二 1869 1 4 0 7 i 三 16 解 1 2 3 2cos2 3 sin cos cos23sin21 6 yf xxxxaxxa 2sin 2 1 6 xa 略 2 由角为的三个内角中的最大角可得 CABC 513 2 3666 CC 的最小值为 2sin 2 1 6 yf CCa 2 1 101aa 17 解 1 4 3 2 游客到达 C F G 处的概率分别为 所以 12 5 4 1 6 1 每天至少供应的水的瓶数位 700 5 4 12 5 3 2 4 1 2 1 6 1 1200 18 解 1 证明 如图 以 AB AC AA1分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 A xyz 则 P 0 1 N 0 M 0 1 2 分 1 2 1 2 1 2 从而 1 0 1 0 1 1 0 PN 1 2 1 2AM 1 2PNAM 1 2 1 2 1 2 所以 PN AM 3 分 2 平面 ABC 的一个法向量为n 0 0 1 用心 爱心 专心6 则 sin sin n cos n 2PNPN PN n PN n 1 f 1 2 2 5 4 而 0 当 最大时 sin 最大 tan 最大 除外 2 2 由 式 当 时 sin max tan max 2 6 分 1 2 2 5 5 3 平面ABC的一个法向量为n 0 0 1 AA1 设平面PMN的一个法向量为m x y z 由 1 得 1 MP 1 2 由 0 2 1 0 2 1 2 1 0 0 zyx zyx MPm NPm 得 解得 1 2 12 3 3 3 1 2 3 12 mx xz xy 得令 平面PMN与平面ABC所成的二面角为 45 cos m n m n m n 2 1 9 2 1 2 4 1 2 2 2 解得 故点P在B1A1的延长线上 且 A1P 12 分 1 2 1 2 19 解 1 Nna n n 2 1 2 12 1 12 1 2 1 nn n b 1 3 1 12 1 2 1 2 n n T 20 解 1 设双曲线G的渐近线的方程为y kx 则由渐近线与圆x2 y2 10 x 20 0 相切可得 5k k2 15 所以k 即双曲线G的渐近线的方程为y x 3 分 1 2 1 2 2 由 1 可设双曲线G的方程为x2 4y2 m 把直线l的方程y x 4 代入双曲线方程 1 4 整理得 3x2 8x 16 4m 0 则xA xB xAxB 8 3 16 4m 3 PA PB PC 2 P A B C共线且P在线段AB上 xP xA xB xP xP xC 2 即 xB 4 4 xA 16 得 4 xA xB xAxB 32 0 将 代入上式得m 28 双曲线的方程为 1 8 分 x2 28 y2 7 3 由题可设椭圆S的方程为 1 a 2 x2 28 y2 a27 用心 爱心 专心7 设垂直于l的平行弦的两端点分别为M x1 y1 N x2 y2 MN的中点为P x0 y0 则 1 1 两式作差得 0 x2 1 28 y2 1 a2 x2 2 28 y2 2 a2 x1 x2 x1 x2 28 y1 y2 y1 y2 a2 由于 4 x1 x2 2x0 y1 y2 2y0 所以 0 y1 y2 x1 x2 x0 28 4y0 a2 所以 垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线 0 截在椭圆S内的部分 x 28 4y a2 又由已知 这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分 所以 即a2 56 a2 112 1 2 故椭圆S的方程为 1 13 分 x2 28 y2 56 21 1 由题设 在 1 1 22 1 2 2 x x bxx x b xxf0 x f 内恒成立 或在内恒成立 1 0 x f 1 若 则 即恒成0 x f022 2 bxx 2 1 2 1 222 22 xxxb 立 显然在内的最大值为 所以 2 1 2 1 2 2 x 1 2 1 2 1 b 若 则 显然该不等式在内不恒成立 0 x f022 2 bxx 1 综上 所求的取值范围为 b 2 1 2 由题意 是函数的最小值 也是极小值 因此 1 f xf0 2 2 1 b f 解得 经验证 符合题意 4 b4 b 3 由 1 知 当时 在内单调递增 从而在上单 2 1 b xf 1 xf 1 0 调递增 因此 在上的最小值 最大值 xf 1 0 0 0 min fxf max xf 2ln 2 1 1 1 f 由知 当时 因此 在 3 22 axxg 1 a1 a0 x g xg 上单调递减 在上的最小值 最 1 0 xg 1