111算法的概念教案

高高 效效 课课 堂堂 共 6 页 第 1 页 1 1 1 算法的概念 教学目标 1 了解算法的含义 体会算法的思想 2 能够用自然语言叙述算法 3 掌握正确的算法应满足的要求 4 会写出解线性方程 组 的算法 教学重点和难点 重点 算法的含义 解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计 难点 把自然语言转化为算法语言 教学基本流程 1 由生活实例发邮件和猜价格 体会算法思想 2 转到数学问题 体会算法思想 设计自然语言算法 3 总结概括算法的概念和特征 4 两个例子巩固提高 5 反馈练习 课堂小结 教学情景设计 一 新课引入 算筹 算盘 计算机等从古到今计算工具的变化 现了中国古代数学与现代 计算机科学的联系 它们的基础都是 算法 算法这个名词虽然听起来很陌生 但它确是一个古老的概念 我们却从小学 就开始接触算法 如 做四则运算要先乘除后加减 从里往外脱括弧 竖式 笔算等都是算法 至于乘法口诀 珠算口诀更是算法的具体体现 广义地说 高高 效效 课课 堂堂 共 6 页 第 2 页 算法就是做某一件事的步骤或程序 现代科学研究的三大支柱是科学计算 科学实验 理论研究 算法的研究和应用正是本课程的主题 二 问题设计 1 假如你的朋友不会发邮件 你能教他吗 请你写出步骤 设计意图 让 S 从生活中的实例体会算法就是做某一件事的步骤或程序 第一步 打开电子信箱 第二步 点击 写邮件 第三步 输入发送地址 第四步 输入主题 第五步 输入信件内容 第六步 点击 发送邮件 2 电视节目中 有一种有趣的 猜数 游戏 现有一商品 价格在 0 到 8000 元之间 釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢 第一步 报 4000 第二步 若答 高了 就报 2000 否则报 6000 第三步 重复第二步的报数方法 直至得到正确结果 T 点评 我们做任何一件事 都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列 操作 解决数学问题也常常如此 例如 用加减消元法解二元一次方程组时 就可以按照某一程序进行操作 将上述程序换成计算机能识别的语言后 就 能借助计算机极大地提高解决问题的速度 因此探索解决问题的统一程序的 思想是十分重要的 对一类问题的机械的 统一的求解程序就是算法 3 面对一个需要解决的问题 如何设计解决问题的操作步骤 怎样用数学语 高高 效效 课课 堂堂 共 6 页 第 3 页 言描述这些操作序列 设计意图 让 S 体会数学问题的步骤或程序就是算 法 例 1 给出求 1 2 3 4 5 的一个算法 算法 1 连续加和求得 第一步 计算 1 2 得到 3 第二步 将第一步中的运算结果 3 与 3 相加 得到 6 第三步 将第二步中的运算结果 6 与 4 相加 得到 10 第四步 将第三步中的运算结果 10 与 5 相加 得到 15 算法 2 可以运用公式 1 2 3 n n n 1 2 直接计算 第一步 取 n 5 第二步 计算 n n 1 2 第三步 输出运算结果 T 点评 比较上二种算法 算法 2 更简单 步骤少 所以利用公式解决问题是最 理想 合算的算法 因此在寻求算法的过程中 首先是利用公式 例例例2 2 2 给出解二元一次方程组给出解二元一次方程组给出解二元一次方程组 2 1154 1 72 yx yx 我们用消元法求解这个方程组 步骤是 第一步 将方程 2 中 x 的系数 4 除以方程 1 中 x 的系数 2 得到乘数 m 2 第二步 方程 2 减去方程 1 乘以 m 消去方程 1 中的 x 项 得到 3y 3 即有 y 1 高高 效效 课课 堂堂 共 6 页 第 4 页 第三步 将 y 1 代入方程 1 得到 x 4 0 1221 222 111 baba cybxa cybxa 写出求下方程组的解的算法写出求下方程组的解的算法写出求下方程组的解的算法 第一步 a1 a2 得 12211221 cacaybaba 第二步 解 得 1221 1221 baba caca y 第三步 将 1221 1221 baba caca y 代入 得 1221 2112 baba cbcb x 三 归纳总结 算法的概念和特点 概念 通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤 现在 算法通常可以编成程序 让计算机执行并解决问题 特征 1 有限性 一个算法的步骤序列是有限的 必须在有限操作之后停止 不能是无限的 2 确定性 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果 而不应当是模棱两可 3 逻辑性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一个步骤只能有一 个确定的后继步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一 高高 效效 课课 堂堂 共 6 页 第 5 页 步 并且每一步都准确无误 才能完成问题 4 不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的 对于一个问题可以有不 同的算法 5 普遍性 很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 四 巩固提高 例 3 任意给定一个大于 1 的整数 n 试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做 出判断 分析 1 质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数 2 要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数 只要根据质数的定义 用比这个 整数小的数去除 n 如果它只能被 1 和本身整除 而不能被其它整数整除 则这 个数便是质数 解 算法 第一步 判断 n 是否等于 2 若 n 2 则 n 是质数 若 n 2 则执行第二步 第二步 依次从 2 n 1 检验是不是 n 的因数 即整除 n 的数 若有这样的数 则 n 不是质数 若没有这样的数 则 n 是质数 T 点评 本算法是用自然语言的形式描述的 设计算法一定要做到以下要求 1 写出的算法必须能解决一类问题 并且能够重复使用 2 要使算法尽量简单 步骤尽量少 3 要保证算法正确 且计算机能够执行 例 4 用二分法设计一个求方程 的近似根的算法 分析 该算法实质是求 的近似值的一个最基本的方法 解 设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0 005 算法 高高 效效 课课 堂堂 共 6 页 第 6 页 第一步 令 因为 所以设 x1 1 x2 2 第二步 令 判断 f m 是否为 0 若是 则 m 为所求 若否 则继续判断 大 于 0 还是小于 0 第三步 若 则 x1 m 否则 令 x2 m 第四步 判断 是否成立 若是 则 x1 x2 之间的任意值均为满足条件的近似 根 若否 则返回第二步 说明 按以上步骤 我们将依次得到课本第 4 页的表 1 1 和图 1 1 1 于是 开 区间 1 4140625 1 41796875 中的实数都满足假设条件的原方程是近似根 运行结果 五 练习反馈 1 任意给定一个正实数 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 2 有