高考数学冲刺复习 精练38 (2)

用心 爱心 专心1 数学冲刺复习数学冲刺复习 数学精练 数学精练 3838 1 已知函数 2 1 ln2 0 2 f xxaxx a 1 若函数 f x存在单调递减区间 求a的取值范围 2 若 1 2 a 且关于 x 的方程 1 2 f xxb 在 1 4上恰有两个不相等的实数根 求 实数b的取值范围 3 设各项为正的数列 n a满足 11 1 ln2 nnn aaaanN 求证 21 n n a 2 已知数列 11 1 31 n nn n a aaa a 满足 I 求数列的通项公式 n a II 记 12231 nnnn Sa aa aa aS 求 3 已知等差数列的首项 公差 且分别是等比数列的 n a1 1 a0 d 1452 aaa n b 432 bbb 1 求数列与的通项公式 n a n b 2 设数列对任意自然数均有 成立 求 n cn 1 2 2 1 1 n n n a b c b c b c 的值 2010321 cccc 用心 爱心 专心2 4 数列 n a的前n项和 n S满足 0a 且1a 数列 n b满足 11 n n aa Sa lg nnn baa 求数列 n b的前n项和 n T 若对一切 nN 都有 求a的取值范围 1nn bb 5 数列 n a中 1 2a 1nn aacn c是常数 12 3n 且 123 aaa 成 公比不为1的等比数列 I 求c的值 II 求 n a的通项公式 III 由数列 n a中的第 1 3 9 27 项构成一个新的数列 bn 求 n n nb b 1 lim 的 值 6 数列满足 n a 1 1a 1 1 2 2 n n n n n a a a nN 证明 数列是等差数列 2n n a 求数列的通项公式 n a n a 设 求数列的前项和 1 nn bn na n bn n S 用心 爱心 专心3 6 在数列中 已知 n a 11 1 31 nn aaSnnN 1 求数列的通项公式 n a 2 若 为非零常数 问是否存在整数 使得对任意 1 313 n n nn ba 的都有 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 nN 1nn bb 参考答案参考答案 1 解 1 2 21 0 axx fxx x 依题意 0fx 在0 x 时有解 即 2 210axx 在0 x 有解 则440a 且方程 2 210axx 至少有一个正根 此时 10a 2 2 1113 ln0 2242 af xxbxxxb 设 2 13 ln 0 42 g xxxxb x 则 2 1 2 xx g x x 列表 x 0 1 1 1 2 2 2 4 g x 0 0 g x A 极大值A极小值A 用心 爱心 专心4 5 2 ln22 1 4 22ln2 4 g xgbg xgbgb 极小值极大值 方程 0g x 在 1 4 上恰有两个不相等的实数根 则 1 0 2 0 4 0 g g g 解得 5 ln22 4 b 3 设 ln1 1 h xxxx 则 1 10h x x h x 在 1 为减函数 且 max 1 0 h xh 故当1x 时有ln1xx 1 1 a 假设 1 k akN 则 1 ln21 kkk aaa 故 1 n anN 从而 1 ln221 nnnn aaaa 11 12 1 2 1 n nn aaa 即12 21 nn nn aa 2 解 由 得 13 1 n n n a a a3 11 1 nn aa 数列 是首项为 1 公差为 3 的等差数列 即 n a 1 3 1 1 1 n an 23 1 n an 3 1 13 1 23 1 13 23 1 1 nnnn aa nn 13 1 23 1 10 1 7 1 7 1 4 1 4 1 1 3 1 nn Sn 13 13 1 1 3 1 n n n 69 解 1 a2 1 d a5 1 4d a14 1 13d 且a2 a5 a14成等比数列 2 131 1 41 2 dddd即122 1 1 nnan 又 9 3 5322 abab 1 1 3 1 3 n n bbq 2 即 1 2 2 1 1 n n n a b C b C b C 2 1 1 a b C 3 211 abC 用心 爱心 专心5 又 2 1 1 2 2 1 1 na b C b C b C n n n 2 1 nn n n aa b C 2 322 1 nbC n nn 2 32 1 3 1 n n C n n 3 解 当1n 时 解得 11 aS 1 1 11aa aa 1 aa 当n 2 时 2 分 1nnn aSS 11 n n aa Sa 1 1 nn a Sa a 两式相减得 11 1 1 nn a Sa a 11 1 nnnn a SSaa a 1nn aa a 所以数列是首项为 公比为的等比数列 n aaa 1nn n aa aa 从而 lglglg nnn nnn baaaanaa 12n Tbb n b 23 23 lg n aaanaa 设 23 23 n uaaa n na 则 231 2 n n auaana 23 1 n a uaaa 1nn ana 1 1 1 n n a a na a 1 2 1 1 1 nn n naa a u aa 1 2 1 lg 1 1 nn n naa a Ta aa 由 1 1 lg 1 lg nn nn bbnaanaa 可得 当 1a 时 由lg0a 可得 1 n a n 1 1 1 n nNa n 1 n a n 对一切 nN 都成立 此时的解为1a 122010 1 1232010 2009 12320092010 32 32 32 3 3 1 3 32 3333 323 1 3 CCCC 用心 爱心 专心6 当0 1a 时 由lg0a 可得 1 1 n nna a n 1 n n 1 01 2 nNa 0 1 n a n 对一切 nN 都成立 1 0 2 a 4 解 I 1 2a 2 2ac 3 23ac 因为 1 a 2 a 3 a成等比数列 所以 2 2 2 23 cc 解得0c 或2c 当0c 时 123 aaa 不符合题意舍去 故2c II 当2n 时 由于 21 aac 32 2aac 1 1 nn aanc 所以 1 1 12 1 2 n n n aancc 又 1 2a 2c 故 2 2 1 2 2 3 n an nnnn 当 n 1 时 上式也成立 所以 2 2 12 n annn III bn 32n 2 3n 1 2 n n nb b 1 lim 9 5 由已知可得 即 即 1 1 22 nn nn n aa a 1 1 22 1 nn nn aa 1 1 22 1 nn nn aa 数列是公差为 1 的等差数列 2n n a 由 知 1 22 1 11 n n n