黑龙江省绥化市2013届高三数学第三次月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 黑龙江省绥化市第九中学黑龙江省绥化市第九中学 20132013 届高三第三次月考数学试题 文科 届高三第三次月考数学试题 文科 一选择题 共 12 小题 每题 5 分 合计 60 分 1 若集合 1 2 xyyPyyM x 则 C PM A 1 yy B 1 yy C 0 yy D 0 yy 2 复数 z 的共轭复数是 D 3 i 2 i A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 3 已知 n a为等比数列 56 8a a 则等于 D 47 2aa 110 aa A B C D 75 4 设 向量且 则 D xR 1 1 2 axb ab ab A B C D 52 51010 5 已知直线 l m 和平面 则下列结论正确的是 D A 若 l m m 则 l B 若 l m 则 l m C 若 l m l 则 m D 若 l m 则 l m 6 已知定义在 R 上的偶函数 f x 在区间 0 单调递增 则满足 21 fx 1 3 f 的 x 取值范围是 A A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 7 已知则 D 1 cos f xx x 2 ff A B C D 2 3 1 3 8 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 则角 B 的acBbca3tan 222 值是 B A B 或 C D 6 3 2 3 6 5 6 或 3 9 已知 f x是R上的奇函数 且满足 2 f xf x 当 0 2 x 时 2 2f xx 则 等于 C 2023 f A 4 B 4 C 2 D 0 10 过双曲线的右焦点作圆的切线 切点为 交 22 22 1 0 0 xy ab ab F 222 ayx FMM 轴于点 若为线段的中点 则双曲线的离心率是 D yPMFP A B C D 5232 11 设函数 若数列是单调递减数列 则实数 a 的取值 2 1 2 1 2 2 x xxa xf x n af n n a 范围为 C A 2 B C D 2 8 137 4 8 13 12 下列命题中 真命题的个数为 C 1 在ABC 中 若BA 则BAsinsin 2 已知 则在上的投影为 1 2 4 3 CDABABCD2 3 已知 则 为假命题 1cos xRxp01 2 xxRxqqp 4 函数 f x xsinx 在 0 上有最大值 没有最小值 A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题 共 4 小题 每小题 5 分 合计 20 分 13 如图所示的算法流程图中 若则的值等于 9 2 2 x f xg xx 3 h 14 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 为此将他们随机编号为 1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 抽到的 32 人中 编号 落入区间的人做问卷 编号落入区间的人做问卷 其余的人做问 1 450A 451 750B 卷 则抽到的人中 做问卷的人数为 10CB 15 四棱锥的五个顶点都在一个球面上 其三视图如右图所示 则该球表面积为 ABCDP 12 班级 姓名 开始 输入x f x g x h x f x h x g x 输出h x 结束 是否 用心 爱心 专心2 16 已知在中 为边的中点 则的取值范围是 ABC 5 3 BCA MBC AM 5 5 3 22 三 解答题 共 6 道大题 17 18 19 20 21 题均为 12 分 22 题为 10 分 合计 70 分 17 已知向量 函数 f xm n 的最大值为 6 sin 1 3 cos cos2 0 2 A mxnAxx A 1 求A 2 将函数 yf x 的图象向左平移 12 个单位 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到函数 yg x 的图象 求 g x在 5 0 24 上的值域 解析 1 6 2sin2cos 2 2sin 2 3 2cos 2 sincos3 xAx A xAx A xxAnmxf 则 6 A 2 函数 y f x 的图象像左平移12 个单位得到函数 6 12 2sin 6 xy 的图象 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 1 2倍 纵坐标不变 得到函数 3 4sin 6 xxg 当 24 5 0 x 时 1 2 1 3 4sin 6 7 3 3 4 xx 6 3 xg 故函数 g x 在 5 0 24 上的值域为 6 3 另解 由 3 4sin 6 xxg 可得 3 4cos 24 xxg 令 0 x g 则 23 4Zkkx 而 24 5 0 x 则 24 x 于是 3 6 7 sin6 24 5 6 2 sin6 24 33 3 sin6 0 ggg 故 6 3 xg 即函数 g x 在 5 0 24 上的值域为 6 3 18 已知数列 n a 是公差不为零的等差数列 10 15a 且 3 a 4 a 7 a 成等 比数列 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 2 n n n a b 数列 n b 的前n项和为 n T 求证 7 1 4 n Tn N 解 1 数列是公差为则据题得 n a 0 d d 2 分 1 2 111 915 3 2 6 ad adad ad 1 3 2ad 3 分 数列的通项公式为 4 分 n a25 n an 2 由 1 知 5 分 25 2 n n n b 1 6 分 n 12 3 125 222n n T 2 7 分 n 231 1 3 125 2222n n T 1 2 得 8 分 n 21 1 31125 2 22222 nn n T 用心 爱心 专心3 9 分 n 21 1 2n n T 10 分 n 1T 又当且仅当时最小且最小值为 11 分2n n T 7 4 综上可证 12 分 n 7 1 4 TnN 19 某省对省内养殖场 瘦肉精 使用情况进行检查 在全省的养殖场随机抽取 M 个养殖场的 猪作为样本 得到 M 个养殖场 瘦肉精 检测阳性猪的头数 根据此数据作出了频率分布表和频 率分布直方图如下 分组频数频率 10 15 100 25 15 20 24n 20 25 mP 25 30 20 05 合计 M1 1 求出表中 M P 以及图中 a 的值 2 若该省有这样规模的养殖场 240 个 试估计该省 瘦肉精 检测呈阳性的猪的头数在区 间内的养殖场的个数 10 15 3 在所取样本中 出现 瘦肉精 呈阳性猪的头数不少于 20 头的养殖场中任选 2 个 求至 多一个养殖场出现 瘦肉精 阳性猪头数在区间内的概率 25 30 1 由知 10 0 25 M 40M 4m 0 10 m P M 4 分 243 405 n 3 0 12 525 n a 2 养殖场有 240 个 分组 10 15 内的频率是 0 25估计全省在此区间内养殖场的个数 为个 7 分240 0 2560 3 设在区间内的养殖场为 在区间内的为 20 25 1234 a a a a 25 30 12 b b 任选 2 个养殖场共 12 a a 13 a a 14 a a 11 a b 12 a b 23 a a 24 a a 共 15 种情况 而两 21 a b 22 a b 34 a a 31 a b 32 a b 41 a b 42 a b 12 b b 个养殖场都在区间内只有一种 25 30 12 b b 故所求概率 12 分 114 1 1515 P 20 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是正方形 PD面 ABCD E 是 PD 上一点 1 求证 ACBE 2 若 PD AD 1 且的余弦值为 求三棱锥 E PBC 的体积 PCE 3 10 10 解 1 连接 BD是正方形又面ABCD ACBD PD ABCD 面又 BE面 PBDPDAC PDBDD AC PBD 6 分ACBE 2 设 则又PEx 222 1 1CEDECDx 2PC 中 由余弦定理解为 3 cos 10 PCE PCE 1 2 x 11 24 PCE SPE CD 12 分 1 3 E PBCB PCE VVBC 111 1 3412 PCE S 21 已知 x a xxf ln 1 当0a 时 判断 f x在定义域上的单调性 2 若 f x在 1 e上的最小值为 2 3 求a的值 3 若 2 f xx 在 1 上恒成立 试求a的取值范围 解 由题意得0 x 且 2 1 a fx xx 1 显然 当0a 时 0fx 恒成立 f x在定义域上单调递增 用心 爱心 专心4 2 当0a 时由 1 得 fx在定义域上单调递增 所以 f x在 1 e上的最小值为 1 f 即 333 1 222 faa 与0a 矛盾 舍 当0a lnf xx 显然在 1 e上单调递增 最小值为 0 不合题意 当0a 22 1 axa fx xxx 0 0 0 0 xafxf x xa fx xafxf x 当单调递减 当 当单调递增 若 min 33 1 1 22 af xfaa 舍 若 1 2 min 3 1 1 ln 2 ae f xfaaae 满足题意 若 min 3 1 22 ae ae f xf ea e 舍 综上所述 1 2 ae 3 若 2 f xx 在 1 上恒成立 即在 1 上 2 ln0 a xx x 恒成立 分离参数求解 等价于 3 lnaxxx 在 1 恒成立 令 3 ln 1 g xxxxx 2 1 ln3 1 g xxxx 令 2 1 ln3 1 h xg xxxx 则 2 11 6 6 x h xx xx 显然当1x 时 0h x h x在 1 上单调递减 max 1 20h xh 即 0g x 恒成立 说明 g x在 1 单调递减 max 1 1g xg 所以 3 lnaxxx 在 1 上恒成立 所以1a 22 已知动点 P x y到定点 1 0 F的距离比它到定直线2x 的距离小 1 1 求点 P 的轨迹 C 的方程 2 在轨迹 C 上是否存在两点 M N 使这两点关于直线 3l ykx 对称 若存在 试求 出k的取值范围 若不存在 说明理由 解 1 由题意可知 动点 P 到定点和它到直线1x 的距离相等 由抛物线定义知点 P 的轨迹是以 1 0 F为焦点 以直线1x 为准线的抛物线 2 12 4 2 p pyx 轨迹方程为 6 分 2 设点 2