【走向高考】2013高三数学一轮总复习 2-6指数与指数函数同步练习 北师大版

1 2 62 6 指数与指数函数指数与指数函数 基 础 巩 固 一 选择题 1 已知ay1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 答案 D 解析 y1 21 8 y2 21 44 y3 21 5 y 2x在 R R 上是单调递增函数 y1 y3 y2 理 设函数f x a x a 0 且a 1 f 2 4 则 A f 2 f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f 2 答案 A 解析 f x a x a 0 且a 1 f 2 4 a 2 4 a f x x 2 x 1 2 1 2 f 2 f 1 故选 A 3 若点 a 9 在函数y 3x的图像上 则 tan的值为 a 6 A 0 B 3 3 C 1 D 3 答案 D 解析 本题主要考查了指数函数以及三角函数求值 依题意 9 3a a 2 tan tan 故选 D a 6 33 4 2012 四川文 4 函数y ax a a 0 且a 1 的图像可能是 2 答案 C 解析 本题考查了指数函数y ax a 0 且a 1 的上下平移问题 可根据函数 y ax a过定点 1 0 判定排除法得 C 项正确 解题过程注意特值法 排除法的应用 5 给出下列结论 当a1 n N N n为偶数 n an 函数f x x 2 3x 7 0的定义域是 x x 2 且x 7 3 若 2x 16 3y 则x y 7 1 27 其中正确的是 A B C D 答案 B 解析 a0 a30 a 1 时 y ax是定义域上的单调函数 因此其最值在x 0 1 的 两个端点得到 于是必有 1 a 3 a 2 二 填空题 3 7 2012 海南五校联考 若x 0 则 2x 3 2x 3 4x x x 答案 23 解析 原式 2x 2 3 2 4x 4x 4x 33 4x 4 23 8 若函数f x ax 1 a 0 且a 1 的定义域和值域都是 0 2 则a 答案 3 解析 当a 1 时 f x 为增函数 则Error 即Error a 3 当 0 a 1 时 f x 为减函数 Error Error 无解 综上 a 3 三 解答题 9 文 2012 淮南二中第一次月考 设a是实数 f x a x R R 2 2x 1 1 证明 对于任意实数a f x 在 R R 上为增函数 2 试确定a的值 使f x 为奇函数 解析 1 证明 设x1 x2 R R x10 f x 是 R R 上的偶函数 ex a a ex 1 求a的值 2 证明f x 在 0 上是增函数 3 解方程f x 2 解析 1 f x 为偶函数 f x f x 恒成立 即 恒成立 e x a a e x ex a a ex 整理 得 a2 1 e2x 1 0 对任意实数x恒成立 故a2 1 0 又 a 0 a 1 2 证明 在 0 任意取x1 x2 设 0 x10 且a 1 则 函数f x ax在 R R 上是减函数 是 函数 g x 2 a x3在 R R 上是增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 答案 A 解析 本小题考查了指数函数与幂函数的单调性以及充要条件 p 函数f x ax在 R R 上是减函数 等价于 0 a0 即 0 a 2 且a 1 故p是q成立的充分不必要条件 2 文 若函数y 4x 3 2x 3 的定义域为集合A 值域为 1 7 集合B 0 1 2 则集合A与集合B的关系为 A A B B A B C B A D A B 答案 A 解析 y 2 的值域为 1 7 2x 3 2 3 4 2x 2 4 x 1 2 即A 1 2 A B 理 2012 铜川一模 已知函数f x 满足 当x 4 时 f x x 当x 4 时 f x 1 2 f x 1 则f 2 log23 A B 1 24 1 12 C D 1 8 3 8 答案 A 解析 2 30 a 1 如果P Q有且只有一个元素 那么实数m的取值范围是 答案 1 解析 如果P Q有且只有一个元素 即函数y m与y ax 1 a 0 且a 1 图像 只有一个公共点 y ax 1 1 m 1 m的取值范围是 1 6 理 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 且a 1 的图像有两个公共点 则a的取值 范围是 答案 0 1 2 解析 数形结合 由图可知 0 2a 1 作出 0 a1 两种图像易知只有 0 a 1 有可能符合 0 a0 y 1 所以 原函数的值域是 y y 0 且y 1 7 2 定义域为 R R 因为y 4x 2x 1 1 2x 2 2 2x 1 2x 1 2 且 2x 0 所以y 4x 2x 1 1 的值域为 y y 1 3 设u x2 6x 17 由于函数y u及u x2 6x 17 的定义域是 1 2 故函数u x2 6x 17 x 3 2 8 8 所以 u 8 又u 0 1 2 1 2 1 2 故函数值域为 0 1 256 理 2012 吴淞中学月考 已知函数f x 是奇函数 a 2x a 2 2x 1 1 求a的值 2 判断函数f x 的单调性 并用定义证明 3 求函数的值域 解析 1 f x 的定义域为 R R 且为奇函数 f 0 0 解得a 1 2 由 1 知 f x 1 2x 1 2x 1 2 2x 1 f x 为增函数 证明 任取x1 x2 R R 且x10 0 1 y 1 1 y y 1 函数f x 的值域为 1 1 6 2012 商丘模拟 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 2x b 2x 1 a 1 求a b的值 2 若对任意的t R R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的取值范围 8 分析 1 f x 为奇函数f 0 0且f 1 f 1 a b的值 2 由 1 判断f x 的单调性 利用奇偶性 将原不等式 转化为两函 数值大小关系 利用单调 性得关于 t的不等式k的范围 解析 1 f x 是奇函数 f 0 0 即 0 解得b 1 从而有f x 1 b 2 a 2x 1 2x 1 a 又由f 1 f 1 知 2 1 4 a 1 2 1 1 a 解得a 2 经检验a 2 适合题意 所求a b的值分别为 2 1 2 解法 1 由 1 知f x 2x 1 2x 1 2 1 2 1 2x 1 由上式易知f x 在 上为减函数 又因f x 是奇函数 从而不等式f t2 2t f 2t2 k 0 等价于 f t2 2t 2t2 k 即对一切t R R 有 3t2 2t k 0 从而判别式 4 12k 0 解得k 1 3 9 7 已知f x 3x 并且f a 2 18 g x 3ax 4x的定义域为 1 1 1 求函数g x 的解析式 2 判断g x 的单调性 3 若方程g x m有解 求m的取值范围 解析 1 因为f a 2 18 f x 3x 所以 3a 2 18 3a 2 所以g x 3a x 4x 2x 4x x 1 1 2 g x 2x 2 2x 2 2x 1 2 1 4 当x 1 1 时 2x 1 2 2 令t 2x 所以y t2 t 2 t 1 2 1 4