浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题D卷

第 1 页 共 65 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之四边形综合题中考数学复习专题之四边形综合题 D D 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之四边形综合题中考数学复习专题之四边形综合题 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 116116 分分 1 4 分 如图 二次函数 a 0 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 D 点 B 的坐标为 3 0 顶点 C 的坐标为 1 4 1 求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式 2 点 P 是直线 BD 上的一个动点 过点 P 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 M 当点 P 在第一象限时 求线段 PM 长度的最大值 3 在抛物线上是否存在异于 B D 的点 Q 使 BDQ 中 BD 边上的高为 若存 在求出点 Q 的坐标 若不存在请说明理由 2 3 分 如图 1 如图 1 矩形 ABCD 中 EF GH EF 分别交 AB CD 于点 E F GH 分别交 AD BC 第 2 页 共 65 页 于点 G H 求证 2 如图 2 在满足 1 的条件下 又 AM BN 点 M N 分别在边 BC CD 上 若 则 的值为 3 如图 3 四边形 ABCD 中 ABC 90 AB AD 12 BC CD 4 AM DN 点 M N 分别在边 BC AB 上 求 的值 3 3 分 如图 菱形 ABCD 中 AB 6cm ADC 60 点 E 从点 D 出发 以 1cm s 的速度沿射线 DA 运动 同时点 F 从点 A 出发 以 1cm s 的速度沿射线 AB 运动 连接 CE CF 和 EF 设运动时间为 t s 1 当 t 3s 时 连接 AC 与 EF 交于点 G 如图 所示 则 AG cm 2 当 E F 分别在线段 AD 和 AB 上时 如图 所示 求证 CEF 是等边三角形 3 当 E F 分别运动到 DA 和 AB 的延长线上时 如图 所示 若 CE cm 求 t 的值和点 F 到 BC 的距离 4 3 分 在 Rt ABC 中 ABC 90 BAC 30 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转一 定的角度 得到 AED 点 B C 的对应点分别是 E D 第 3 页 共 65 页 1 如图 1 当点 E 恰好在 AC 上时 求 CDE 的度数 2 如图 2 若 60 时 点 F 是边 AC 中点 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 5 2 分 如图 在 Rt ABC 中 AB AC D E 是斜边 BC 上的两点 EAD 45 将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 AFB 连接 EF 1 求证 EF ED 2 若 AB 2 CD 1 求 FE 的长 6 3 分 在 ABC 中 ACB 90 CD 为 AB 边上的高线 DE AC 于点 E 1 若 AD BC 求证 DE DB 第 4 页 共 65 页 2 若 G 是 DE 的中点 延长 AG 交 BC 于 F 求证 F 是 BC 的中点 3 在 2 的条件下 延长 CG 交 AB 于 H 使 AH BH 当 AC 4 时 求 DE 的长 7 3 分 如图 矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x y 轴的正半轴上 点 D 为 BC 边上的 点 反比例函数 y k 0 在第一象限内的图象经过点 D m 2 和 AB 边上的点 E 3 1 求反比例函数的表达式和 m 的值 2 将矩形 OABC 的进行折叠 使点 O 于点 D 重合 折痕分别与 x 轴 y 轴正半轴交 于点 F G 求折痕 FG 所在直线的函数关系式 8 4 分 如图 抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于 C 点 抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于 M 点 1 求抛物线的函数解析式 2 设点 P 是直线 l 上的一个动点 当 PA PC 的值最小时 求 PA PC 长 3 在直线 l 上是否存在点 Q 使以 M O Q 为顶点的三角形与 AOC 相似 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 5 页 共 65 页 9 3 分 如图 抛物线 y x 1 2 4 与 x 轴交于点 A B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C CD x 轴交抛物线于另一点 D 连结 AC DE AC 交边 CB 于点 E 1 求 A B 两点的坐标 2 求 CDE 与 BAC 的面积之比 10 3 分 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A m 2 0 和 B 2m 1 0 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴相交于点 C 顶点为 P 对称轴为 l x 1 1 求抛物线解析式 2 直线 y kx 2 k 0 与抛物线相交于两点 M x1 y1 N x2 y2 x1 x2 当 x1 x2 最小时 求抛物线与直线的交点 M 与 N 的坐标 3 首尾顺次连接点 O B P C 构成多边形的周长为 L 若线段 OB 在 x 轴上移动 求 L 最小值时点 O B 移动后的坐标及 L 的最小值 11 3 分 如图 在 ABC 中 ABC 90 BE AC 于点 E 点 D 在 AC 上 且 AD AB AK 平分 CAB 交线段 BE 于点 F 交边 CB 于点 K 第 6 页 共 65 页 1 在图中找出一对全等三角形 并证明 2 求证 FD BC 12 2 分 如图 ABC 中 D E 分别是 AC AB 上的点 BD 与 CE 交于点 O 给出 下列三个条件 EBO DCO BEO CDO BE CD 1 上述三个条件中 哪两个条件 可判定 ABC 是等腰三角形 用序号写出 所有情形 2 选择第 1 小题中的一种情形 证明 ABC 是等腰三角形 13 2 分 如图 已知在 ABC 与 ADC 中 AB AD 1 若 B D 90 求证 ABC ADC 2 若 B D 90 求证 BC DC 14 2 分 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合 然后它的对角顶点在这个重 第 7 页 共 65 页 合角的对边上 这个菱形称为这个三角形的亲密菱形 如图 在 CFE 中 CF 6 CE 12 FCE 45 以点 C 为圆心 以任意长为半径作 AD 再分别以点 A 和点 D 为圆心 大于 AD 长为半径做弧 交 EF 于点 B AB CD 1 求证 四边形 ACDB 为 CFE 的亲密菱形 2 求四边形 ACDB 的面积 15 3 分 如图 矩形 的对角线交于点 点 是矩形外的一点 其中 1 求证 四边形 是菱形 2 若 连接 交于 于点 连接 求证 平 分 16 3 分 如图 点 为平面直角坐标系的原点 点 在 轴的正半轴上 正 方形 的边长是 3 点 在 上 且 将 绕着点 逆时针旋 转得到 第 8 页 共 65 页 1 求证 2 在 x 轴上找一点 使得 的值最小 求出点 的坐标 17 3 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx c 的开口向上 与 x 轴相 交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 点 A 的坐标为 m 0 且 AB 4 1 填空 点 B 的坐标为 用含 m 的代数式表示 2 把射线 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 135 与抛物线交于点 P ABP 的面积为 8 求抛物线的解析式 用含 m 的代数式表示 当 0 x 1 抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 时 求 m 的值 18 3 分 如图 AB 为 O 的直径 点 C 为 O 上一点 将弧 BC 沿直线 BC 翻折 使 弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重合 连接 OC CD BD 过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交 于点 P 连接 AD 在 PB 的另一侧作 MPB ADC 1 判断 PM 与 O 的位置关系 并说明理由 第 9 页 共 65 页 2 若 PC 求四边形 OCDB 的面积 19 3 分 如图 在等边 ABC 中 点 D 是 AC 边上一点 连接 BD 过点 A 作 AE BD 于 E 1 如图 1 连接 CE 并延长 CE 交 AB 于点 F 若 CBD 15 AB 4 求 CE 的长 2 如图 2 当点 D 在线段 AC 的延长线上时 将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 线段 AF 连接 EF 交 BC 于 G 连接 CF 求证 BG CG 20 3 分 已知长方形 中 点 在边 上 由 往 运动 速度为 运动时间为 秒 将 沿着 翻折至 点 对应点为 所在直线与边 交与点 1 如图 当 时 求证 2 如图 当 为何值时 点 恰好落在边 上 3 如图 当 时 求 的长 21 3 分 如图 在 中 D 是 AB 边上一点 点 D 与 A B 不重合 连结 CD 将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 得到线段 第 10 页 共 65 页 CE 连结 DE 交 BC 于点 F 连接 BE 求证 22 3 分 已知点 A 8 0 及动点 P x y 且 2x y 6 设三角形 OPA 的面 积为 S 1 当 x 2 时 点 P 坐标是 2 若点 P 在第二象限 且 x 为整数时 求 y 的值 3 是否存在第一象限的点 P 使得 S 12 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 说明理由 23 3 分 如图 如图 1 四边形 ABCD 和四边形 BCMD 都是菱形 1 求证 M 60 2 如图 2 点 E 在边 AD 上 点 F 在边 CM 上 连接 EF 交 CD 于点 H 若 AE MF 求 证 EH HF 第 11 页 共 65 页 3 如图 3 在第 2 小题的条件下 连接 BH 若 EF CM AB 3 求 BH 的长 24 3 分 菱形 ABCD 中 B 60 点 E 在边 BC 上 点 F 在边 CD 上 1 如图 1 若 E 是 BC 的中点 AEF 60 求证 BE DF 2 如图 2 若 EAF 60 求证 AEF 是等边三角形 25 3 分 实验中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长度为 30 米的篱笆围成已知墙长 18 米 设这个苗圃园垂直于墙的一边为 x 米 1 若平行于墙的一边的长为 y 米 直接写出 y 与 x 之间的函数关系 以及其自变量 的取值范围 2 若垂直于墙的一边的长不小于 8 米 当 x 为多少米时 这个苗圃的面积最大 求 出这个最大值 26 3 分 在等边 中 点 D 在线段 AC 上 E 为 BC 延长线上一点 且 连接 BD 连接 AE 第 12 页 共 65 页 1 如图 1 若 求线段 AD 的长 2 如图 2 若 F 是线段 BD 的中点 连接 AF 若 求证 27 3 分 为了节省材料 小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤 足够长 为一 边 用总长为 120 米的网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩 形区域的面积相等 设 BC 的长度为 xm 矩形区域 ABCD 的面积为 ym2 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并注明自变量 x 的取值范围 2 请你帮养殖户小李计算一下 BC 边多长时 养殖区 ABCD 面积最大 最大面积为多 少 28 3 分 如图 1 AOB 的三个顶点 A O B 分别落在抛物线 F1 的图象上 点 A 的横坐标为 4 点 B 的纵坐标为 2 点 A 在点 B 的左侧 1 求点 A B 的坐标 2 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 A OB 抛物线 F2 经 第 13 页 共 65 页 过 A B 两点 已知点 M 为抛物线 F2 的对称轴上一定点 且点 A 恰好在以 OM 为直径的圆 上 连接 OM A M 求 OA M 的面积 3 如图 2 延长 OB 交抛物线 F2 于点 C 连接 A C 在坐标轴上是否存在点 D 使得以 A O D 为顶点的三角形与 OA C 相似 若存在 请求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 29 3 分 如图 在 ABC 中 已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上 过 AC 的中点 F 作线段 GE 交 DAC 的平分线于 E 交 BC 于 G 且 AE BC 1 求证 ABC 是等腰三角形 2 若 AE 8 AB 10 GC 2BG 求 ABC 的周长 30 3 分 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折 点 B 落在点 E 处 EC 交 AD 于 F 1 求证 AEF CDF 2 若 AB 4 BC 8 EF 3 求图中阴影部分的面积 31 3 分 如图 点 O 是等边 ABC 内一点 将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得 ADC 连接 OD 已知 AOB 110 第 14 页 共 65 页 1 求证 COD 是等边三角形 2 当 150 时 试判断 AOD 的形状 并说明理由 3 探究 当 为多少度时 AOD 是等腰三角形 32 3 分 如图 ABC 和 AOD 是等腰直角三角形 AB AC AO AD BAC OAD 90 点 O 是 ABC 内的一点 BOC 130 1 求证 OB DC 2 求 DCO 的大小 3 设 AOB 那么当 为多少度时 COD 是等腰三角形 33 4 分 如图 在平面直角坐标系中 ABCD 的边 AD 6 若 OA OB 的长是关 于 x 的一元二次方程 x2 7x 12 0 的两个根 且 OA 0B 第 15 页 共 65 页 1 求 OA OB 的长 2 若 x 轴上的有一个点 E 满足 S AOE 求证 AOE AOD 3 在直线 AB 上是否存在点 F 使以 A C F 为顶点的三角形是等腰三角形 如果存 在 请直接写出所有满足要求的点 F 的坐标 34 2 分 如图 在 ABC 中 A 60 点 D 是 AC 边上一点 连接 BD 将 ABD 沿 DB 折叠至 EBD 连接 EC 且 BE AC CE 1 如图 1 求证 BEC DEC 2 如图 2 当 AD 4EC 4 时 在 BE 上取一点 M 使 MD MC 求 BM 的长 35 3 分 如图 D 是 ABC 的 BC 边上一点 连接 AD 作 ABD 的外接圆 将 ADC 沿直线 AD 折叠 点 C 的对应点 E 落在 O 上 第 16 页 共 65 页 1 求证 AE AB 2 若 CAB 90 cos ADB BE 2 求 BC 的长 36 3 分 在 ABC 中 将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AD 将边 AC 绕点 A 逆时针旋转 120 得到线段 AE 连接 DE 1 如图 当 BAC 90 时 若 ABC 的面积为 5 则 ADE 的面积为 2 如图 CF EG 分别是 ABC 和 ADE 的高 若 ABC 为任意三角形 ABC 与 ADE 的面积是否相等 请说明理由 3 如图 连接 BD CE 若 AB 4 AC 2 四边形 CED 的面积为 13 则 ABC 的面积为 37 3 分 如图 已知 AD 为 ABC 的中线 过 B C 两点分别作 AD 所在直线的垂 线段 BE 和 CF E F 为垂足 过点 E 作 EG AB 交 BC 于点 H 连结 HF 并延长交 AB 于点 P 第 17 页 共 65 页 1 求证 DE DF 2 若 求 的值 求证 四边形 HGAP 为平行四 边形 38 2 分 如图 已知 Rt ABC 中 ABC 90 先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 至 DBE 后 再把 ABC 沿射线平移至 FEG DE FG 相交于点 H 1 判断线段 DE FG 的位置关系 并说明理由 2 连结 CG 求证 四边形 CBEG 是正方形 39 2 分 如图 将 45 角三角板绕直角顶点旋转 1 问 AOC 与 BOD 大小关系 并说明理由 2 AOD 与 BOC 的数量关系 并说明理由 3 若 AOD 3 BOC 求 AOC 的大小 第 18 页 共 65 页 40 3 分 如图 AB 是 O 的直径 ACB 的平分线交 AB 于点 D 交 O 于点 E 过 点 C 作 O 的切线 CP 交 BA 的延长线于点 P 连接 AE 1 求证 PC PD 2 若 AC 5cm BC 12cm 求线段 AE CE 的长 第 19 页 共 65 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之四边形综合题中考数学复习专题之四边形综合题 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 116116 分分 1 1 1 2 1 3 第 20 页 共 65 页 2 1 2 2 第 21 页 共 65 页 2 3 3 1 第 22 页 共 65 页 3 2 第 23 页 共 65 页 3 3 4 1 第 24 页 共 65 页 4 2 第 25 页 共 65 页 5 1 5 2 第 26 页 共 65 页 6 1 6 2 第 27 页 共 65 页 6 3 第 28 页 共 65 页 7 1 第 29 页 共 65 页 7 2 第 30 页 共 65 页 8 1 8 2 第 31 页 共 65 页 8 3 9 1 9 2 第 32 页 共 65 页 10 1 10 2 10 3 第 3