黑龙江省哈尔滨市五县09-10学年高二数学下学期期末联考 文 新人教A版

第 1 页 共 7 页 20092009 20102010 学年度高二下学期期末考试学年度高二下学期期末考试 数学试题 文科 数学试题 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分5050分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 则集合 1 2 3 4 5 6 U 1 2 5 AC UB 4 5 6 AB A B C D 5 1 2 1 2 3 3 4 6 2 若向量 则 2 4 AB 1 3 AC BC A B C D 1 1 1 1 3 7 3 7 3 若复数 为虚数单位 则的虚部为 1 iiz iz A B C D ii 11 4 已知命题 则它的否定是 pRx xx22 2 A B p Rx xx22 2 p Rx xx22 2 C D p Rx xx22 2 p Rx xx22 2 5 一个几何体的三视图如图所示 其中主视图与左视图都是 边长为 2 的正三角形 则这个几何体的侧面积为 A B 3 3 2 C D 3 4 6 直线1 kxy与曲线xyln 相切 则k A 0 B 1 C 1 D 1 7 已知 是不同的平面 是不同的直线 mn 则下列命题不正确的是 A 若 则 mm nn B 若 则 m n mn C 若 则 mn m n D 若则 mm 8 已知函数 且则等于 nn f n nn 为奇数 为偶数 1 n af nf n 12100 aaa A 0 B 1 C 50 D 100 9 已知 12 F F是椭圆的两个焦点 过 1 F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B 两点 若 2 ABF 是等腰直角三角形 则这个椭圆的离心率是 A 3 2 B 2 2 C 21 D 2 10 设函数 的定义域为 若存在常数 使对一切实数 f xR0M f xM x 均成立 则称为 倍约束函数 现给出下列函数 x f x 2f xx 是定义在实数集上的奇函数 2 1f xx sincosf xxx f xR 且对一切 均有 其中是 倍约束函数 的有 1 x 2 x 1212 2 f xf xxx A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 题号12345678910 答案 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 若函数 5 sin 0 3 yx 的最小正周期是 3 则 12 某大型超市销售的乳类商品有四种 纯奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉 且纯奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉分别有种 种 种 种不同的品牌 现采用30103525 分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测 若抽取的婴幼儿n 奶粉的品牌数是 则 7 n 13 已知实数满足 则的最小值是 xy 3 10 2 x yx yx yxz32 14 已知函数的导函数为 且满足 xf x f 5 23 2 f xxxf 第 2 页 共 7 页 则 5 f 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知向量 1 sin 2cos cos2 xbxxa baxf 令 求 f 的值 求时 f x 的单调递增区间 4 x 2 2 16 本小题满分 12 分 先后随机投掷 2 枚正方体骰子 其中表示第 枚骰子出现的点数 表示第枚骰子出x1y2 现的点数 求点在直线上的概率 yxP1 xy 求点满足的概率 yxPxy4 2 17 本小题满分 12 分 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 为棱 AD AB 的中点 1 求证 EF 平面 CB1D1 2 求证 平面 CAA1C1 平面 CB1D1 18 本小题满分 12 分 已知各项都不相等的等差数列的等比中项 2116 606 aaaan和为且项和为的前 I 求数列 nn aa 的通项公式 II 若数列 1 3 1 1n n nnnn Tn b bNnabbb项和的前求数列且满足 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 第 3 页 共 7 页 19 本小题满分 12 分 已知点 A 1 0 B 1 0 和动点 M 满足 2AMB 且 2 cos3AMBM 动 点 M 的轨迹为曲线 C 过点 B 的直线交 C 于 P Q 两点 1 求曲线 C 的方程 2 求 APQ 面积的最大值 20 本小题满分 12 分 设函数 bxaxxxf 2 2 1 ln 当时 求的最大值 2 1 ba xf 令 以其图象上任意一点 2 1 03 2 a F xf xaxbxx x 为切点的切线的斜率恒成立 求实数的取值范围 00 P xy 2 1 ka 当 时 方程有唯一实数解 求正数的值0 a1 b 2 2xxmf m 从以下三个题中任选一个作答 从以下三个题中任选一个作答 21 几何证明选讲几何证明选讲 AB 是 O 的直径 D 为 O 上一点 过点 D 作 O 的切线交 AB 延长线于 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数 坐标系与参数 方程方程 已知为半圆 为参数 P cos sin x C y 上的点 点的坐标为 为坐标原点 点在射线上 线段0 A 10 OMOP 与的弧的长度均为 OMC 3 以为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点的坐标 OxM 求直线的参数方程AM 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知均为正数 证明 并确定abc 2222 111 6 3abc abc 为何值时 等号成立 abc AB M O x y B O C A D 第 4 页 共 7 页 数学文科答案 高 考 资 源 网 一选择题 5 10 50 1 B 2 B 3 D 4 B 5 B 6 C 7 B 8 A 9 C 10 B 二 填空题 5 4 20 11 6 12 20 13 9 14 30 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 3 分xxxbaxf2cossincos2 xx2cos2sin 3 分 1 2 cos 2 sin 4 f 4 2sin 2 xxf 当 时 f x 单增 2 分 kxk2 24 22 2 Zk 即 kxk 88 3 Zk x 2 2 在上的单调递增区间为 3 分 xf 2 2 8 8 3 1616 解 每颗骰子出现的点数都有种情况 6 所以基本事件总数为个 23666 分 记 点在直线上 为事件 有 5 5 个基本事件 yxP1 xyAA 5 5 6 4 5 3 4 2 3 1 2 A 分 6 36 5 AP 分 记 点满足 为事件 则事件有个基本事件 yxPxy4 2 BB17 当时 当时 7 分1 x 1 y2 x2 1 y 当时 当时 9 分3 x3 2 1 y4 x 3 2 1 y 当时 当时 115 x4 3 2 1 y6 x4 3 2 1 y 分 12 36 17 BP 分 1717 1 证明 连结 BD 在长方体中 对角线 2 分 1 AC 11 BDB D 又 E F 为棱 AD AB 的中点 4 分 EFBD 11 EFB D 又 B1D1平面 平面 11 CB DEF 11 CB D EF 平面 CB1D1 7 分 2 在长方体中 AA1 平面 A1B1C1D1 而 B1D1平面 A1B1C1D1 1 AC AA1 B1D1 9 分 又在正方形 A1B1C1D1中 A1C1 B1D1 B1D1 平面 CAA1C1 又 B1D1平面 CB1D1 平面 CAA1C1 平面 CB1D1 12 分 1818 解 1 设等差数列 3 分 2 121 1 5 20 60156 dadaa da dan则的公差为 解得 5 分32 5 2 1 na a d n II 由时 2 2 111 nNnnabbabb nnnnnn 当 2 3 8 2 3 41 1 1 1121112211 Nnnnbb nnnn baaabbbbbbbb n nnnnnnn 也 也也 也也 也也 也 也 也 2 11 2 1 2 11 nnnnbn 2 11 4 1 2 1 3 1 1 2 1 nn Tn A B C D A1 B1 C1 D1 E F AB M O x y 第 5 页 共 7 页 2 1 1 1 2 3 2 1 nn 也 也12 2 1 4 53 2 nn nn 19 1 解 设 M x y 在 MAB 中 AB 2 2AMB 22 2 cos24AMBMAMBM 即 2 2 1cos2 4 4AMBMAMBMAMBM 2 分 因此点 M 的轨迹是以 A B 为焦点的椭圆 a 2 c 1 曲线 C 的方程为 22 1 43 xy 4 分 2 解法一 设直线 PQ 方程为1xmy m R 由 22 1 1 43 xmy yx 得 22 34 690mymy 6 分 显然 方程 的0 设 P x1 y1 Q x2 y2 则有 1212 1 2 2 Syyyy 1212 22 69 3434 m yyy y mm 也 2 22 121212 22 33 448 34 m yyyyy y m 8 分 令 2 34tm 则 t 4 22 12 2 48 1 11111 48 0 244 t yy ttt 10 分 当 11 4t 时有最大值 9 故 2 12 9yy 即 S 3 APQ 的最大值为 3 12 分 解法二 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 1212 1 2 2 Syyyy 当直线 PQ 的斜率不存在时 易知 S 3 设直线 PQ 方程为 1 yk x 由 22 1 43 1 yx yk x 得 2222 34 84120kxk xk 6 分 显然 方程 的 0 则 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk 也 2 22 12121212 22 1 412 43 k xxxxxxx x k 8 分 42 2222 121212 22 1 1 144 43 kk yyk xk xkxx k 10 分 令 2 43 3 kt t 则 424222 1616162492 43 323kkkkktt 22 12 114 27 9 39 yy t 即 S 3 APQ 的最大值为 3 12 分 20 解 依题意 知的定义域为 1 分 f x 0 当时 2 1 ba 2 11 ln 42 f xxxx 2 分 21111 222 xx fxx xx 令 解得 0fx 1x 当时 此时单调递增 01x 0fx xf 当时 此时单调递减 3 分 1x 0fx xf 所以的极大值为 此即为最大值 4 分 f x 3 1 4 f ln 0 3 a F xxx x 所以 在上恒成立 6 分 0 0 2 0 1 2 xa kF x x 0 0 3 x 所以 7 分 2 00 max 1 2 axx 0 0 3 x 当时 取得最大值 所以 9 分 0 1x 2 00 1 2 xx 1 2 1 2 a 因为方程有唯一实数解 所以有唯一实数 2 2xxmf 2 2ln20 xmxmx 解 设 则 2 2ln2g xxmxmx 2 222 xmxm g x x 令 得 因为 0g x 2 0 xmxm 0 0mx 所以 舍去 10 分 2 1 4 0 2 mmm x 2 2 4 2 mmm x 当时 在单调递减 2 0 xx 0g x g x 2 0 x 当时 在单调递增 2 xx 0g x g x 2 x