内蒙古自治区2020届数学中考试试卷新版

第 1 页 共 16 页 内蒙古自治区内蒙古自治区 20202020 届数学中考试试卷新版届数学中考试试卷新版 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 分 对于抛物线 y x 4 2 5 下列说法正确的是 A 开口向下 B 对称轴是直线 x 4 C 顶点坐标 4 5 D 向右平移 4 个单位 再向上平移 5 个单位得到 y x2 2 1 分 如图 两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上 量得 ABC ADC 则 竹竿 AB 与 AD 的长度之比为 A B C D 第 2 页 共 16 页 3 1 分 如图 在一块斜边长 30cm 的直角三角形木板 Rt ACB 上截取一个正方 形 CDEF 点 D 在边 BC 上 点 E 在斜边 AB 上 点 F 在边 AC 上 若 AF AC 1 3 则这块 木板截取正方形 CDEF 后 剩余部分的面积为 A 100cm2 B 150cm2 C 170cm2 D 200cm2 4 1 分 在平面直角坐标系中 抛物线 y x 1 2 的顶点是 A 1 B 1 C 1 D 1 5 1 分 老师出示了小黑板上的题后 如图 小华说 过点 3 0 小彬说 过 点 4 3 小明说 a 1 小颖说 抛物线被 x 轴截得的线段长为 2 你认为四人的说法 中 正确的有 第 3 页 共 16 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 1 分 如图 小正方形的边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 ABC 相似的是 A B C D 7 1 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的对称轴是直线 x 1 其图象的一 部分如图所示 下列说法错误的是 第 4 页 共 16 页 A abc 0 B a b c 0 C 3a c 0 D 当 1 x 3 时 y 0 8 1 分 如图 观察二次函数 的图象 下列结论 其中正确的是 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 9 1 分 一艘货轮由西向东航行 在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60 方向 继续 航行到达 B 处 测得灯塔 P 在它的东北方向 若灯塔 P 正南方向 4 海里的 C 处是港口 点 A B C 在一条直线上 则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为 海里 结果保留根号 第 5 页 共 16 页 10 1 分 已知 x2 4x 4 与 互为相反数 则式子 x y 的值为 11 1 分 今有邑 东西七里 南北九里 各开中门 出东门一十五里有木 问 出南门几何步而见木 这段话摘自 九章算术 意思是说 如图 矩形 ABCD 东边城 墙 AB 长 9 里 南边城墙 AD 长 7 里 东门点 E 南门点 F 分别是 AB AD 的中点 EG AB FE AD EG 15 里 HG 经过 A 点 则 FH 里 12 1 分 已知抛物线 y 2x2 4x 5 将该抛物线沿 x 轴翻折后的新抛物线的解析 式为 13 1 分 方程 x2 4x 3a2 2 0 在区间 1 1 上有实根 则实数 a 的取值范围 是 14 1 分 已知二次函数 y1 ax2 bx c a 0 与一次函数 y2 kx b k 0 的图象 相交于点 A 2 4 B 8 2 如图所示 则能使 y1 y2 成立的 x 的取值范围是 第 6 页 共 16 页 15 1 分 请写出一个开口向上 且与 y 轴交于 0 1 的二次函数的解析式 16 1 分 如图 在直角坐标系中 有两点 以原点 O 为位似中心 相似比为 在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD 则点 C 的坐标为 三 三 计算题计算题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 17 1 分 已知抛物线在 x 轴上截得的线段长是 4 对称轴 x 1 且过点 2 6 求该抛物线的解析式 18 1 分 如图 某高速公路建设中需要确定隧道 的长度 已知在离地面 高度 处的飞机上 测量人员测得正前方 两点处的俯角分别为 和 求隧道 的长 参考数据 四 四 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1717 分分 19 1 分 计算 1 2 第 7 页 共 16 页 20 2 分 如图 在 中 正方形 的边长是 且 四个顶点都在 的各边上 求 的长 21 1 分 某商品每件成本 40 元 以单价 55 元试销 每天可售出 100 件 根据市 场预测 定价每减少 1 元 销售量可增加 10 件 求每天销售该商品获利金额 y 元 与定 价 x 元 之间的函数关系 22 2 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 1 利用直尺和圆规 作出抛物线 y x2 mx n 的对称轴 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 OBC 是等腰直角三角形 且其腰长为 3 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 P 为抛物线对称轴上的一点 则 PA PC 的最小值为 23 2 分 如图 ABC 的高 AD BE 交于点 F 求证 第 8 页 共 16 页 24 3 分 已知直线 y kx 3 与 x 轴交于点 A 4 0 与 y 轴交于点 C 抛物线 经过点 A 和点 C 动点 P 在 x 轴上以每秒 1 个长度单位的速度由抛物线与 x 轴的另一个交点 B 向点 A 运动 点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点 P 运动速度 的 2 倍 1 求此抛物线的解析式和直线的解析式 2 如果点 P 和点 Q 同时出发 运动时间为 t 秒 试问当 t 为何值时 以 A P Q 为顶点的三角形与 AOC 相似 3 在直线 CA 上方的抛物线上是否存在一点 D 使得 ACD 的面积最大 若存在 求 出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 25 3 分 如图 ABC 的两条高 AD BE 相交于点 H 且 AD BD 求证 BDH ADC 26 3 分 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 直线 y x 4 经过 A C 两点 第 9 页 共 16 页 1 求抛物线的解析式 2 在 AC 上方的抛物线上有一动点 P 如图 1 当点 P 运动到某位置时 以 AP AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也 在抛物线上 求出此时点 P 的坐标 如图 2 过点 O P 的直线 y kx 交 AC 于点 E 若 PE OE 3 8 求 k 的值 第 10 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 16 页 15 1 16 1 三 三 计算题计算题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 17 1 18 1 四 四 解答题