安徽省合肥市六校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

1 安徽省合肥市六校安徽省合肥市六校 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 文文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题 5 分 共 6060 分 每小题只有一个正确答案 请把正 确答案涂在答题卡上 1 直线 的方程为 则 l22 1 yx a 直线 过点 斜率为 b 直线 过点 斜率为 l 2 2 1 2 l 2 2 1 2 c 直线 过点 斜率为 d 直线 过点 斜率为l 1 2 2l 1 2 2 2 双曲线的离心率是 22 1 45 xy a b c d 5 2 3 2 2 9 4 3 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体的体积为 a b c d 3456 4 已知空间两点 则间的距离是 2 1 3 4 2 3 ab ab a b c d 78910 5 双曲线的一条渐近线的方程为 22 94360 xy a b c d 940 xy 490 xy 320 xy 230 xy 6 已知圆与圆关于直线 对称 则直线 的方 22 7 4 9xy 22 5 6 9xy ll 程是 a b c d 01165 yx0156 yx01156 yx0165 yx 7 已知圆 圆 则圆和圆 22 1 2310cxyxy 22 2 43360cxyxy 1 c 的位置关系为 2 c a 相切 b 内含 c 外离 d 相交 8 是 直线与直线互相垂直 的 1 2 m 2 1 10mxy 2 1 10 xmy a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 2 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 9 下列命题是真命题的是 a 若 则 的逆命题 ab 22 ab b 若 则 的否定 sinsin c 若都是偶数 则是偶数 的否命题 a b ab d 若函数都是 r 上的奇函数 则是 r 上的奇函数 的逆否命题 f xg x f xg x 10 已知抛物线焦点为 直线 过点与抛物线交于两点 与轴 2 2 0 ypx p flf a by 交于 若 则抛物线的准线方程为 0 2 p m 8ab a b c d 2y 1y 2x 1x 11 已知两个平面垂直 下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面 在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数为 a b c d 0123 12 已知正方形的边长为 分别为边上的点 且 将abcd4 e f ab bc3aebf 分别沿和折起 使点和重合于点 则三棱锥的外接 aedcfd edfdacppefd 球表面积为 a 26 b 13 c d 104 26 3 26 26 3 二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题 5 分 共 2020 分 13 命题 的否定为 2 000 10 xr xx 14 焦点在轴上 离心率 且过的椭圆的标准方程为 x 1 2 e 2 2 3 15 已知定点 点在圆上运动 则线段中点的轨迹方程是 0 3 ba4 1 22 yxabm 16 已知 点在圆上运动 则的最 3 0 a 3 0 bp4 4 3 22 yx 22 pbpa 小值是 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 正方体中 1111 abcdabc d 1 求证 1 acdb 2 求证 平面 1 db 1 acd 18 本小题满分 10 分 c1 b1 d1 a1 d c ba 3 设抛物线的顶点为 经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点 经过抛 o b c 物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点 设 pm bca mpb 求证 成等比数列 omc a b c 19 本小题满分 12 分 已知的顶点 直线的方程为 边上的高所在直abc c 2 8 ab 211yx acbh 线的 方程为 320 xy 1 求顶点和的坐标 ab 2 求外接圆的一般方程 abc 20 本小题满分 12 分 已知点是椭圆 上两点 12 12 2 2 3 233 pp c 22 22 1 xy ab 1 求椭圆的方程 c 2 若直线 的斜率为 1 直线 与圆相切 且与椭圆交于点 求线段 ll 22 1xy c a b 的长 ab 21 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 侧面pab为等边三角形且垂直于底面abcd pabcd e是pd的中点 1 2 abbcad 0 90badabc 1 证明 直线 平面 cepab 4 2 若的面积为 求四棱锥的体积 pcd 15pabcd p abcd v 22 本小题满分 12 分 已知抛物线 直线 与轴交于点 c 2 6yx l 22 330 xy x 与抛物线的准线交于点 过点作轴的平行线交抛物线于点 fcmmxcn 1 求的面积 fmn 2 过的直线交抛物线于两点 设 当时 fc a b affb 3 0 2 d 1 3 2 求的取值范围 da db 5 数学试卷 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题 5 分 共 6060 分 题号 123456789101112 答案 cbaccbbaddca 二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题 5 分 共 2020 分 13 14 15 2 10 xr xx 22 1 129 xy 16 36 22 1 1xy 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 17 证明 1 连结 bd 11 b d 平面 平面 1 dd abcdac abcd 2 分1 dd ac 又 平面 acbd 1 bdddd 1 bddd 11 dbb d 平面 又平面 4 分 ac 11 dbb d 1 db 11 dbb d 6 分 1 acdb 2 由 即同理可得 9 分 1 acdb 1 dbac 11 dbad 又 平面 1 adaca 1 ad ac 1 acd 平面 12 分 1 db 1 acd 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 18 证明 以抛物线的顶点为坐标原点 对称轴为轴 建立如图所示 ox 的平面直角坐标系 2 分 设抛物线方程为 则焦点 4 分 2 2 0 ypx p 0 2 p f 轴 6 分 bc x 22 pp bp cp 7 分 2bcpa 又 轴于点 pm xm mpb omc 8 分 p c bcb 或 在抛物线上 p 9 分 2 2bpc 即成等比数列 10 分 2 bac a b c 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 19 解 1 由可得顶点 1 分 211 320 yx xy 7 3 b 又因为得 2 分 acbh 1 3 bh k 所以设的方程为 3 分ac 3yxb 将代入得 4 c 2 8 14b 由可得顶点为 5 分 211 314 yx yx a 5 1 f p m c b o y x c1 b1 d1 a1 d c ba 6 所以和的坐标分别为和 6 分 ab 5 1 7 3 2 设的外接圆方程为 7 分 abc 22 0 xydxeyf 将 和三点的坐标分a 5 1 b 7 3 c 2 8 别代入得则有 11 分 5260 73580 28680 def def def 4 6 12 d e f 所以的外接圆的一般方程为 12 分 abc 22 46120 xyxy 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 20 解 1 设椭圆的方程为 1 分 c 22 1mxny 点是椭圆 上两点 12 12 2 2 3 233 pp c 22 1mxny 则 3 分 1 31 4 48 1 99 mn mn 解得 5 分 1 1 4 mn 故椭圆的方程为 6 分 c 2 2 1 4 x y 2 直线 的斜率为 1 故设直线 的方程为 即 ll yxm 0 xym 1122 a x yb xy 7 分 直线 与圆相切 l 22 1xy 2 12 1 1 m m 8 分 由 22 2 2 58440 1 4 yxm xmxm x y 即 9 分 2 5840 xmx 12 12 8 5 4 5 m xx x x 10 分 2 2 12 4 454 6 1 2 55 m abkxx 12 分 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 21 解 1 取的中点 连 paffefb 是的中点 e pd 7 2 分 fe 1 2 ad 又bc 1 2 ad fe bc 四边形是平行四边形 4 分 efbc ce bf 又平面 平面 5 分ce pabbf pab 平面 6 分 cepab 2 在平面内作于 不妨设 则pabpoab o 1 2 2 abbcadx 4adx 由是等边三角形 则 为的中点 pab 2papbx oab3pox 7 分 平面平面 平面平面 平面 pab abcdpab abcdab po pab 又 平面 平面bcab adab bcad abcdpoab po pab 平面 平面 8 分 bcad pabpo abcd 9 分 bcpb ad pa 10 分 2 2pcx 2 5pdx 取的中点 连 可得为等腰直角三角形 admcmcmd 0 90cmd 则 2cmmdx 2 2cdx pccd 3cex 即 11 分 2 1 1515 2 pcd spd cex 1x 11 11 1 2 24 32 3 33 23 2 p abcdabcd vspoabbcadpo 12 分 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 22 解 抛物线 的焦点为 准线为直线 1 分 c 2 6yx 3 0 2 3 2 x 又直线 与轴交于点 2 分 l 22 330 xy x 3 0 2 f 的焦点为 3 分 2 6yx 3 0 2 f 由已知和抛物线定义得 且 nmnf 30nmf 4 分 31 3 3 22 mn 5 分 120 2mnfmn 的面积 6 分 fmn 1 sin1203 2 smn nf 2 由 1 知 抛物线的方程为 设 c 2 6yx 22 12 12 66 yy ayby m f p b c da e 8