四川省泸县第二中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文

1 四川省泸县第二中学四川省泸县第二中学 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期第一次在线月学年高二数学下学期第一次在线月 考试题考试题 文文 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角是 310 xy a b c d 30 60 120 150 2 命题 的否定是 32 10 xxx r a b 32 10 xr xx 32 10 xr xx c d 32 10 xxx r 32 10 xr xx 3 是 的 22 ambm ab a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要 条件 4 已知命题 设 若 则 则它的逆命题 否命题 逆 abrc 22 acbc ab 否命题中真命题共有 a 0 个b 1 个c 2 个d 3 个 5 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点 若线段的中点的横坐标为 2 8yx a b ab 4 则 ab a 6b 8c 12d 16 6 若圆的半径为 则实数 22 220 xyxym 3 m 2 a b 1c 1d 3 2 3 2 7 已知圆 圆 则圆和圆 22 1 2310cxyxy 22 2 43360cxyxy 1 c 的位置关系为 2 c a 相切b 内含c 外离d 相交 8 若方程表示焦点在轴上的椭圆 则锐角的取值范围是 22 1 48sin xy y a b c d 3 2 3 2 6 2 6 2 9 已知定点 点在圆上运动 则线段的中点的轨迹方 3 0b a 22 1 4xy abm 程是 a b 22 1 1xy 22 2 4xy c d 22 1 1xy 22 2 4xy 10 三棱锥的三条侧棱两两垂直 其长分别为 则该三棱锥的外接球的表面积 3 2 1 a b c d 24 18 10 6 11 若椭圆 c 1 的焦点为 f1 f2 点 p 在椭圆 c 上 且 pf1 4 则 2 9 x 2 2 y f1pf2 a 30 b 60 c 120 d 150 12 已知双曲线的左 右焦点分别为 为左顶点 过 22 22 10 0 xy ab ab 1 f 2 f a 点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 若 a 3 3m12 0mf mf 则该双曲线的离心率是 a b c d 2 21 3 13 3 5 3 第 ii 卷 非选择题 90 分 3 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 不等式的解集用区间表示为 2 620 xx 14 抛物线的焦点坐标是 2 4yx 15 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于 9 那么点到另一个焦点的 22 1 916 xy pp 距离等于 16 已知点 若动点满足 0 2 0 2 3 2 abc m x y maacmbbc 则点的轨迹方程为 m 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 给定如下两个命题 命题 曲线是焦点在轴上的椭圆 其中 p 22 1 2 xy m y 为常数 命题 曲线是焦点在轴上的双曲线 其中为常数 已 m q 2 2 1 1 y x m xm 知命题 为假命题 命题 为真命题 求实数的取值范围 pq pq m 18 12 分 我国是世界上严重缺水的国家 某市政府为了鼓励居民节约用水 计划调整 居民生活用水收费方案 拟确定一个合理的月用水量标准 吨 一位居民的月用水量不 x 超过的部分按平价收费 超出的部分按议价收费 为了了解居民用水情况 通过抽样 xx 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 5 1 分成 9 组 制成了如图所示的频率分布直方图 4 4 5 i 求直方图中的值 a ii 设该市有 30 万居民 估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数 并说明理由 4 iii 若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准 吨 估计的值 并 85 xx 说明理由 19 12 分 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小 其轨迹 p 1 0 2 m 1x 1 2 为 c i 求的方程 c ii 过点且不与坐标轴垂直的直线 与交于 两点 线段的垂直平 1 0n lca bab 分线与轴交于点 求的取值范围 x 0 0 e x 0 x 20 12 分 足球是世界普及率最高的运动 我国大力发展校园足球 为了解本地区足球特 色学校的发展状况 社会调查小组得到如下统计数据 年份x 20142015201620172018 足球特色学校y 百个 0 300 601 001 401 70 i 根据上表数据 计算y与x的相关系数r 并说明y与x的线性相关性强弱 已知 则认为y与x线性相关性很强 则认为y与x 0 75 1r 0 3 0 75r 线性相关性一般 则认为y与x线性相关性较 0 25r ii 求y关于x的线性回归方程 并预测a地区 2020 年足球特色学校的个数 精确到个 参考公式和数据 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 2 1 10 n i i xx 2 1 1 3 n i i yy 133 6056 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 5 21 12 分 如图 在平行四边形中 分 abcd3 abc 2ab 4bc e f 别是和的中点 将沿着向上翻折到的位置 连接 bcababe ae1 ab e 1 bc 1 b d i 求证 平面 ef1 bcd ii 若翻折后 四棱锥的体积 求的面积 1 baecd 3v 1 b ad s 22 12 分 已知椭圆的一个焦点是f 1 0 o为坐标原点 22 22 1 0 xy ab ab 已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形 求椭圆的方程 设过点f的直线l交椭圆于a b两点 若直线l绕点f任意转动 总有 求a的取值范围 222 oaobab 6 20202020 年春四川省泸县第二中学高二第一学月考试年春四川省泸县第二中学高二第一学月考试 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 1 c2 c3 a4 b5 c6 b7 b8 c9 c10 d 11 c12 b 13 14 15 3 或 1516 3 2 2 1 0 16 2 2 1 1 3 x yy 17 若命题为真命题 则 若命题为真命题 则 p 2m q 1m 由题知与一真一假 若真假 则 此时无解 pqpq 2 1 m m 若假真 则 得 pq 2 1 m m 12m 综上 实数的取值范围是 m 1 2 18 1 由频率分布直方图知 月均用水量在 0 0 5 中的频率为 0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 中的频率分别为 0 08 0 20 0 26 0 06 0 04 0 02 由 0 04 0 08 0 5 a 0 20 0 26 0 5 a 0 06 0 04 0 02 1 解得 a 0 30 2 由 1 100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0 06 0 04 0 02 0 12 由以上样本的频率分布 可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000 0 12 36 000 3 因为前 6 组的频率之和为 0 04 0 08 0 15 0 20 0 26 0 15 0 88 0 85 而前 5 组的频率之和为 0 04 0 08 0 15 0 20 0 26 0 73 0 85 所以 2 5 x 3 由 0 3 x 2 5 0 85 0 73 解得 x 2 9 所以 估计月用水量标准为 2 9 吨时 85 的居民每月的用水量不超过标准 19 解 1 由题意知 动点到与定直线的距离与到定点的距离相等 p 1 0 2 m 1 2 x 由抛物线的定义可知 曲线的方程为 c 2 2yx 2 由题意知直线存在斜率 设直线 的方程为 l 10 xmym 11 a x y 7 中点 22 b xy ab 33 s xy 则由得 2 1 2 xmy yx 2 220ymy 所以 12 3 2 yy ym 2 33 11xmym 则线段的中垂线的方程为 则 ab 2 1ymm xm 2 0 2xm 又 即 2 0 0mm 0 2x 所以的取值范围是 0 x 2 20 1 由题得 2016 x 1y 所以 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 3 6 10 1 3 3 6 0 9980 7 3 6056 y与x线性相关性很强 2 5 1 5 2 1 ii i i i xxyy b xx 2 0 7 1 0 4 1 0 42 0 7 4 1 0 14 0 36 a ybx 1 2016 0 36 724 76 关于的线性回归方程是 y x 0 36724 76yx 当时 即该地区 2020 年足球特色学校有 244 个 2020 x 0 36724 76yx 2 44 1 取的中点 连接 是的中点 1 b d ggcf1 ab 1 2 fgad fgad 又 是的中点 ebc 1 2 ecad ecad 四边形是平行四边形 fg ec fg ec ecgf ef cg 又 平面 平面 ef 1 bcd cg 1 bcd 8 平面 ef1 bcd 2 取的中点 连接 过作的垂线于点 连接则 aeh 1 b h hadp 1 bp 1 3 b h 3 2 hp 四棱锥的体积 而四边形的面积为 1 baecd 3v aecd 1 3243 3 2 s 设四棱锥的高为 则解得 1 baecd h 1 3 33 3 h 3h 1 3hb h 平面 1 b h aecd 又 平面 又 平 ad aecd 1 b had 1 phad phhb h ad 面 1 b hp 又平面 是的高 而在中 1 b p 1 b hp 1 b pad 1 b p 1 ab d 1 rt b hpa 2 1 2 315 22 3b p 的面积 1 b ad 115 415 22 s 22 1 设为短轴的两个三等分点 为正三角形 mn mnf 所以 解得 所以椭圆方程为 3 2 ofmn 3 2 1 23 b 3b 22 14ab 22 1 43 xy 2 设 1122 a x yb xy 9 当直线与轴重合时 abx 222222 222 2 4 1 oaobaabaaoaobab 因此 恒有 当直线不与轴重合时 设直线的方程为 abxab 22 22 1 1 xy xmy ab 代入 整理得 22222222 20 ab myb myba b 2222 1212 222222 2 b mba b yyy y ab mab m 因恒有 所以恒为钝角 222 oaobab aob 即恒成立 11221212 0oa obx yxyx xy y 2 121212121212 1 1 1 1x xy ymymyy ymy ym yy 222222222