山西省忻州一中北校区2019-2020学年高一数学3月月考试题

1 山西省忻州一中北校区山西省忻州一中北校区 2019 20202019 2020 学年高一数学学年高一数学 3 3 月月考试题月月考试题 一 选择题 1 下列角位于第三象限的是 a b c d 3 2 3 210 3 2 若 则点位于 2 cos sin q a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象 限 3 下列说法正确的是 a 单位向量都相等 b 若a a b b 则 a a b b c 若 a a b b 则a a b b d 若 a a b b 则a a b b 4 已知定义在 上的偶函数 满足 当时 f x 2020f x 2020 x x 若 r f x 0 x 则的大小关系是 1 0 3 2 ln3 0 2 3 afe bfcf a b c a b c d bac cba bca c ab 5 已知函数 f x asin x a 0 0 的图象如下 则点 0 2 的坐标是 p a b 1 36 1 33 c d 3 6 3 3 2 6 平面上有三点 a b c 设若 m n 的长度恰好相等 则 有 a a b c 三点必在同一直线上 b abc 必为等腰三角形且 b 为顶角 c abc 必为直角三角形且 b 90 d abc 必为等腰直角三角形 7 执行如图的程序框图 依次输入 则输 12345 1719202123xxxxx 出的值及其意义分别是 s a 即个数据的方差为 4s 5 4 b 即个数据的标准差为 4s 5 4 c 即个数据的方差为 20s 520 d 即个数据的标准差为 20s 520 8 设函数 的最小正周期为 且其图象关于直线 sin 0 2 2 yx 对称 则在下面结论中正确的个数是 12 x 图象关于点对称 图象关于点对称 在上是增函数 在 0 6 0 3 0 6 上是增函数 由可得必是的整数倍 3 12 12 0f xf x 12 xx 3 a a 4 4b b 3 3c c 2 2d d 1 1 9 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 p x y 我们把 叫做 的 正割 记作 sec 把 叫做 的余割 记作 csc 则 a b c d 10 已知 则的值为 5 sin cos 2 sin 2 3 cos cos 2 f 25 3 f a b c d 1 2 1 2 3 2 3 2 11 平行四边形中 若点满足 设 abcd m n bmmc 2dnnc 则 mnabad a b c d 5 6 5 6 1 6 1 6 12 已知函数 若的零点个数为 4 个 22 1 2 ln 1 1 x x f x xx 2 2 3 f xfxaf x 时 实数a的取值范围为 a b 2 6 57 333 2 6 7 33 c d 5 2 3 2 6 5 2 33 二 填空题 4 13 向量在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示 则以向量为邻边的平行四 a b a b 边形的面积是 14 函数的定义域为 2 log2sin1f xx 15 已知函数在区间上是减函数 则实数的取值范围是 2 log28 a f xxax 1 2 a 16 若 则的取值范围是 1 cossin 4 xy 2 sinsinxy 三 解答题 17 已知 sin2cos0 1 若 求 及的值 0 2 sin cos tan 2 求的值 2 1 cos2sincos 详解 1 又因为 sin2cos0tan2 22 sincos1 5 分 2 5cos 0 2 1 s 52 5 cos 55 in 2 10 分 222 22 1sin costan 14 1 1 cos2sincoscos2sincos12tan14 18 如图 已知 abc中 d为bc的中点 ae ec ad be交于点f 设 1 2ac a ad b 5 1 用a a b b分别表示向量 ab eb 2 若 t 求实数t的值 af ad 解析 1 由题意 d为bc的中点 且 1 3 aeac 2 2 ab ac ad ab ba 2 2b b 6 分 ebabae 1 3 baa 4 3 a 2 t tb b a a 2 t b b af ad fbabaf 2b b 共线 解得t 12 分 eb 4 3 a fb eb 12 4 2 3 t 1 2 19 半期考试后 班长小王统计了 50 名同学的数学成绩 绘制频率分布直方图如图所示 根据频率分布直方图 估计这 50 名同学的数学平均成绩 1 用分层抽样的方法从成绩低于 115 的同学中抽取 6 名 再在抽取的这 6 名同学中任选 2 2 名 求这两名同学数学成绩均在中的概率 105 115 6 详解 由频率分布表 估计这 50 名同学的数学平均成绩为 10 100 0 004 110 0 020 120 0 028 130 0 032 140 0 016123 6x 6 分 由频率分布直方图可知分数低于 115 分的同学有人 10 0 004 10 0 025012 则用分层抽样抽取 6 人中 分数在有 1 人 用a表示 95105 分数在中的有 5 人 用 表示 105115 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 则基本事件有 1 a b 2 a b 3 a b 4 a b 5 a b 12 b b 13 b b 14 b b 共 15 个 15 b b 23 b b 24 b b 25 b b 34 b b 35 b b 45 b b 满足条件的基本事件为 12 b b 13 b b 14 b b 15 b b 23 b b 24 b b 共 10 个 25 b b 34 b b 35 b b 45 b b 所以这两名同学分数均在中的概率为 12 分 105115 102 153 p 20 已知函数 f x sin x 2 将函数的图象纵坐标不变 横坐标缩短原来的一半 6 f x 再向左平移个单位 再向上平移 2 个单位 得到函数的图象 6 g x 1 求函数的解析式 g x 2 求函数在上的最大值和最小值 g x 12 2 详解 1 由题意得 222 66 g xsinx 化简得 5 分 2 6 g xsinx 2 可得 122 x 7 2 366 x 1 21 26 sinx 7 当时 函数有最大值 1 6 x g x 当时 函数有最小值 12 分 2 x g x 1 2 21 已知函数的部分图象如图所示 asin a0 0 2 f xx 1 求函数的解析式 yf x 2 当时 不等式有解 求实数的取值范围 12 4 x 1f xm m 详解 解 1 由函数图像可得 2a 41264 t t 由 可得 所以 2 t 0 2 2sin 2 f xx 2 代入点 可得 可得 故 0 6 02sin 2 6 3 2sin 2 3 f xx 6 分 2 当时 12 4 x 5 2 636 x 1 2f x 由不等式有解 可得 1f xm 1 1f xm 1 1mf xm 由 可得 可得 1 2f x 11 12 m m 03m 实数的取值范围为 12 分 m03m 8 22 已知函数 其中为实数 2 4 02 2 2 2 xx f xx xaxa x a 1 若函数为定义域上的单调函数 求的取值范围 f x a 2 若 满足不等式成立的正整数解有且仅有一个 求的取值范 7a 0f xa a 围 详解 1 由题意 当时 为减函数 02x 4 f xx x 当时 2x 2 22fxxaxa 若时 也为减函数 且 2a 2 22fxxaxa 20fxf 此时函数为定义域上的减函数 满足条件 f x 若时 在上单调递增 则不满足条件 2a 2 22fxxaxa 2 2 2 a 综上所述 5 分 2a 2 由函数的解析式 可得 13 20ff 当时 不满足条件 0a 20 13fa fa 当时 为定义域上的减函数 仅有成立 满足条件 02a f x