河南省漯河市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年河南省漯河市八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1下列计算正确的是（ ） A = B + = C =4 D = 2如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A B C D 3下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A 2、 1、 B 5、 5、 5 C 6、 8、 9 D 3k、 4k、 5k（ k 0） 4下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 5若 x 0，则 的结果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 6下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 7下列命题： 如果 a、 b、 c 为一组勾股数，那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股数； 如果直角三角形的两边是 3， 4，那么斜边必是 5； 如果一个三角形的三边是 12， 25， 21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正确的是（ ） A B C D 8小明的作业本上有以下四题： ； 做错的题是（ ） A B C D 9把 根号外的因式移入根号内得（ ） A B C D 10如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的顶端下滑 ，则梯足将向外移（ ） 第 2 页（共 13 页） A B C D 二 题 3分） 11若式子 有意义，则 x 的取值范围是 12若一直角三角形的两边长为 4、 5，则第三边的长为 13已知 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 14若 不是二次根式，则 x 的取值范围是 15一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为 16如图所示，四边形 正方形，边长为 6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 D 在 ，且 D 点的坐标为（ 2， 0）， P 是 的一个动点，试求 A 和的最小值是 17该试题已被管理员删除 18若 |a b+1|与 互为相反数，则（ a b） 2005= 三、计算（共 66分） 19（ 1）（ + ） 2 （ 2） （ 3） （ 4） 20已知： a+ =1+ ，求 的值 21若 x， y 是实数，且 ，求 的值 第 3 页（共 13 页） 22如图，在矩形纸片 ， 2， ，点 E 在 ，将 叠，使点 A 落在对角线 的点 A处，求 长为多少？ 23如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4求这个三角形各边的长 24如图，已知长方体的长为 4一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？ 第 4 页（共 13 页） 2015年河南省漯河市八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1下列计算正确的是（ ） A = B + = C =4 D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可 【解答】 解： A、 = ，正确； B、 + 无法计算，故此选项错误； C、 =2 ，故此选项错误； D、 =2 ，故此选项错误； 故选： A 2如果是任意实数， 下列各式中一定有意义的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数非负数和平方数非负数的性质对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、 a 0 时，无意义，故本选项错误； B、 a=0 时，分母等于 0，无意义，故本选项错误； C、 1， 所以，对全体实数都有意义，故本选项正确； D、只有 a=0 时有意义，故本选项错误 故选 C 3下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A 2、 1、 B 5、 5、 5 C 6、 8、 9 D 3k、 4k、 5k（ k 0） 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，故正确； B、 52+52=（ 5 ） 2，故是直角三角形，故正确； C、 62+8292，故不是直角三角形，故错误； D、（ 3k） 2+（ 4k） 2=（ 5k） 2，故是直角三角形，故正确 故选 C 4下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 第 5 页（共 13 页） 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1 时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x=1 时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 5若 x 0，则 的结果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的意义化简 【解答】 解：若 x 0，则 = x， = = =2， 故选 D 6下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】 解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 7下列命题： 如果 a、 b、 c 为一组勾股数，那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股数 ； 如果直角三角形的两边是 3， 4，那么斜边必是 5； 如果一个三角形的三边是 12， 25， 21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股数 第 6 页（共 13 页） 【分析】 本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形 【解答】 解： 正确， a2+b2= （ 4a） 2+（ 4b） 2=（ 4c） 2， 错误，应为 “如果直角三角形的两直角边是 3， 4， 那么斜边必是 5” 错误， 122+212252， 不是直角三角形； 正确， b=c， c2+b2= ： 1： 1， 故选 C 8小明的作业本上有以下四题： ； 做错的题是（ ） A B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定 【解答】 解： 和 是正确的； 在 中，由式子可判断 a 0，从而 正确； 在 中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误 故选 D 9把 根号外的因式移入根号内得（ ） A B C D 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答 【解答】 解： 成立， 0，即 m 0， 原式 = = 故选： D 10如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯足 B 到墙底 端 C 的距离为 ，如果梯子的顶端下滑 ，则梯足将向外移（ ） 第 7 页（共 13 页） A B C D 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出 BC，求二者之差即可解答 【解答】 解：在直角三角形 ，首先根据勾股定理求得 则 AC=， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理求得 BC=以 BB= 故选 C 二 题 3分） 11若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 且 x0 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可 【解答】 解：根据二次根式的性质可知： x+10，即 x 1， 又因为分式的分母不能为 0， 所以 x 的取值范围是 x 1 且 x0 12若一直角三角形的两边长为 4、 5，则第三边的长为 和 3 【考点】 勾股定理 【分 析】 考虑两种情况： 4 和 5 都是直角边或 5 是斜边根据勾股定理进行求解 【解答】 解：当 4 和 5 都是直角边时，则第三边是 = ； 当 5 是斜边时，则第三边是 3 故答案为： 和 3 13已知 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 5 【考点】 二次根式的定义 【分析】 因为 是整数，且 = =2 ，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 5 【解答】 解： = =2 ，且 是整数； 2 是整数，即 5n 是完全平方数； n 的最小正整数值为 5 故答案为： 5 14若 不是二次根式，则 x 的取值范围是 x 5 第 8 页（共 13 页） 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数小于 0，即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 5 0， 解得： x 5 故答案是： x 5 15一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为 10 【考点 】 勾股定理 【分析】 直接利用直角三角形的性质得出斜边长的平方为 100，进而得出答案 【解答】 解： 一个直角三角形的三边长的平方和为 200， 斜边长的平方为 100， 则斜边长为： 10 故答案为： 10 16如图所示，四边形 正方形，边长为 6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 D 在 ，且 D 点的坐标为（ 2， 0）， P 是 的一个动点，试求 A 和的最小值是 2 【 考点】 轴对称 标与图形性质；正方形的性质 【分析】 作出 D 关于 对称点 D，则 D的坐标是（ 0， 2）则 A 的最小值就是 长，利用勾股定理即可求解 【解答】 解：作出 D 关于 对称点 D，则 D的坐标是（ 0， 2）则 A 的最小值就是 长 则 2， 因而 = =2 则 A 和的最小 值是 2 故答案是： 2 17该试题已被管理员删除 第 9 页（共 13 页） 18若 |a b+1|与 互为相反数，则（ a b） 2005= 1 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据互为相反数两数之和为 0 列出等式，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，即 可确定出所求式子的值 【解答】 解：根据题意得： |a b+1|+ =0， ， 解得： ， 则（ a b） 2005=（ 1） 2005= 1 故答案为： 1 三、计算（共 66分） 19（ 1）（ + ） 2 （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据完全平方公式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题； （ 2）先将原式化简再合并同类项即可解答本题； （ 3）先将原式化简再合并同类项即可解答本题； （ 4）先将原式化简在相乘约分即可 【解答】 解：（ 1）（ + ） 2 = =3+ +6 =9+ ； （ 2） = = ； （ 3） = = = ； （ 4） 第 10 页（共 13 页） = = = 45 20已知： a+ =1+ ，求 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 把 a+ =1+ 的两边分别平方，进一步整理得出 的值即可 【解答】 解： a+ =1+ ， （ a+ ） 2=（ 1+ ） 2， +2=11+2 ， =9+2 21若 x， y 是实数，且 ，求 的值 【考点】 二次根式有意义的条件；代数式求值 【分析】 首先根据二次根式的定义即可确定 x 的值，进而求出 y 的取值范围，再根据绝对值的性质即可得出 的值 【解答】 解：根据题意， x 1 与 1 x 互为相反数， 则 x=1， 故 y ， 所以 = = 1 故 的值为 1 22如图，在矩形纸片 ， 2， ，点 E 在 ，将 叠，使点 A 落在对角线 的点 A处，求 长为多少？ 第 11 页（共 13 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先利用勾股定理计算出 长，再根据折叠可得 D=5，进而得到 AB 的长，再设 AE=x，则 AE=x， 2 x，再在 A利用勾股定理可得方程：（ 12 x）2=2，解出 x 的值，可得答案 【解答】 解： 2， ， ， =13， 根据折叠可得： D=5， AB=13 5=8， 设 AE=x，则 AE=x， 2 x， 在 A：（ 12 x） 2=2， 解得： x= 故 长为 23如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4求这个三角形各边的长 【考点】 等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 由于等腰三角形中底边上的高平分底边，故周长的一半为 和，可设出未知数，利用勾股定理建立方程求解 【解答】 解：设 BD=x，则 x 由勾股定理，可以得到 就是（ 8 x） 2=2， x=3， C=5， 24如图，已知长方体的长为 4一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B点，那么沿哪条路最近？最短路 程是多少？ 第 12 页（共 13 页） 【考点】 平面展开 【分析】 要求长