陕西省宝鸡市部分高中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 陕西省宝鸡市部分高中陕西省宝鸡市部分高中 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 含解析 含解析 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 3 14 x ay yxrbxx a b c d 0 ab 1 3 ab ab 0 4 ab 答案 a 解析 分析 先求集合 利用集合交 并集的运算对选项判断即可 0ay y 详解 且函数在上递减 所以 集合 xr q 1 1 1 3 3 x x y r 0y 0ay y 已知 所以 14 bxx 1 4 ab 0 ab 故选 a 点睛 本题考查了集合交 并集的运算 指数函数的单调性 属于基础题 2 函数的定义域是 lg 2 x y x a 0 2 b 0 1 1 2 c 1 2 d 0 1 答案 b 解析 试题分析 函数的定义域满足 解得 且故选 b 考点 函数的定义域 2 3 下列各组函数 在同一直角坐标系中与相同的一组是 f x g x a b 1 2 2 f x x 1 2 2 g x x 2 x9 f x x3 g xx3 c d 1 2 2 f x x 2 log x g x2 f xx x g xlg 10 答案 d 解析 分析 先判断两个函数的定义域是否是同一个集合 再判断两个函数的解析式是否可以化为一 致 详解 a 中 的定义域为 r 的定义域为 不是同一 f x g x 0 f x g x 个函数 b 中 的定义域为 的定义域为 不是 f x 33 g x r f x g x 同一个函数 c 中 的定义域为 的定义域为 不是同一个函 f x 0 g x 0 f x g x 数 d 中 两个函数的解析式一致 且定义域均是 r 是同 f xx x g xlg 10 x 一个集合 是同一个函数 故选 d 点睛 本题主要考查相等函数的概念 需要两个条件 两个函数的定义域相同 两 个函数的解析式可以化为一致 这两个条件缺一不可 必须同时满足 4 已知幂函数 f x m 3 xm 则下列关于 f x 的说法不正确的是 a f x 的图象过原点 b f x 的图象关于原点对称 c f x 的图象关于 y 轴对称 d f x x4 答案 b 解析 试题分析 根据幂函数的定义求出 f x 的解析式 判断四个选项是否正确即可 3 解 f x m 3 xm是幂函数 m 3 1 解得 m 4 函数解析式是 f x x4 且当 x 0 时 y f 0 0 即函数 f x 的图象过原点 又函数 f x 的图象关于 y 轴对称 选项 a c d 正确 b 错误 故选 b 考点 幂函数的概念 解析式 定义域 值域 5 设是区间上的单调函数 且 则方程在区间 f x a b 0f a f b 0f x a b a 至少有一实根b 至多有一实根c 必有唯一实根d 没有实 根 答案 b 解析 分析 根据零点存在定理 由函数 f x 在区间 a b 的连续性 判断零点的个数 详解 且函数 f x 单调 若函数 f x 连续 则函数在区 0f a f b f x 间 a b 上有且只有一个零点 即方程在区间 a b 内必有唯一的实根 0f x 若函数不连续 也可能没有零点 故选 b 点睛 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断 其中利用函数零点个数与对应 方程根的个数相等 将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键 属于基础 题 6 下列各式中成立的是 a b 7 1 7 7 m n m n 43 12 3 3 c d 3 33 44 xyxy 33 93 答案 d 解析 4 分析 根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果 详解 中 中 中 且等式不满足指数运算法则 错 a 7 m n 0n 1 7 7 n mnr a 误 中 错误 b 4 41233 12 3333 b 中 则 错误 c 3 33 xyxy 3 33 4 4 xyxy c 中 正确 d 11 1111 23 33 3332 999933 d 故选 d 点睛 本题考查指数运算法则的应用 属于基础题 7 设函数 则的值为 1 2 3 2 2 log1 2 x ex f x xx 2ff a 0b 1c 2d 3 答案 c 解析 分析 直接根据分段函数解析式计算可得 详解 解 1 2 3 2 2 log1 2 x ex f x xx 2 33 g22log1lo31f 1 1 2122fffe 故选 c 点睛 本题考查分段函数求函数值 考查指数以及对数的运算 属于基础题 8 设 a e0 3 b 0 92 c ln0 9 则 a b c 的大小关系是 a a b cb c b ac c a bd b c a 答案 b 5 解析 试题分析 由于 a e0 3 1 0 b 0 92 1c ln0 9 0 即可得出 解 a e0 3 1 0 b 0 92 1c ln0 9 0 c b a 故选 b 考点 对数值大小的比较 9 如果 那么间的关系是 log 3log 30 ab a b a b c d 01ab 1ab 01ba 1ba 答案 b 解析 分析 不等式 可化为 根据对数函 log 3log 30 ab 33 11 0 loglogab 33 0loglogab 数的单调性 即可得到结果 详解 不等式 可化为 log 3log 30 ab 33 11 0 loglogab 33 0loglogab 又函数的底数 3 logyx 31 故函数为增函数 3 logyx 故选 b 1ab 点睛 本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性 属于中档题 对数函数的单 调性有两种情况 当底数大于 1 时单调递增 当底数大于 0 小于 1 时单调递减 10 已知函数 y 2x y log2x y x 1 y 则下列函数图像 第一象限部 1 2 x 分 从左到右依次与函数序号的对应顺序是 6 a b c d 答案 d 解析 详解 图一与幂函数图像相对应 所以应为 图二与反比例函数相对应 所以应为 图三与指数函数相对应 所以应为 图四与对数函数图像相对应 所以应为 所以对应顺序为 故选 d 11 根据表格中的数据 可以判定函数的一个零点所在的区间为 2 x f xex x 10123 x e0 3712 727 3920 09 2x 12345 a b c d 1 0 0 1 2 3 1 2 答案 d 解析 分析 由给出的数据 求出对应的函数值 根据零点存在 1 f 0 f 1f 2f 3f 性定理 函数是连续不断的 当时 在区间存在零点 来判断 0f a f b f x a b 零点所在的区间 7 详解 解 因为 1 0 3710f 0 120f 12 7230f 27 3940f 320 0950f 所以 所以在区间上有零点 120ff f x 1 2 故选 d 点睛 本题考查了函数零点存在性定理的应用 求出函数在各端点值的符号是解题的关 键 属于基础题 12 当时 不等式恒成立 则的取值范围是 1 2x 2 1logaxx a a b c d 0 1 1 2 1 2 1 0 2 答案 c 解析 分析 作出函数和函数在区间上的图象 由题意得出 2 1yx logayx 1 2 1 log 21 a a 解出该不等式组即可得出实数的取值范围 a 详解 作出函数和函数在区间上的图象如下图所示 2 1yx logayx 1 2 由于不等式对任意的恒成立 则 解得 2 1logaxx 1 2x 1 log 21 a a 12a 因此 实数的取值范围是 a 1 2 故选 c 点睛 本题考查对数不等式恒成立问题 解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不 等式 组 来进行求解 同时也要得出对数底数的取值范围 考查数形结合思想的应用 属于中等题 8 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 函数的图象恒过定点 5 6 x ya 答案 5 7 解析 分析 利用指数函数的定义与性质求得定点坐标 详解 令 解得 得 函数的图象恒过定点 50 x 5x 5 1 x a 5 6 x ya 5 7 故答案为 5 7 点睛 本题考查了指数函数定义和性质的应用 属于基础题 14 已知 则 2 log 31x 3x 答案 2 解析 分析 利用对数性质 求出的值 然后求解的值 x3x 详解 所以 23 1xlog 32 xlog 所以 2 3 332 logx 故答案为 2 点睛 本题考查指数与对数的基本性质的应用 考查计算能力 较为基础 15 下列说法中 正确的是 填序号 任取x 0 均有 3x 2x 当a 0 且a 1 时 有a3 a2 y x是增函数 3 y 2 x 的最小值为 1 在同一坐标系中 y 2x与y 2 x的图象关于y轴对称 9 答案 解析 对于 当 0 a 1 时 a3 a2 故 不正确 对于 y x 因为 0 1 故y x是减函数 故 不正 3 3 3 x 3 3 3 确 易知 正确 答案 点睛 1 指数函数图象的比较 可以放入第一象限 即当x 0 时 底数越大图象越高 即 底大图高 2 指数函数y x中 当 时函数单调递增 当时 函数单调递减 a1a 01a 3 对于函数关于y轴对称得到 关于x轴对称得到 yf x yfx yf x 16 某厂 2006 年的产值为万元 预计产值每年以递增 则该厂到 2019 年末的产值 a n 单位 万元 是 答案 13 1an 解析 分析 由题意可知 每一年的产值构成以a为首项 以 1 n 为公比的等比数列 代入等比数列的 通项公式得答案 详解 2006 年的产值为a万元 预计产值每年以递增 则每一年的产值构成以a n 为首项 以为公比的等比数列 1 n 1313 20192006 11 nanaa 故答案为 13 1an 点睛 本题考查等比数列的通项公式 由实际问题抽象出数列模型是解决问题的关键 属于基础题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算 1 2 0 5 3 204 71037 20 1232 9273 10 2 2 1 log 3 2 5 log6 25lg0 01ln2e 答案 1 100 2 13 2 解析 分析 1 利用分数指数幂的运算公式计算即可 2 利用对数的运算公式计算即可 详解 1 原式 2 12 23 12564375937 3100 9273 16316 103100 48 2 原式 3 2 1 2 l 2 5 o2 g2 113 2 5lg10ln2log2226 22 e 点睛 本题考查了分数指数幂及对数运算公式的应用 属于基础题 18 求函数在区间内的最值 2 11 24 loglog5f xxx 2 4 答案 9 2 max f x 2 min f x 解析 分析 令 则 函数化简为 结合二次函数的对称轴和 1 2 log xt 2 1 t 2 1 5 2 g ttt 区间的关系 由单调性即可求出最值 详解 令 且 则 1 2 log xt 2 4 x 2 1 t 2 1 2 log f xx 1 4 log5x 2 11 22 1 log log5 2 xx 函数 对称轴 开口向下 函数在 2 1 5 2 g ttt 2 1 t 1 4 t g t 上单调递增 2 1 11 19 1 15 22 max g tg min 2 4 1 52g tg 9 2 max f x 2 min f x 点睛 本题主要考查求复合函数的最值 注意运用换元法和对数函数的单调性 考查二 次函数的最值的求法 属于中档题 19 已知是定义在上的奇函数 当时 其中且 f x r0 x 1 x f xa 0a 1a 1 求的值 2 2 ff 2 求时 的解析式 0 x f x 答案 1 0 2 0 1 x xxfa 解析 分析 1 利用为奇函数 便可得出 f x 2 2 0ff 2 可设 从而 这样根据条件便可得到 从而 0 x 0 x 1 x fxafx 可以求出时的的解析式 0 x f x 详解 1 因为是定义在r上的奇函数 所以 所以 f x 2 2 ff 2 2 0ff 2 已知当时 当时 则 有 0 x 1 x f xa 0 x 0 x 1 x fxa 由是奇函数 得 得 所以 f x fxf x 1 x f xa 0 1 x xxfa 点睛 本题考查奇函数的定义 以及对于奇函数 已知一区间上的函数解析式 而求其 对称区间上解析式的方法和过程 属于基础题 20 函数 2 log 1f xx 1 用定义证明是偶函数 f x 2 解不等式 3f x 12 答案 1 见解析 2 44 解析 分析 1 由于函数的定义域为r 且 可得函数为偶函数 f x f xfx 2 由题意转化为解 化简得 解出即可 22 log2log 4x 4x 详解 1 由条件知函数的定义域为 对于任意 f x 0 0 0 0 x 有 所以函数为偶函数 fx 2 log1x 2 log1x f x f x 2 已知 即 解得 即 所以 3f x 2 log13x 22 log2log 4x 4x 或 4x 4x 原不等式的解集为 44 点睛 本题主要考查判断函数的奇偶性 对数不等式 绝对值不等式的解法 属于基础 题 21 已知函数是上的奇函数 2 21 x f xm r 1 求的值 m 2 先判断的单调性 再证明之 f x 答案 1 1 2 单调递增 证明见解析 f x 解析 分析 1 特值法 利用r上的奇函数满足f 0 0 即可求得m值 2 利用函数单调性的定义证明 详解 1 因为函数是r上的奇函数 故有f 0 0 即m 2 21 x f xm 0 解得m 1 经检验 满足题意 0 2 2