北京市延庆县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年北京市延庆县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分） 1龙庆峡冰灯于 2016 年 1 月中旬接待游客今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到 200 000 平方米将 200 000 用科学记数法表示应为（ ） A 20104 B 06 C 06 D 05 2如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示绝对值相等的点是（ ） A 点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C 3一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是白球的概率为（ ） A B C D 4剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 或 2 B 2 C 1 D 0 6如图，在 44 的正方形网格中， ） A 2 B C D 第 2 页（共 29 页） 7已知如图， O 的直径，弦 E， ， ，则 O 的直径为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 8若将抛物线 y= 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 （ ） A B C y=（ x+2） 2 1 D 9如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 AOB= 依据是（ ） A 0如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移 ，到图 的位置停止运动如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3分） 第 3 页（共 29 页） 11分解因式： 2 12函数 的自变量 x 的取值范围是 13九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的 “方程 ”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地 ，图 2 所示的算筹图我们可以表述为 14如图，已知 使四边形 平行四边形，还需增加条件 （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段） 15关于 x 的一元二次方程 =0 有实数根，写出一组满足条件的实数 a， b 的值：a= ， b= 16下面的图表是我国数学 家发明的 “杨辉三角 ”，此图揭示了（ a+b） n（ n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ a+b） 7的展开式共有 项，第二项的系数是 ，（ a+b） n 的展开式共有 项，各项的系数和是 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29 题 8分） 17计算： 2 1 | | 第 4 页（共 29 页） 18已知： 5x=6，请你求出代数式 10x 2 的值 19解方程： 20解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解 21已知：如图，菱形 ，过 中点 E 作 垂线 点 M，交 延长线于点 F如果 长是 2，求菱形 周长 22如图，点 P（ 3， 1）是反比例函数 的图象上的一点 （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）设直线 y=双曲线 的两个交点分别为 P 和 P，当 ，直接写出 x 的取值范围 23食品安全是老百姓关注的话题 ，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、 B 两种饮料均需加入同种添加剂， 克， B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、 00 瓶，问 A、 B 两种饮料各生产了多少瓶？ 24如图，甲船在港口 P 的南偏西 60方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口 P乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45方向匀速驶离港口 x，现两船同时出发， 第 5 页（共 29 页） 2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据： ， ） 25已知：如图， O 的直径， O 的切线， A、 C 为切点， 0 （ 1）求 P 的大小； （ 2）若 ，求 长 26阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为 “世界读书日 ”某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图 1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为 204 人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类 频数 频率 科普常识 840 b 名人传记 816 外名著 a 他 144 1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （ 2）求表中 a， b 的值； （ 3）求该校学生平均每人读多少本课外书？ 第 6 页（共 29 页） 27已知：抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 2， 3）和 B（ 4， 5） （ 1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （ 2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 图象 表达式； （ 3）设 B 点关于对称轴的对称点为 E，抛物线 y=a0）与线段 有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 28在平面直角坐标系 ，对 于点 P（ x， y）和 Q（ x， y），给出如下定义： 如果 y= ，那么称点 Q 为点 P 的 “妫川伴侣 ” 例如：点（ 5， 6）的 “妫川伴侣 ”为点（ 5， 6），点（ 5， 6）的 “妫川伴侣 ”为点（ 5， 6） （ 1） 点（ 2， 1）的 “妫川伴侣 ”为 ； 如果点 A（ 3， 1）， B（ 1， 3）的 “妫川伴侣 ”中有一个在函数 的图象上，那么这个点是 （填 “点 A”或 “点 B”） （ 2） 点 M*（ 1， 2）的 “妫川伴侣 ”点 M 的坐标为 ； 如果点 N*（ m+1， 2）是一次函数 y=x+3 图象上点 N 的 “妫川伴侣 ”， 求点 N 的坐标 （ 3）如果点 P 在函数 y= （ 2 xa）的图象上，其 “妫川伴侣 ”Q 的纵坐标 y的取值范围是4 y4，那么实数 a 的取值范围是 第 7 页（共 29 页） 29阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在 中 一个可以变化的角）中， ， ，以 边在 下方作等边 最大值 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将 时针旋转 60得到 A接 AA，当点 A 落在 AC 上时，此题可解（如图 2） （ 1）请你回答： 最大值是 （ 2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，等腰 ， P 为 部一点，请写出求 P+最小值长的解题思路 提示：要解决 P+最小值问题，可仿照题目给出的 做法把 B 点逆时针旋转 60，得到 A 请画出旋转后的图形 请写出求 P+最小值的解题思路（结果可以不化简） 第 8 页（共 29 页） 2016 年北京市延庆县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分） 1龙庆峡冰灯于 2016 年 1 月中旬接待游客今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到 200 000 平方米将 200 000 用科学记数法表示应为（ ） A 20104 B 06 C 06 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 200 000=05； 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示绝对值相等的点是（ ） A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C 【考点】 数轴；绝对值 【专题】 探究型 【分析】 根据数轴可以把 A， B， C， D 四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案 【解答】 解：由数轴可得， 点 A， B， C， D 在数轴上对应的数依次是： 2， 1， 2， 则 | 2|=|2|， 故点 A 与点 D 表示的数的绝对值 相等， 第 9 页（共 29 页） 故选 A 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件 3一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让白球的个数除 以球的总个数即为所求的概率 【解答】 解：因为一共有 6 个球，白球有 4 个， 所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为： 故选 D 【点评】 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 4剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念进行判断 【解答】 解： A 不是中心对称图形，故错误； B 不是中心对称图形，故错误； C 是中心对称图形，故正确； D 不是中心对称图形，故错误； 故选： C 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 10 页（共 29 页） 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 或 2 B 2 C 1 D 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得： x 2=0 且 x 10， 解得： x=2 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 6如图，在 44 的正方形网格中， ） A 2 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答 【解答】 解：如图， =2， 故选： A 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键 第 11 页（共 29 页） 7已知如图， O 的直径，弦 E， ， ，则 O 的直径为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据题意 C 1， ，结合勾股定理，可求出 长度，即可求出直径的长度 【解答】 解：连接 弦 E， ， ， C 1， ， 1） 2+32， ， 0 故选 C 【点评】 本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接 建直角三角形，根据勾股定理求半径 长度 8若将抛物线 y= 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A B C y=（ x+2） 2 1 D 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减、上加下减 ”的原则可知，把抛物线 y= 个单位，再向下平移 1 个单位， 第 12 页（共 29 页） 则平移后的抛物线的表达式为 y= （ x+2） 2 1， 故选 A 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 9如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 AOB= 依据是（ ） A 考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 由作法易得 D， C， D，根据 得到三角形全等 【解答】 解：由作法易得 D， C， D，依据 判定 COD， 故选： B 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理 10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移，到图 的位置停止运动如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第 13 页（共 29 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 小正方形运动过程中， y 与 x 的函数关系为分段函数，即当 0x完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于 x 轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数即按照自变量 x 分为三段 【解答】 解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数， 面积由 “增加 不变 减少 ”变化 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象关键是理解图形运动过程中的几个分界点本题也可以通过分析 s 随 x 的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3分） 11分解因式： 2a（ m n） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 2mn+=a（ m n） 2， 故答案为： a（ m n） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公 式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12函数 的自变量 x 的取值范围是 x6 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的意义，被开方式不能是负数据此求解 第 14 页（共 29 页） 【解答】 解：根据题意得 6 x0， 解得 x6 【点评】 函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式 是二次根式时，被开方数为非负数 13九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的 “方程 ”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 几何图形问题 【分析】 由图 1 可得 1 个竖直的算筹数算 1，一个横的算筹数算 10，每一横行是一个方程，第一个数是 x 的系数，第二个数是 y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图 2 的表达式 【解答】 解：第一个方程 x 的系数为 2， y 的系数为 1，相加的结果为 11；第二个方程 x 的系数为 4，y 的系数为 3，相加的结果为 27，所以可列方程为 ， 故答案为 【点评】 考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果 14如图，已知 使四边形 平行四边形，还需增加条件 C 或 （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段） 第 15 页（共 29 页） 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根据平行四边形的判定，在已有 条件下，可再加另一组对边平行即可得证它是平行 四边形，即加 “ 【解答】 解：根据平行四边形的判定，可添加条件： C 或 故答案为 C 或 【点评】 本题是开放题，答案不唯一，利用平行四边形的判定方法添加条件平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有： 1、四边形的两组对边分别平行； 2、一组对边平行且相等； 3、两组对边分别相等； 4、对角线互相平分； 5、两组对角分别相等则四边形是平行四边形 15关于 x 的一元二次方程 =0 有实数根，写出一组满足条件的实数 a， b 的值： a= 1 ，b= 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据二次项系数不为 0 以及根的判别式 4，即可得出关于 a、 b 的二元二次不等式组，解不等式组得出 a、 b 的关系，随便写一组满足条件的 a、 b 值即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 =0 有实数根， 有 ，解得： 满足该条件 故答案为： 1； 1 【点评】 本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于 a、 b 的二元二次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数由根的判别式得出关于系数的不等式（或不等式组）是关键 第 16 页（共 29 页） 16下面的图表是我国数学家发明的 “杨辉三角 ”，此图揭示了（ a+b） n（ n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ a+b） 7的展开式共有 8 项，第二项的系数是 7 ，（ a+b） n+1 项，各项的系数和是 2n 【考点】 完全平方公式 【专题】 规律型 【分析】 根据 “杨辉三角 ”，寻找解题的规律 【解答】 解：根据规律，（ a+b） 7的展开式共有 8 项， 各项系数依次为 1， 7， 21， 35， 35， 21， 7， 1，系数和为 27， 故第二项的系数是 7， 由此得：（ a+b） n+1）项，各项系数依次为 2n 故答案为： 8， 7， n+1， 2n 【点评】 本题考查了完全平方公式关键是由 “杨辉三角 ”图，由易到难，发现一般规律 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29 题 8分） 17计算： 2 1 | | 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = 2 + 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知： 5x=6，请你求出代数式 10x 2 的 值 【考点】 代数式求值 【专题】 整体思想 第 17 页（共 29 页） 【分析】 先把 10x 2 变形为 2（ 5x） +5，然后把 5x=6 整体代入进行计算即可 【解答】 解： 10x 2 = 2（ 5x） +5， 5x=6， 原式 = 26+5= 12+5= 7 【点评】 本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值 19解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 本题的最简公分母是（ 2x 3）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘（ 2x 3），得 x 5=4（ 2x 3）， 解得 x=1 检验：当 x=1 时， 2x 30 原方程的根是 x=1 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 20解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得 x 2， 第 18 页（共 29 页） 由 得 x 3 不等式组的解集在数轴上表示如下： 故原不等式组的解集为 2x 3 故原不等式组的整数解为 2， 1， 0， 1， 2 【点评】 本题考查的是解一元一次 不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21已知：如图，菱形 ，过 中点 E 作 垂线 点 M，交 延长线于点 F如果 长是 2，求菱形 周长 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先 证得四边形 平行四边形，即可求得 长，继而求得菱形 【解答】 解：连接 在菱形 ， 又 四边形 平行四边形 D=2 E 是 中点 菱形 周长为 44=16 第 19 页（共 29 页） 【点评】 此题考查了菱形的性质与平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 22如图，点 P（ 3， 1）是反比例函数 的图象上的一点 （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）设直线 y=双曲线 的两个交点分别为 P 和 P，当 ，直接写出 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）直接把 P 点坐标代入 y= ，可求出 m 的值从而确定反比例函数的解析式； （ 2）把 P（ 3， 1）坐标代入 y=出 k，然后解反比例函数与一次函数的解析式所组成的方 程组得到 P的坐标（ 3， 1），然后观察图象得到当 x 3 或 0 x 3，直线 y=在 y= 的上方 【解答】 解：（ 1）把 P（ 3， 1）代入 y= 得 m= 31= 3， 所以反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）把 P（ 3， 1）代入 y= k= ， y= x， 解方程组 得 或 ， P的坐标为（ 3， 1）， 当 ， x 的取值范围为 x 3 或 0 x 3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察图象的能力 第 20 页（共 29 页） 23食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、 B 两种饮料均需加入同种添加剂， 克， B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、 00 瓶，问 A、 B 两种饮料各生产了多少瓶？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【专题】 工程问题 【分析】 本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列 出方程组，求出结果即可 【解答】 解：设 A 饮料生产了 x 瓶， B 饮料生产了 y 瓶，由题意得： ， 解得： ， 答： A 饮料生产了 30 瓶， B 饮料生产了 70 瓶 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键 24如图，甲船在港口 P 的南偏西 60方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口 P乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45方向匀速驶离港口 x，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据： ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 第 21 页（共 29 页） 【分析】 根据题意构造直角三角形，求出 求出 后在 表示出而建立方程可 解出 x 的值 【解答】 解：设乙船速度为每小时 x 海里， 2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点 C 处， x， 过 P 作 D，则 6 215=56（海里）， 在 ， 0， 0， B28（海里）， 在 ， 0， 5， ， ，即 （海里）， 答：乙船的航行速度为每小时 20 海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，能利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般 25已知：如图， O 的直径， O 的切线， A、 C 为切点， 0 （ 1）求 P 的大小； （ 2）若 ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）由圆的切线的性质，得 0，结合 0得 0 30=60由切线长定理得到 C，得 等边三角形，从而可得 P=60 第 22 页（共 29 页） （ 2）连接 据直径所对的圆周角为直角，得到 0，结合 且 0，得到 最后在等边 ，可得 C=3 【解答】 解：（ 1） O 的切线， O 的直径， 0 0， 0 30=60 又 O 于点 A、 C， C， 等边三角形， P=60 （ 2）如图，连接 直径， 0， 在 ， ， 0， 可得 3 又 等边三角形， C=3 【点评】 本题着重考查了圆的切线的性质定理、切线长定理、直径所对的圆周角、等边三角形的判定与性质和解直角三角形等知识，掌握各知识点的运用是关键，难度适中 26阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为 “世界读书日 ”某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图 1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为 204 人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类 频数 频率 第 23 页（共 29 页） 科普常识 840 b 名人传记 816 外名著 a 他 144 1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （ 2）求表中 a， b 的值； （ 3）求该校学生平均每人读多少本课外书？ 【考点】 频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图得出该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比即可； （ 2）根据（ 1）中数据得出 144400，即可得出课外书籍总数以及 a， b 的值； （ 3）利用扇形统计图 得出全校人数，进而求出该校学生平均每人读课外书的数量即可 【解答】 解：（ 1） 1 28% 38%=34% 该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为 34% （ 2） 144400， a=240000， b=8402400= （ 3） 八年级学生人数为 204 人，占全校学生总人数的百分比为 34%， 全校学生总人数为 20434%=600 该校学生平均每人读课外书： 2400600=4 答：该校学生平均每人读 4 本课外书 【点评】 此题主要考查了频数分 布直方图以及频率分布直方图和扇形统计图等知识，利用已知得出全校学生的总数是解题关键 27已知：抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 2， 3）和 B（ 4， 5） （ 1）求抛物线的表达式及顶点坐标； 第 24 页（共 29 页） （ 2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 图象 表达式； （ 3）设 B 点关于对称轴的对称点为 E，抛物线 y=a0）与线段 有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据待定系数法求得 即可； （ 2）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征即可求得； （ 3）由于 x 轴，把 B、 E 两点坐标代入 y=a 的值，然后根据抛物线 y=a0）与线段 有一个公共点可确定 a 的范围 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 3）和 B（ 4， 5）分别代入 y=x2+bx+c 得： ，解得： ， 抛物线的表达式为： y=2x 3 y=2x 3=（ x 1） 2 4 顶点坐标为 （ 1， 4） （ 2） 将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 原抛物线图形关于 x 轴对称， 图象 y= x+3 （ 3） B（ 4， 5），对称轴： x=1 B 点关于对称轴的对称点 E 点坐标为（ 2， 5）， 当 点时，代入 E（ 2， 5），则 a= ， 当 点时，代入 B（ 4， 5），则 a= 第 25 页（共 29 页） 所以 a 的取值范围为 a 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质 28在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y）和 Q（ x， y），给出如下定义： 如果 y= ，那么称点 Q 为点 P 的 “妫川伴侣 ” 例如：点（ 5， 6）的 “妫川伴侣 ”为点（ 5， 6），点（ 5， 6）的 “妫川伴侣 ”为点（ 5， 6） （ 1） 点（ 2， 1）的 “妫川伴侣 ”为 （ 2， 1） ； 如果点 A（ 3， 1）， B（ 1， 3）的 “妫川伴侣 ”中有一个在函数 的图象上，那么这个点是 B （填 “点 A”或 “点 B”） （ 2） 点 M*（ 1， 2）的 “妫川伴侣 ”点 M 的坐标为 （ 1， 2） ； 如 果点 N*（ m+1， 2）是一次函数 y=x+3 图象上点 N 的 “妫川伴侣 ”， 求点 N 的坐标 （ 3）如果点 P 在函数 y= （ 2 xa）的图象上，其 “妫川伴侣 ”Q 的纵坐标 y的取值范围是4 y4，那么实数 a 的取值范围是 2 a 2 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题；新定义 第 26 页（共 29 页） 【分析】 （ 1） 根据 “妫川伴侣 ”的定义及 2 0 可得结论； 求出 A、 B 两点的 “妫川伴侣 ”，代入反比例函 数进行检验即可； （ 2） 根据 1 0 可得出点 M 的坐标； 分 m+1 0， m+1 0 两种情况进行讨论，可得答案； （ 3）求出 2 x0 及 x 0 时