2013高中数学 第一章末归纳总结测试 新人教B版必修2

1 1 1 章章末归纳总结测试章章末归纳总结测试 一 选择题 1 在下面四个命题中 真命题有 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 斜三棱柱的侧面一定都不是矩形 底面为矩形的平行六面体是长方体 侧面是正方形的正四棱柱是正方体 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 A 解析 由棱柱 直棱柱的概念可得 正确 2 一长方体木料 沿图 所示平面EFGH截长方体 若AB CD那么图 四个图形中是 截面的是 答案 A 解析 因为AB MN两条交线所在平面 侧面 互相平行 故AB MN无公共点 又 AB MN在平面EFGH内 故AB MN 同理易知AN BM 又AB CD 截面必为矩形 3 下列推理中 错误的为 A A l A B l B l B A A B B AB C l A l A D A B C A B C 且A B C不共线 与 重合 答案 C 解析 A 是基本性质 1 B 是基本性质 3 D 是基本性质 2 的应用 故都正确 只有 C 不正确 4 直线l1 l2 在l1上取 3 个点 l2取 2 个点 由这 5 个点所确定的平面个数为 A 9 个 B 6 个 C 3 个 D 1 个 2 答案 D 解析 l1 l2 l1 l2确定惟一平面 而 5 个点均在该面内 5 2010 福建文 3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧面 积等于 A B 2 3 C 2 D 6 3 答案 D 解析 原几何体是一个底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 则S侧 3 2 1 6 6 设 是两个平面 l m是两条直线 下列命题中 可以判断 的是 A l m 且l m B l m 且l m C l m 且l m D l m 且l m 答案 D 解析 A 中当l与m相交时 才能得出 A 不能 B 中 a l a m a 如图 B 不能 同样 C 也不能 D 中 当l l m时 m 又m 选 D 7 2010 山东潍坊高一期末检测 将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球 则该球的体积为 3 A B 6 2 3 C D 3 2 4 3 答案 A 解析 将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球 球的直径应等于正方体 的棱长 故球的半径为R 球的体积为V R3 3 1 2 4 3 4 3 1 2 6 8 如图 1 在正方形SG1G2G3中 E F分别是边G1G2 G2G3的中点 D是EF的中点 现沿SE SF及EF把这个正方形折成一个几何体 如图 2 使G1 G2 G3三点重合于点 G 这样 下面结论成立的是 A SG 平面EFG B SD 平面EFG C GF 平面SEF D GD 平面SEF 答案 A 解析 在图 1 中 SG1 G1E SG3 G3F 在图 2 中 SG GE SG GF SG 平面EFG 二 填空题 9 2009 上海文 若球O1 O2表面积之比 4 则它们的半径之比 S1 S2 R1 R2 答案 2 解析 S1 4 R S2 4 R 2 12 2 4 2 S1 S2 4 R2 1 4 R2 2 R2 1 R2 2 R1 R2 10 下列关于四棱柱的四个命题 若有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱 其中正确命题的序号是 答案 4 解析 对于命题 斜棱柱中的两个相对的侧面可以同时垂直于底面 故 错误 对于命题 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则它们的交线一定垂直于底面 又 这一交线是两对角面的平行四边形的中位线 所以四条侧棱都垂直于底面 棱柱为直四棱 柱 即 正确 对于命题 如图所示的斜四棱柱 它的所有棱长都相等 且 AA1B1 AA1D 60 这时它的四个侧面两两全等 故 错误 对于命题 由四棱柱 的四条对角线相等得到两对角面是矩形 从而四棱柱是直四棱柱 故 正确 11 如下图所示 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 将该正方体沿对角面BB1D1D切成 两块 再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱 那么所得四棱柱的全面积为 答案 4 2 a2 2 解析 由题意可知 组成新的四棱柱后的表面积是由原来的四个相同正方形的面积 和两个阴影部分的面积组成的 则所得四棱柱的全面积为 4a2 a a 2 4 2 a2 22 12 一块正方形薄铁片的边长为 4cm 以它的一个顶点为圆心 一边长为半径画弧 沿弧剪下一个扇形 如图 用这块扇形铁片围成一个圆锥筒 则这个圆锥筒的容积等于 cm3 答案 15 3 解析 据已知可得圆锥的母线长为 4 设底面半径为r 则 2 r 4 r 1 2 故圆锥的高为h 42 115 故其体积V 12 1 315 15 3 三 解答题 5 13 如图 PA 平面ABC AE PB AB BC AF PC PA AB BC 2 1 求证 平面AEF 平面PBC 2 求三棱锥P AEF的体积 解析 1 PA 平面ABC BC 平面ABC PA BC 又AB BC PA AB A BC 平面PAB 而AE 平面PAB BC AE 又AE PB PB BC B AE 平面PBC 而AE 平面AEF 平面AEF 平面PBC 2 由 1 知AE 平面PBC AE就是三棱锥A PEF的高 AE 平面PBC AE PC 又AF PC AE AF A PC 平面AEF PC EF 又PA AB BC 2 AE AF 2 PA AC PC 2 2 2 2 3 2 6 3 PF PA2 AF222 f 2 r 6 3 2 2 3 3 EF PE2 PF2 r 2 2 f 2 r 3 3 2 6 3 VP AEF VA PEF AE S PEF 1 3 1 32 1 2 2 3 3 6 3 2 9 14 如图 S为矩形ABCD所在平面外一点 E F分别是SD BC的中点 6 求证 EF 平面SAB 解析 解法一 转化为证明面面平行 如图所示 取AD的中点G 连结EG FG E F分别为SD BC的中点 EG SA GF AB EG 面EFG GF 面EFG EG GF G 面EFG 面SAB EF 面SAB 解法二 利用线面平行的判定定理 如图所示 取SA的中点H 连结EH HB E F分别为SD BC的中点 EH綊AD BF BC 1 2 1 2 BC綊AD EH綊BF 四边形EHBF为平行四边形 EF BH 又BH 面SAB EF 面SAB EF 面SAB 15 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面ABCD AB DC PAD是等边三角 形 已知BD 2AD 8 AB 2DC 4 5 1 设M是PC上的一点 证明 平面MBD 平面PAD 2 求四棱锥P ABCD的体积 解析 1 在 ABD中 7 AD 4 BD 8 AB 4 5 AD2 BD2 AB2 AD BD 又 平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD BD 平面ABCD BD 平面PAD 又 BD 平面MBD 平面MBD 平面PAD 2 如图过P作PO AD交AD于O 平面PAD 平面ABCD PO 平面ABCD PO的长度为四棱锥P ABCD的高 又 PAD是边长为 4 的等边三角形 PO 4 2 3 23 在底面四边形ABCD中 AB DC AB 2DC 四边形ABCD是梯形 在 Rt ADB中 斜边AB边上的高为 此即为梯形 4 8 4 5 8 5 5 ABCD的高 四边形ABCD的面积为S 24 2 5 4 5 2 8 5 5 即VP ABCD 24 2 16 1 333 16 2009 宁夏海南 如图 在三棱锥P ABC中 PAB是等边三角形 PAC PBC 90 1 证明 AB PC 2 若PC 4 且平面PAC 平面PBC 求三棱锥P ABC的体积 8 解析 1 PAB是等边三角形 PAC PBC 90 Rt PBC Rt PAC 可 得AC BC 如图 取AB中点D 连结PD CD 则PD AB CD AB AB 平