《平行四边形的判定》典型例题_第1页
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1 5 平行四边形的判定平行四边形的判定 典型例题典型例题 例例 1 如图 DAB EBC FAC 都是等边三角形 试说明四边形 AFED 是平行四边形 例例 2 如图 E F 分别是ABCD 边 AD 和 BC 上的点 并且 AE CF AF 和 BE 相交于 G CE 和 DF 相交于 H EF 与 GH 是否互相平分 请说明理由 例例 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 A1 A2 A3 A4和 B1 B2 B3 B4 分别是 AB 和 DC 的五等分点 C1 C2和 D1 D2分别是 AD 和 BC 的三等分点 若四边形 C1A4D2B1的面积为 1 求 S平行四边形 ABCD 例例 4 已知 如图 E F 分别为ABCD 的边 CD AB 上一点 AE CF BE CF 分别交 CF AE 于 H G 求证 EG FH 2 5 例例 5 如图 已知 四边形 ABCD 中 AE BD CF BD E F 为垂足 且 AE CF BAC DCA 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 3 5 参考答案参考答案 例例 1 分析 要证四边形 AFED 是平行四边形 应观察 两组对边是否相等 两组对角是否相等 或一组对边是否平行且相等 对角线是否相互平分 但在本题中没有对角线 也没有明显的对角之间的关系 因此可以先考虑 去证明四边形 AFED 的对边是否相等 事实上 AD AB BD EF 是否能等于这三条边中的一条呢 可以看到 EF AB BD 同理 DE AC AF 因此 所要证的四边形 AFED 是平行四边形 证明 且 又 同理 AFED 是平行四边形 例例 2 分析 若 EF GH 互相平分 那么四边形 EGFH 应是平行四边 形 观察已知条件 可以证明四边形 EGFH 是平行四边形 证明 是平行四边形 又 且 四边形 AECF 是平行四边形 又四边形 EDFB 是平行四边形 在四边形 GEHF 中 四边形 GEHF 是平行四边形 EF 和 GH 互相平分 说明 本题中多次使用了平行四边形的性质 对边平行且相等以及平行四 边形的判断方法 对边平行且相等的四边形是平行四边形 通过解题应熟悉平 行四边形的性质及判别 例例 3 分析 平行四边形 ABCD 被和分别 成 15 个相等的小平行四边形 而是 4 个小平行四边形面积的一半 是 2 个小平行四边形 面积的一半 因此四边形的面积等于 9 个小平行四边形的面积 所以平行四边 形 ABCD 的面积为 4 5 说明 通过本题可知 由分别是 5 等分点 则可知 四边 形是平行四边形 并且的面积是平行四边形 ABCD 面积的 例例 4 证明 四边形 AECF 是平行四边形 四边形 BFDE 是平行四边形 四边形 GFHE 是平行四边形 说明 本题考查平行四边形的判定定理 解题关键是设法证四边形 GFHE 是平行四边形 例例 5 证法证法 1 在和中 四边形 ABCD 是平行四边形 5
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