【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(一)课时体能训练 文 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 阶段滚动检测阶段滚动检测 一一 课时体能训课时体能训 练练 文文 新人教新人教 A A 版版 第一 二章第一 二章 120120 分钟分钟 150150 分 分 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 已知集合 A 0 a B b b2 3b 0 b Z A B 则实数 a 的值为 A 1 B 2 C 1 或 2 D 2 或 3 2 2012 杭州模拟 已知正数 a b 满足 ab 1 则 a b 1 是 a2 b2 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设集合 A x 2 a x0 命题 p 1 A 命题 q 2 A 若 p q 为真命题 p q 为假命题 则 a 的取值范围是 A 0 a2 B 0 a 1 或 a 2 C 1 a0 m 是大于 或等于 m 的最小整数 若通话费为 10 6 元 则通话时间 m 14 已知函数 f x lnx 2x g x a x2 x 若 f x g x 恒成立 则实数 a 的取值范围是 15 函数 f x x3 3x2 4x a 的极值点的个数是 16 已知函数 f x x3 px2 qx 的图象与 x 轴切于 1 0 点 则 f x 的极大值 极小值分别为 17 不等式 ex x ax 的解集为 P 且 0 2 P 则实数 a 的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 已知命题 p 方程 a2x2 ax 2 0 在 1 1 上有且仅有一解 命题 q 只有一个实数 x 满 足不等式 x2 2ax 2a 0 若命题 p 或 q 是假命题 求 a 的取值范围 19 14 分 某城市在发展过程中 交通状况逐渐受到大家更多的关注 据有关统计数据显示 从上午 6 点到中午 12 点 车辆通过该市某一路段的用时 y 分钟 与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地 用如下 函数给出 y 32 2 13629 tt36t6t9 844 t55 9t10 84 3t66t345 10t12 求从上午 6 点到中午 12 点 通过该路段用时最多的时刻 20 14 分 已知函数 f x ax2 2x c a c N 满足 f 1 5 6 f 2 11 1 求 a c 的值 4 2 若对任意的实数 x 都有 f x 2mx 1 成立 求实数 m 的取值范围 1 3 2 2 21 15 分 集合 A 是由具备下列性质的函数 f x 组成的 函数 f x 的定义域是 0 函数 f x 的值域是 2 4 函数 f x 在 0 上是增函数 试分别探究下列两小题 1 判断函数 f1 x x 0 及 f2 x 4 6 x x 0 是否属于集合 A 并简要说明理由 x2 1 2 2 对于 1 中你认为属于集合 A 的函数 f x 不等式 f x f x 2 0 1 若函数 f x 在 x 1 处与直线 y 相切 1 2 求实数 a b 的值 求函数 f x 在 e 上的最大值 1 e 2 当 b 0 时 若不等式 f x m x 对所有的 a 0 x 1 e2 都成立 求实数 m 的取值范围 3 2 答案解析答案解析 1 解析 选 C B 1 2 由 A B 得 a 1 或 2 故选 C 2 解析 选 C a b 1 a2 b2 2 反之 a2 b2 2 a2 2 2 1 a a2 1 又 a 0 a 1 b 1 故 a b 1 是 a2 b2 2 的充要条件 5 3 解析 选 C p q 为真命题 p q 为假命题 则命题 p q 一真一假 命题 p 为真时 a 1 又 2 a 则 a 2 1 a 2 由 a 2 知命题 q 为假 故选 C 4 解析 选 C 因为 f x 在定义域内为单调递增函数 而在 4 个选项中 f f 0 a 1 故 f 1 1 1 1 3 1 3 10 解析 选 C 在 2 1 内 导函数的符号有正有负 所以函数 f x 在这个区间上不是单调函数 同 理 函数 f x 在 1 3 内也不是单调函数 在 x 2 的左侧 函数 f x 在 2 内是增函数 在 x 2 3 2 6 的右侧 函数 f x 在 2 4 内是减函数 所以在 x 2 时 f x 取到极大值 在 4 5 内导函数的符号为正 所以函数 f x 在这个区间上为增函数 11 解析 因为函数 y log0 5 x2 2x a 的值域为 R 所以方程 x2 2x a 0 的判别式 0 即 4 4a 0 a 1 函数 y 5 2a x是 R 上的减函数 则 5 2a 1 a 2 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 p q 一真一假 当 p 真 q 假时 无解 当 p 假 q 真时 1 a0 F x 单调递增 F x 0 不可能恒成立 当 a 0 时 令 F x 0 得或 x 舍去 1 x a 1 2 当 0 x0 当 x 时 F x ax 的解集为 P 且 0 2 P 所以对任意 x 0 2 ex x ax 恒成立 当 x 0 时 不等式恒成立 当 0 x 2 时 a 1 也应恒成立 x e x 令 g x 1 则 g x x e x x 2 x 1 e x 当 10 当 0 x 1 时 g x 0 所以当 x 1 时 g x 取得最小值 e 1 所以 a 的取值范围是 e 1 答案 e 1 18 解析 由 a2x2 ax 2 0 得 ax 2 ax 1 0 显然 a 0 x 或 x 2 a 1 a 方程 a2x2 ax 2 0 在 1 1 上有且仅有一解 故或 2 1 a 1 1 a 1 1 a 2 1 a 8 2 a 1 或 1 a 2 只有一个实数 x 满足不等式 x2 2ax 2a 0 4a2 8a 0 解得 a 0 或 a 2 命题 p 或 q 是假命题 命题 p 和命题 q 都是假命题 a 的取值范围为 a a 2 或 1 a 0 或 0 a2 19 解析 当 6 t 9 时 y t2 t 36 t2 4t 96 3 8 3 2 3 8 t 12 t 8 3 8 令 y 0 得 t 12 或 t 8 当 t 8 时 y 有最大值 ymax 18 75 分钟 当 9 t 10 时 y t 是增函数 1 8 55 4 当 t 10 时 ymax 15 分钟 当 10 t 12 时 y 3 t 11 2 18 当 t 11 时 ymax 18 分钟 综上所述 上午 8 时 通过该路段用时最多 为 18 75 分钟 20 解析 1 f 1 a 2 c 5 c 3 a 又 6 f 2 11 即 6 4a c 4 11 将 式代入 式 得 a1 即 m 2 时 2 1m 2 g x max g m 1 2 13 4 故只需 m 1 13 4 解得 m 9 4 又 m 2 m 9 4 综上可知 m 的取值范围是 m 9 4 方法二 x 1 2 3 2 不等式 f x 2mx 1 恒成立 2 1 m x 在 上恒成立 1 x 1 2 3 2 易知 x min 1 x 5 2 故只需 2 1 m 即可 5 2 解得 m 9 4 方法技巧 二次函数的最值求解技巧 当二次函数的定义域不是 R 时 求函数的最值 要充分利用函数的图象 重点关注开口方向和对称轴与所 给定区间的关系 若对称轴不在区间内 则该区间是函数的单调区间 最值在两个端点处 反之 则必 有一个在顶点处取 即函数的最值不在端点处 就在顶点处 21 解析 1 函数 f1 x 2 不属于集合 A 因为 f1 x 的值域是 2 x 所以函数 f1 x 2 不属于集合 A f2 x 4 6 x x 0 属于集合 A 因为 函数x 1 2 f2 x 的定义域是 0 f2 x 的值域是 2 4 函数 f2 x 在 0 上是增函数 2 是 f x f x 2 2f x 1 6 x 0 1 2 1 4 不等式 f x f x 2 0 得 x 1 1 e 1 e 令 f x 0 得 10 h a 在 a 0 上单调递增 3 2 h a min h 0 x m x 对所有的 x 1 e2 都成立 1 x e2 e2 x 1 m x min e2 变式备选 2011 江西高考 设 f x x3 x2 2ax 1 3 1 2 1 若 f x 在 上存在单调递增区间 求 a 的取值范围 2 3 2 当 0 a0 得 a 所以 当 a 时 f x 在 上存在单调递增区间 2 9 2 9 1 9 1 9 2 3 2 令 f x 0 得两根 1 11 8a x 2 x