【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.7对数、对数函数课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 72 7 对数 对数函数课时提能对数 对数函数课时提能 训练训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 已知 f x6 log2x 则 f 8 等于 A B C 8 D 18 4 3 1 2 2 预测题 已知 f x Error 则 f log23 A B C D 23 8 1 11 1 48 1 24 3 易错题 若 loga 1 则 a 的取值范围是 3 5 A 0 a B a C a 1 D 0 a 或 a 1 3 5 3 5 3 5 3 5 4 2011 天津高考 已知 a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 A a b c B a c b C b a c D c a b 5 若函数 y loga x b a 0 a 1 的图象过两点 1 0 和 0 1 则 A a 2 b 2 B a b 2 2 C a 2 b 1 D a b 22 6 设 2a 5b m 且 2 则 m 1 a 1 b A B 10 C 20 D 100 10 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2011 四川高考 计算 lg lg25 1 4 1 2 100 8 2011 陕西高考 设 f x Error 则 f f 2 9 2011 江苏高考 函数 f x log5 2x 1 的单调增区间是 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 1 设 loga2 m loga3 n 求 a2m n的 值 2 设 x log23 求的值 22x 2 2x 2 2x 2 x 11 已知函数 f x loga a ax 常数 a 1 1 求函数 f x 的定义域和值域 2 2 讨论 f x 在定义域上的单调性 探究创新 16 分 已知函数 f x loga x 1 a 1 若函数 y g x 图象上任意一点 P 关于原点的对称点 Q 的轨 迹恰好是函数 f x 的图象 1 写出函数 g x 的解析式 2 当 x 0 1 时总有 f x g x m 成立 求 m 的取值范围 答案解析答案解析 1 解析 选 B 令 x6 t x 所以 f t log2 6 t 6 t log2t 所以 f 8 log28 1 6 1 6 1 2 2 解析 选 D 1 log23 2 f log23 f log23 3 f log224 2 log224 1 24 3 解析 选 D 当 a 1 时 loga 0 不等式成立 3 5 当 0 a 1 时 loga 1 logaa 则 a 3 5 3 5 0 a 综上可知 0 a 或 a 1 3 5 3 5 4 解题指南 先分别与 1 比较 再看真数或底数 b 与 c 的底数相同 分别比较 解析 选 B 因为 a log23 6 1 0 c log43 6c log43 6 b log43 2 所以选 B 变式备选 若 log2sin 3b b c log3c 则 3 a 1 3 1 3 log 1 3 A a b c B b c a C c b a D b a c 解析 选 C 0 sin 1 1 3 log2sin 0 得 a 0 由函数 y 3x和 y x 的图象可知 在同一坐标系下 其交点的横坐标属 1 3 1 3 log 于区间 0 1 即 b 0 1 由函数 y x和 y log3 x 的图象可知 在同一坐标系下 其交点的横坐 1 3 3 标属于区间 1 即 c 1 因此 c b a 5 解析 选 A 方法一 由于函数图象上的点满足函数方程 将 1 0 和 0 1 代入 y loga x b 可 以得到关于 a b 的方程组Error 解得 a b 2 方法二 由于 y logax 的图象过点 1 0 而 y loga x b 的图象过点 1 0 可知 y logax 左移 2 个 单位长度可以得到 y loga x b 的图象 b 2 再将 0 1 代入 y loga x 2 求得 a 2 方法三 从选项出发 如将 A 选项的 a 2 b 2 代入已知函数得到 y log2 x 2 再验证 1 0 和 0 1 是否为该函数图象上的点 可选出正确答案 变式备选 已知函数 f x loga x b 的大致图象如图 其中 a b 为常数 则函数 g x ax b 的大 致图象是 解析 选 B 由图象可知 f x 为减函数且 0 f 0 1 故 0 a 1 0 b 1 g x 为减函数且 g 0 1 故选 B 6 解题指南 将条件 2a 5b m 转化为对数的表示形式 a log2m b log5m 代入到 2 中求解 1 a 1 b 解析 选 A 2a 5b m a log2m b log5m 代入到 2 得 logm2 logm5 2 1 a 1 b 即 logm10 2 m 10 7 解题指南 利用对数的运算公式 幂的运算公式求解 解析 lg lg25 lg lg 10 lg10 2 20 1 4 1 2 100 1 4 25 1 100 1 100 1 10 答案 20 8 解题指南 由 x 2 算起 先判断 x 的范围 是大于 0 还是不大于 0 再判断 f 2 作为自变量 的值时的范围 最后即可计算出结果 4 解析 x 20 1 100 f 10 2 lg10 2 2 即 f f 2 2 答案 2 9 解题指南 本题考查的是对数函数的单调性问题 解题的关键是找出定义域和增区间的交集 解析 根据对数函数的底数大于 1 函数在定义域内是增函数 由 2x 1 0 解得 x 所以函数 1 2 的单调增区间为 1 2 答案 1 2 10 解析 1 12 aaa log 4log 3log 122mn aaa 2 x log23 2x 3 2 x 1 3 原式 32 f 1 3 2 2 3 1 3 10 3 11 解题指南 1 令对数式有意义求出定义域 再求值域 2 应用定义来判定函数的单调性 解析 1 a ax 0 又 a 1 x 1 从而 a ax a loga a ax logaa 1 y 1 函数 f x 的定义域是 1 值域是 1 2 设 x1 x2 1 又 a 1 即 a a 0 12 xx aaa 1 x a 2 x a loga a loga a 1 x a 2 x a f x1 f x2 f x 是 1 上的减函数 探究创新 解析 1 设 P x y 为 g x 图象上任意一点 则 Q x y 是点 P 关于原点的对称点 Q x y 在 f x 的图象上 y loga x 1 a 1 即 y g x loga 1 x a