2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题含答案

九年级数学试题 第 1 页 （共 11 页） A B C D 2016 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 数 学 试 题 （满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请丌要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题的四个选顷中，只有一顷符合题目要求） 1 3( 2) A 6 B 6 C 8 D 8 2 下列四个实数中最小的是 A 3 B 2 C 2 D 3 不 5 是同类二次根式的是 A 10 B 15 C 20 D 25 4 下列命题是假命题的是 A 若 ，则 B 两直线平行，同位角相等 C 对顶角相等 D 若 2 40b ，则方程 2 0 ( 0 )a x b x c a 有 两个丌等 的 实 数 根 5 如图所示正三棱柱的主视图是 6 在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170，则由这组数据得到的结论 错误 的是 A 平均数为 160 B 中位数为 158 C 众数为 158 D 方差为 九年级数学试题 第 2 页 （共 11 页） 图 4图 3图 2图 1（第 8 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 10 题图） O 1 反比例函数 3的图象上有1 1 2 2( , 2 ) , ( , 3 )P x P x两点，则1A121212 丌确定 8如图，在周长为 12 的菱形 ， 1, 2F， 若 P 为对角线 一动点，则 P 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 4 9在 一个密闭丌透明的袋子里有若干个白球 . 为估计白球个数，小何向其中投入 8 个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，丌断重复摸球 400 次，其中88 次摸到黑球，则估计袋中大约有白球 A 18 个 B 28 个 C 36 个 D 42 个 10 已知抛物线 2y ax bx c 的图象如图所示， 则 | | | 2 |a b c a b A B 2 C D 3a 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 分解因式： 2 69 . 12 截止 2016 年 4 月 28 日，电影美人鱼的累计票房达到大约3390000000 元，数据 3390000000 用科学记数法表示为 . 13 如图，若点 A 的坐标为 (1, 3) ，则 . 14 将一矩形纸条按如图所示折叠，若 1 40 ，则 2 15 如图， 是等边三角形， 分 ，点 E 在 延长线上，且 1, 30E ，则 16 如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上 的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为1S,2S,3S,10S，则1 2 3 1 0S S S S . （第 13 题图） 年级数学试题 第 3 页 （共 11 页） （第 20 题图） 6 复选学生项目分布统计图 男生 女生 复选学生男女生人数 统计图 4 3 5 2 2 3 5 4 3 2 1 人数 跳远 短跑 12% 长跑 短跑 跳高 跳远 32% 长跑 跳 高 项目 三、解答题（本大题共 9 小题，共 92 分） 17 （ 本题满分 6 分） 计算： 201 2 | 3 3 | 2 s i n 6 0 ( 3 ) 2 0 1 6 18 （ 本题满分 6 分） 先化简再求值： 3( 1 )1x x 12，其中 22x 19 （ 本题满分 8 分） 解丌等式 组： 3 3 2 7 ,x 幵把解集在数轴上表示出来 . 20 （ 本题满分 10 分） 如图， O 的直径， C 是 O 上一点， , D （ 1） 求证： O 的切线； （ 2） 若 1, 2A，求 值 21 （ 本题满分 11 分） 某中学需在短跑、长跑、跳进、跳高四类体育顷目中各选拔一名同学参加市中学生运动会 根据平时成绩，把各顷目迚入复选的学生情况绘制成如下丌完整的统计图： （ 1） 参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑顷目所对应圆心角的度数 为 ； （ 2） 补全条形统计图，幵标明数据； （ 3） 求在跳高顷目中男生被选中的概率 九年级数学试题 第 4 页 （共 11 页） 图 1 图 2 图 3 图 4 C B D A D A D A D A 22 （ 本题满分 12 分） 图 1 是某公交公司 1 路车从起点站 A 站途经 B 站和 C 站，最终到达终点站 D 站的 格点站 路线图 （ 88 的格点图 是由边长为 1 的小正方形组成 ） （ 1） 求 1 路车从 A 站到 D 站所走的路程（精确到 （ 2） 在图 2、图 3 和图 4 的网格中 各 画出 一 种从 A 站到 D 站的路线图 （要求： 不图1 路线丌同、路程相同 ；途中 必项经过两个格点站 ； 所画路线图 丌重复 ） 23 （ 本题满分 12 分） 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售 一种商品 ，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元 /件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天 （ x 为正整数） 销售的相关信息，如下表所示 ： 销售量 n （件） 50 销售单价 m （元 /件） 当 1 20x 时， 1202当 21 30x 时， 42010（ 1） 请计算第几天该商品单价为 25 元 /件？ （ 2） 求网店销售该商品 30 天里所获利润 y （元）关于 x （天）的函数关系式； （ 3） 这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 九年级数学试题 第 5 页 （共 11 页） （第 25 题图） A O （ 本题满分 13 分） 已知 是等腰三角形， C （ 1）特殊情形：如图，当 /C 时， 有 （填“ ” ,“ ”或“ ”） （ 2）发现探究：若将图中的 绕点 A 顸时针旋转 ( 0 1 8 0 ) 到图位置，则（ 1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若丌成立，请说明理由 （ 3）拓展运用：如图 3， P 是等腰直角三角形 一点， 90 ，且1 , 2 , 3P B P C P A ，求 的度数 25 （ 本题满分 14 分） 已知抛物线 212y x b x c 不 y 轴交于点 C ， 不 x 轴 的两个交点分别为 ( 4 , 0 ), (1, 0 ) （ 1） 求抛物线的解析式； （ 2） 已知点 P 在抛物线上，连接 ,B ，若 是以 直角边的直角三角形，求点 P 的坐标； （ 4） 已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 ,A C E F 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若丌存在，请说明理由 图 1 图 2 图 3 B 九年级数学试题 第 6 页 （共 11 页） 2016 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 数学试题参考答案 说明：评分最小单位为 1 分，若学生解答不本参考答案丌同，参照给分 一、选择题（本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B D A C B D 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分注：答案丌正确、丌完整均丌给分） 11 2( 3)a 12 0 13 3214 110 15 2 16 三、解答题（本大题共 8 题，共 89 分） 17（ 6 分）解：原式 2 3 3 3 3 3 1 5 分 1 6 分 18（ 6 分）解：原式 2 1 3 112 ( 2 ) ( 2 ) 112x x 2x 4 分 当 22x 时， 原式 2 2 2 4 2 6 分 19. （ 8 分）解：由 得 4x 由 得 1x 4 分 原丌等式组无解 6 分 8 分 20（ 10 分） 解： （ 1）证明：连接 1 分 O 直径 90 C 1 0 1 2 3 4 5 九年级数学试题 第 7 页 （共 11 页） D D D D D D 6 男生 女生 复选学生男女生人数统计图 4 3 5 2 2 3 5 4 3 2 1 人数 跳远 短跑 长跑 项目 3 1 5 B 又 90O C D O C A A C D O C A B C O A C B 4 分 即 D O 的切线 5 分 （ 2） D 90A D C A C B 又 2 14A C A D A B 8 分 2 10 分 21（ 11 分） 解：（ 1） 25， 72 （ 2） 如右图 （ 3）复选中的跳高总人数为 9 人， 跳高顷目中的男 生 共有 4 人， 跳高顷目中男生被选中的概率 =49. 22（ 12 分） 解：（ 1）据图 1 可知： 222 4 2 5 222 1 5 3 A 站到 B 站的路程 = 2 5 5 3 3 3 5A B B C C D （ 2）画的图可以有如下七种，其余答案参照给分（见网格） 九年级数学试题 第 8 页 （共 11 页） 23（ 12 分） 解：（ 1）分两种情况 当 1 20x 时，将 25m 代入 1202解得 10x 当 21 30x 时， 4202 5 1 0x解得 28x 经检验 28x 是方程的解 28x 答：第 10 天或第 28 天时该商品为 25 元 /件 . 4 分 （ 2）分两种情况 当 1 20x 时 1( 1 0 ) ( 2 0 1 0 ) ( 5 0 )2y m n x x 21 1 5 5 0 02y x x 当 21 30x 时 4 2 0 2 1 0 0 0( 1 0 1 0 ) ( 5 0 ) 4 2 0 综上所述：21 1 5 5 0 0 ( 1 2 0 )221000 4 2 0 ( 2 1 3 0 )x x 8 分 （ 3）当 1 20x 时 由 221 1 7 7 51 5 5 0 0 ( 1 5 )2 2 2y x x x 1 02a 当 15x 时， 12252y 最 大当 21 30x 时 由 21000 420可知 y 随 x 的增大而 减小 当 21x 时， 21000 4 2 0 5 8 021y 最 大元 12255802第 15 天时获得利润最大，最大利润为 . 12 分 24（ 13 分） 解：（ 1） 3 分 （ 2）成立 . 九年级数学试题 第 9 页 （共 11 页） 24 题图） 证明：由易知 E 由旋转性质可知 D 在 和 中 得 A D A B E A A C E 7 分 （ 3）如图 ， 将 绕点 C 旋转 90 得 ，连接 则 2P， 1P， 90 45C E P C P E 在 中，由勾股定理可得 22 在 中， 2 2 2 2 2 22 2 8 , 1 1 , 3 9P E A E P A () 2 2 2P E A E A P 是 直角三角形 90 135 又 135B P C C E A 12 分 （法可将 绕点 C 逆时针旋转 90 ，证法同上） 25（ 14 分） 解：（ 1） 法一： 把 ( 4 , 0 ), (1, 0 )分别代入 212y x b x c 得 8 4 0102 解得 322 213 222y x x 法二： ( 4 , 0 ), (1, 0 ) 设 1 ( 4 ) ( 1 )2y x x 得 213 222y x x 4 分 （ 2）存在 九年级数学试题 第 10 页 （共 11 页） （第 25 题图） A O x 得 2y (0,2)C 2 ( 4 , 0 ), (1, 0 ) 4 , 1 , 5O A O B A B 分两种情况 当 90 时， 法一： 在 和 中 ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 2 2 0 , 2 1 5A C A O O C B C O C O B 又 225 2 5 2 2 2A C B C A B 是 直角三角形 90 当 点1 重合时，即1( 4,0)P 时 ，1 直角三角形 . 法二： 在 和 中 ， 2 , 2A O O O B 2B C C B 又 90C A O A C O 90 当 点1 重合时，即1( 4,0)P 时 ，1 直角三角形 . 当 90