甘肃省武威市2013届高三数学补习班上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 甘肃省武威六中甘肃省武威六中 20132013 届高三补习班上学期期中考试数学 理 试题届高三补习班上学期期中考试数学 理 试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 只有一项是符合题目要求的 1 已知 i 是虚数单位 复数 10 1 2 i i 的虚部为 A 2 B 2 C 2i D 2i 2 已知1 2ab 向量a 与b 的夹角为 2 3 bac2 则c的模等于 A 13 B 21 C 23 D 32 3 已知命题 pxR 使 5 sin 2 x 命题 qxR 都有 2 10 xx 给出下列结论 命题 qp 是真命题 命题 qp 是假命题 命题 qp 是真命题 命题 qp 是假命题 其中正确的是 A B C D 4 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示 则该三棱锥的体积为 A 12 B 8 C 4 D 24 3333 5 已知 n S是等差数列 n a 的前 n 项和 且 S3 S8 S7 Sk 则 k 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 6 1 a 2 是 对任意的正数 x 2 a x x 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 函数lnsin 0 yxx 的大致图象是 8 如图 半圆的直径 AB 6 O 为圆心 C 为半圆上不同于 A B 的任意一点 若 P 为半径 OC 上的动点 则 PCPBPA 的最小值是 用心 爱心 专心2 A 2 9 B 2 9 C 2 D 2 9 函数 sin xAxf 0 A 的图象如右图所示 为了得到 xAxg cos 的图象 可以将 xf的图像 A 向右平移 12 个单位长度 B 向右平移 12 5 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度 D 向左平移 12 5 个单位长度 10 变量yx 满足约束条件 3 30 230 10 xy xy xmy 且zxy 的最大值为 9 则实数 m 的值 A 2 B 1 C 2 D 1 11 定义在R上的奇函数 xf对任意Rx 都有 4 xfxf 当 0 2 x时 x xf2 则 2011 2012 ff 的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 12 设 ln1 ln1 x f x x 若 12 1f xf ex 其中 12 xe xe 则 12 f x x的最小值 A 55 4 B 4 5 C 3 5 D 2 3 武威六中 2012 2013 学年度第一学期 高三补习班阶段性 期中 考试数学 理 试卷答题卡 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 题 号 123456789101112 用心 爱心 专心3 答 案 二 填空题 共 4 题 每小题 5 分 20 分 13 已知等比数列的公比为 2 且前四项之和等于 1 则前 8 项之和等于 14 ABC 内角 A B C的对边分别是 a b c 若2 3cb 22 sinsin3sinsinABBC 则A 15 设a 0 若曲线xy 与直线x a y 0 所围成封闭图形的面积为a 则a 16 下面是按照一定规律画出的一列 树型 图 设第n个图有 n a个树枝 则 1n a 与 2 n a n 之间的关系是 三 解答题 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 在ABC 中 设角CBA 的对边分别是cba 0 60 C 3 c 求 B Aa sin cos32 的值 若 3 3 sin A 求ABC 的面积 18 本题满分 12 分 设等比数列 n a 的前n项和为 n S 已知 NnSa nn 22 1 1 求数列 n a的通项公式 2 在 n a与 1n a 之间插入 n 个数 使这 n 2 个数组成公差为 n d的等差数列 求数列 用心 爱心 专心4 1 n d 的前n项和 n T 19 本题满分 12 分 已知 其中01 函数 2 2 3sincos2cosf xxxx 若点 1 6 是函数 f x图象的一个对称中 心 试求 的值 作出函数 f x在区间x 上的图象 20 本题满分 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD是直角梯形 90DAB ADBC AD 侧面PAB PAB是等边三角形 2DAAB 1 2 BCAD E是线段AB的中点 求证 PECD 求PC与平面PDE所成角的正弦值 用心 爱心 专心5 21 本题满分 12 分 设f x ln x 1 ax b a b R a b为常数 曲线 x 1 yf x 与直线 3 2 yx 在 0 0 点相切 1 求 a b的值 2 证明 当02x 时 9 6 x f x x 22 本题满分 12 分 已知函数 为常数 2 11 ln 22 f xaxxax a0a 若是函数的一个极值点 求的值 1 2 x f xa 求证 当时 在上是增函数 02a f x 1 2 若对任意的 1 2 总存在 使不等式成立 求a 0 1 1 2 x 2 0 1 f xma 实数的取范围 m 用心 爱心 专心6 18 1 32 n n a 1 316 52 16 15 n n n T 20 证明 因为AD 侧面PAB PE 平面PAB 所以ADPE 又因为 PAB是等边三角形 E是线段AB的中点 所以PEAB 因为ADABA 所以PE 平面ABCD 而CD 平面ABCD 所以PECD 5 分 用心 爱心 专心7 解 以E为原点 建立如图所示的空间直角坐标系Exyz 则 0 0 0 E 1 1 0 C 2 1 0 D 0 0 3 P 2 1 0 ED 0 0 3 EP 1 1 3 PC 设 x y z n为平面PDE的法向量 由 0 0 ED EP n n 即 20 30 xy z 令1x 可得 1 2 0 n 9 分 设PC与平面PDE所成的角为 3 sincos 5 PC PC PC n n n 所以PC与平面PDE所成角的正弦值为 3 5 12 分 19 由题设得 2 2 3sincos2cosf xxxx 3sin2cos21xx 2sin 2 1 6 x 4 分 点 1 6 是函数 f x图象的一个对称中心 36 kkZ 1 3 2 k 01 0k 1 2 6 分 由 知 2 1 6 f xsin x x 列表如下 6 x 5 6 2 0 2 7 6 x 2 3 6 3 5 6 y 0 11310 用心 爱心 专心8 9 分 则函数 f x在区间x 上的图象如下图所示 21 解 1 由y f x 过 0 0 点 得b 1 2 分 由y f x 在 0 0 点的切线斜率为 3 2 又 0 0 113 122 1 xx yaa xx 得a 0 5 分 2 证法一 由均值不等式 当x 0 时 2 x 1 1 x 2 故 x 1 1 1 7 分 x 1 x 2 记h x f x 则h x 9x x 6 1 x 1 1 2x 1 54 x 6 2 2 x 1 2 x 1 54 x 6 2 9 分 x 6 4 x 1 54 x 6 2 x 6 3 216 x 1 4 x 1 x 6 2 令g x