【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第1讲 平面解析几何配套练习 理 新人教A版

1 第八章第八章 第第 1 1 讲讲 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 1 2013 保定模拟 已知直线l1 y x 若直线l2 l1 则直线l2的倾斜角为 A B k k Z 4 4 C D k k Z 3 4 3 4 答案 C 解析 l1 l2 k2 1 故倾斜角为 3 4 2 2013 东北三校联考 经过两点A 4 2y 1 B 2 3 的直线的倾斜角为 3 4 则y A 1 B 3 C 0 D 2 答案 B 解析 由 y 2 2y 1 3 4 2 2y 4 2 得y 2 tan 1 y 3 3 4 3 2013 孝感统考 直线x a2y a 0 a 0 a是常数 当此直线在x y轴上的截 距之和最小时 a的值是 A 1 B 2 C D 0 2 答案 A 解析 方程可化为 1 因为a 0 所以截距之和t a 2 当且仅当a x a y 1 a 1 a 1 a 即a 1 时取等号 4 不论m为何实数 直线 3 m 1 x 2 m 1 y 12 0 恒过定点 A 1 B 2 3 1 2 2 C 2 3 D 2 0 答案 C 解析 解法一 原方程化为 3x 2y m 3x 2y 12 0 恒成立 Error 解得x 2 y 3 直线恒过定点 2 3 解法二 令m 1 得 4y 12 0 令m 1 得 6x 12 0 x 2 y 3 代入方程成立 直线恒过 2 3 点 故应选 C 5 2013 合肥质检 直线x a2 1 y 1 0 a R 的倾斜角的取值范围是 A 0 B 4 3 4 C 0 D 4 2 4 2 3 4 答案 B 解析 斜率k 故k 1 0 由正切函数图象知倾斜角 1 a2 1 3 4 6 2013 太原模考 设A B是x轴上的两点 点P的横坐标为 3 且 PA PB 若直线PA的方程为x y 1 0 则直线PB的方程是 A x y 5 0 B 2x y 1 0 C x 2y 4 0 D x y 7 0 答案 D 解析 由 PA PB 知点P在AB的垂直平分线上 由点P的横坐标为 3 且PA的方 程为x y 1 0 得P 3 4 直线PA PB关于直线x 3 对称 直线PA上的点 0 1 关于 直线x 3 的对称点 6 1 在直线PB上 直线PB的方程为x y 7 0 二 填空题 7 2013 常州模拟 过点P 2 3 且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 答案 x y 1 0 或 3x 2y 0 解析 分两种情况 1 直线l过原点时 l的斜率为 3 2 直线方程为y x 2 l不过原点时 设方程为 1 将x 2 y 3 代入 3 2 x a y a 得a 1 直线方程为x y 1 综上 l的方程为x y 1 0 或 2y 3x 0 8 经过点 2 2 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线l的方程为 3 答案 2x y 2 0 或x 2y 2 0 解析 设所求直线方程为 1 x a y b 由已知可得Error 解得Error 或Error 2x y 2 0 或x 2y 2 0 为所求 9 2013 苏州模拟 直线xcos y 2 0 的倾斜角的范围是 3 答案 0 6 5 6 解析 由题知k cos 故k 结合正切函数的图象 当k 0 3 3 3 3 3 3 时 直线倾斜角 0 当k 0 时 直线倾斜角 故直 3 3 6 3 3 5 6 线的倾斜角的范围是 0 6 5 6 三 解答题 10 2013 宁夏银川 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若l在两坐标轴上截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 解 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距为零 a 2 方程即为 3x y 0 当直线不经过原点时 截距存在且均不为 0 a 2 即a 1 1 a 2 a 1 a 0 方程即为x y 2 0 2 将l的方程化为y a 1 x a 2 Error 或Error a 1 综上可知a的取值范围是a 1 11 ABC的三个顶点为A 3 0 B 2 1 C 2 3 求 1 BC所在直线的方程 2 BC边上中线AD所在直线的方程 3 BC边上的垂直平分线DE的方程 解析 结合所给条件 选择恰当的直线方程并求解 解 1 因为直线BC经过B 2 1 和C 2 3 两点 由两点式得BC的方程为 y 1 3 1 4 即x 2y 4 0 x 2 2 2 2 设BC中点D的坐标 x y 则 x 0 y 2 2 2 2 1 3 2 BC边的中线AD过A 3 0 D 0 2 两点 由截距式得AD所在直线方程为 1 即 2x 3y 6 0 x 3 y 2 3 BC的斜率k1 则BC的垂直平分线DE的斜率k2 2 由斜截式得直线DE的方 1 2 程为y 2x 2 12 2013 湖南四市联考 过点A 3 1 作直线l交x轴于点B 交直线l1 y 2x 于点C 若 BC 2 AB 求直线l的方程 解 当k不存在时B 3 0 C 3 6 此时 BC 6 AB 1 BC 2 AB 直线l的斜率存在 设直线l的方程为y 1 k x 3 令y 0 得B 3 0 1 k 由Error 得C点横坐标xC 1 3k k 2 若 BC 2 AB 则 xB x