七年级数学上册 让我们来做数学知识点分析 华东师大版

爱心 用心 专心 1 1 21 2 让我们来做数学让我们来做数学 典型题例剖析 例 1 猜谜 事 2 功 2 打一成语 事 2 功 2 打一成语 妙趣横生 解 事半功倍 事倍功半 例 2 表 1 表 2 是按同一规律排列的两个方格数表 那么表 2 的空白方格中应填的 数是多少 2446 624 422 分析 从表 1 的行与列两个方面寻找填数的规律 可按此规律填表 2 的空白格中的数 解 表 1 中 从 24 4 6 可得 第一行最左边的数等于其余两个数的乘积 第一列最 上面的数等于其余两数的乘积 从 4 2 2 6 2 4 可得 第二行最左边的数等于其余两个数 的和 第二列最上面的数等于其余两个数的和 从 6 4 2 4 2 2 可得到第三行 第三列的 规律同第二行 第二列相同 根据这一规律 可以求出表 2 中空白部分的数即 5 2 3 例 3 找规律 在 内填数 1 2 3 5 8 13 21 2 81 64 49 36 3 30 24 18 12 6 4 0 3 8 15 24 5 2 7 12 17 22 6 3 8 15 24 分析 认真观察分析各列数列 再寻找其内在和 差 倍 平方等规律 解 1 每相邻三个数 后一个数等于前两个数的和 应填 34 2 前四个数分别为 92 82 72 62 所以应填 25 3 后项都比前项小 6 所以应填 0 4 前五项分别为 12 1 22 1 32 1 42 1 52 1 所以应填 35 5 后项比前项大 5 所以应填 27 32 1535 52 312 表 1 表 2 爱心 用心 专心 2 6 前四个数中 后项比前项分别大 5 7 9 所以应填 35 48 例 4 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 根据上面四式的计算规律求 1 2 3 2001 2002 2003 2002 2001 3 2 1 分析 这道题可以采用配对法进行分析 利用配对原理计算上面 4 个算式的结果 从 中找出计算规律 解 1 2 1 配成 2 1 1 结果是 2 2 4 1 2 3 2 1 配成 1 2 3 2 1 结果是 3 3 9 1 2 3 4 3 2 1 配成 1 3 2 2 4 1 3 结果是 4 4 16 1 2 3 4 5 4 3 2 1 配成 1 4 2 3 5 2 3 1 4 结果是 5 5 25 从上面 4 个例子可以发现 它们的和等于一个加数 最大的加数 的平方 1 2 3 2001 2002 2003 2002 2001 2 1 2003 2003 4012009 例 5 共产党好共产党好共产党好 社会主义好社会主义好社会 上表中 将每列上下两个字组成一组 例如 第一组为 共 社 第二组为 产 会 那么 第 128 组是 分析 这道题上 下两行的变化规律不统一 也就是周期里字的个数不同 第一行周 期为 4 共 产 党 好 第二行的周期为 5 社 会 主 义 好 因此 我们要分别找 出两行中第 128 个字 解 128 4 32 正好有 32 个周期 第 128 个字是 好 128 5 25 3 包含 25 个周期 还多 3 个字 第 128 个字是 主 所以 第 128 组是 好 主 例 6 2002 年在北京召开的国际数学家大会 大会会标如图 1 2 1 所示 它是由四个相同的直角三角形拼成的 直角边长为 2 和 3 问 图 1 2 1 爱心 用心 专心 3 大正方形的面积是多少 解 由图可见 小正方形的边长恰等于直角三角形两直角边的差 3 2 1 所以小正方 形边长是 1 小正方形面积是 1 每个直角三角形的面积是 2 3 2 3 四个相同的直角三 角形的总面积是 12 所以 大正方形面积等于四个相同的直角三角形面积与中间小正方形 面积的和 为 12 1 13 例 7 如图 1 2 2 是一个园林的规划图 其中 正方形的 4 3 是草地 圆的 7 6 是竹林 竹林比草地多占地 450 平方米 问 水 池占地多少平方米 解 设水池面积为 1 份 依题意 草地面积为 3 份 竹林面积为 6 份 竹林比草地多占 地 450 平方米 相当于 6 3 3 份 所以 1 份面积为 450 3 150 即水池占地 150 平方米 例 8 在我们生活中数学无处不在 如某地电话拨号入网 有两种收费方式 用户 可任选其一 A 记时制 3 元 时 B 包月制 50 元 月 限一部个人住宅电话上网 此外每一种上网方式都得加收通信费 1 2 元 时 若小明估计一个月上网的时间为 25 小时 你能知道小明选择哪种方式上网比较合算吗 分析 只要分别求出两种上网方式的支付的费用 就可以知道哪种方式上网比较合算 生活离不开数学 解 A 种收费方式支付 3 25 1 2 25 105 元 B 种收费方式支付 50 1 2 25 80 元 所以 选择 B 种方式上网合算 例 9 请以给定的图形 两个圆 两个三角形 两条平行线段 为 构件 尽可能多地构思独特且有意义的图形 并写出一两句贴切 诙谐的解说词 如图 1 2 3 就是符合要求的两个图形 你还能构思出其他的图形吗 比一比 看谁想得多 图 1 2 3 分析 这是一道培养学生图案设计能力与空间想像能力的趣味数学题 没有标准的答 案 这里给学生提供的两个图形分别代表两种类型 一种设计来自生产 生活实际 一种设 爱心 用心 专心 4 计来自纯数学 根据初一学生的知识面和生活阅历 还可以从以下不同的侧面来设计 解 1 来自生产 生活实践的设计 图 1 2 4 2 形象生动地刻画动物 或人 图 1 2 5 3 联系体育器材或体育运动 图 1 2 6 4 赋有诗意的设计方案 图 1 2 7 5 贴切 诙谐的设计方案 图 1 2 8 例 10 把 0 9 这十个整数分别填入如图 1 2 9 圆圈中 使每个平行四边形顶点上 爱心 用心 专心 5 四个数字之和相等 采用尝试法 图 1 2 9 分析 确定图中每个平行四边形顶点上四个数之和是多少 是解答这道题的关键 1 要填数的十个顶点上数的和为 0 1 2 3 9 45 中间四个顶点上数的和为 1 9 8 8 26 中间重复计算的两个顶点上数的和为 9 8 17 每个平行四边形四个顶点上数 的和为 45 26 17 4 22 2 把从左往右数第三个平行四边形作为突破口填数 有两个顶点已填好数 分别是 9 和 8 剩下的两