北京市2013届高三物理二轮复习 直线运动教学案

1 高考冲刺高考冲刺 直线运动直线运动 一一 直线运动专题 一 直线运动专题 一 综合评述综合评述 1 匀变速直线运动是运动学的基础 1 恒力作用下的直线运动 就是匀变速直线运动 2 典型的匀变速直线运动有 只受重力作用的物体的自由落体运动和竖直上抛运动 带电粒子在匀强电场中由静止开始被电场加速 或带电粒子沿着平行于电场方向射入电场 中的运动 静止的 或运动中的 物体 带电粒子 封闭着一定质量气体的玻璃管或气缸 所受的 各种外力的合力恒定 且合力方向与初速度方向平行时的运动 2 匀变速直线运动的规律 也是研究恒力作用下的曲线运动 圆周运动 动量守恒系统中物 体的运动 所运用的 这些知识既是中学物理的重点 也是高考重点 应能熟练掌握 灵活运 用 高考视角高考视角 运动学在中学物理中占有较大的比重 内容包括直线运动 抛体运动 圆周运动和振动 其 中有恒力作用下的运动 也有变力作用下的运动 在考试中既有单独命题考查的 也有与其它知 识相综合考查的 在运动学方面 主要考查对运动过程的分析能力 在直线运动中 热点主要是匀变速直线运动 由于它是研究其他运动的基础 而且公式较多 考查的热点也正是对这些知识的灵活运用 如 等的应用 自由落体运动 是匀变速直线运动的特例 它的运动时间由高度决定 也常作为考查的重点 范例精析范例精析 例 1 一个小球由静止开始沿斜面下滑 经 3s 进入一个水平面 再经 6s 停下 斜面与水平面 交接处的能量损失不计 则小球在斜面上和水平面上的位移大小之比是 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 2 1 思维过程思维过程 思路一 假设在斜面上小球的加速度为 a1 在水平面上小球的加速度为 a2 小球在斜面由静 止下滑 做匀加速运动到达交接处达到一定的速度 又匀减速到速度为 0 有 a1t1 a2t2 找出 a1 和 a2的关系 代入 即可解得 2 解析 由斜面到底端有 由交接处到静止 可假设物体由静止到交接处 有 又有 a1t1 a2t2 由 得 所以 B 选项正确 思路二 小球从静止开始下滑 做匀加速运动到达交接处时速度达到最大 v1 这一段的平均 速度为 后一段由速度最大达到零 平均速度也是 由 s vt 即可求得 解析 所以 选项 B 正确 误区点拨误区点拨 本题条件较少 既不知斜面倾角 也不知各段的动摩擦因数 表面看来较为复杂 当然可以 用假设参量来计算推导 但是用平均速度求解可以简化这个过程 思维迁移思维迁移 灵活运用 在匀变速直线运动中 会使我们的解题迅速而又准确 变式题 变式题 如图所示 一小球从 A 点由静止开始沿斜面匀加速滑下 然后沿水平面匀减速运动到 C 停 止 已知 AB 长 sl BC 长 s2 小球从 A 经 B 到 C 共用时间为 t 试分别求出小球在斜面上和在水平 面上运动时加速度的大小 答案 3 例 2 跳水运动员从离水面 l0m 高的平台上向上跳起 举双臂直起离开台面 此时其重心位于 从手到脚全长的中点 跃起后重心升高了 0 45m 达到最高点 落水时身体竖直 手先入水 在此 过程中运动员水平方向的运动忽略不计 从离开跳台到手触水面 他可用于完成空中动作的时间 是 s 计算时可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点 g 取 10m s2 结果 保留三位有效数字 思维过程思维过程 思路 运动员跳起时 脚在下 手在上 落水时 手在下 脚在上 在空中做各种花样动作 并不影响整体下落的时间 运动员从离开平台到落水分为两个阶段 一个是竖直上抛运动 另一 过程是自由落体运动 分别求出 t1和 t2 即为运动员完成空中动作的时间 解析 运动员跳起达到最高点的时间为 人从最高点下落至水面的高度是 10 0 45 m 可看成是自由落体运动 时间为 t t1 t2 0 3 1 4 1 7s 误区点拨误区点拨 学生对于质点的运动规律较为熟练 本题中运动员在空中要做各种花动作 显然不能看作一 个质点 但仍要用质点的知识处理 如何转化为一个质点的问题 即使题中已作出提示 抽象为 一个模型的能力也是本题的考查点 思维迁移思维迁移 高中物理研究的是最简单 最基本的规律 生活中的各种现象是纷繁复杂的 但这些现象都 可以看做或抽象成某种物理规律或几种规律的综合 学习中应注意与生活实际相结合 从实践中 总结规律 再用规律去解释生活中的物理问题 变式题 变式题 跳伞运动员做低空跳伞表演 当飞机离地面 224m 水平飞行时 运动员离开飞机在竖直方向做 自由落体运动 运动一段时间后 立即打开降落伞 以后运动员以 12 5m s2的平均加速度减速下 降 为了运动员的安全 要求运动员落地速度最大不得超过 5m s g 取 10m s2 问 1 运动员展伞时 离地面的高度至少为多少 着地时相当于从多高处自由落下 2 运动员在空中的最短时间为多少 答案 1 99m 1 25m 2 8 6s 例 3 一艘小艇从河岸的 A 处出发渡河 小艇保持与河岸垂直方向行驶 经过 10min 到达正对 岸下游 120m 的 C 处 如图所示 如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成 角方向行驶 4 则经过 12 5min 恰好到达正对岸的 B 处 求河的宽度 思维过程思维过程 分析 设河宽为 d 河水流速为 v1 船速第一次为 v2 第二次为 v 2 v2 v 2大小相同 方向不同 船两次运动速度合成如图所示 由题意有 d v2 t1 v 2 sin t2 SBC v1 t1 v2 v 2 以上各式联立 代入数据可求得 河宽 d 200m 误区点拨误区点拨 本题是一道运动的合成与分解的实际问题 搞清哪个是合运动 哪个是分运动是处理这类问 题的关键 思维迁移思维迁移 对小船渡河的典型情况 要能熟练掌握并画出其运动合成的矢量图 并应用其思路解决类似 问题 变式题变式题 1 一条宽为 d 的河流 河水流速为 v1 船在静水中的速度为 v2 问 1 要使船划到对岸时的时间最短 船头应指向什么方向 最短时间为多少 2 要使船划到对岸时的航程最短 船头应指向什么方向 最短航程是多少 分析 船在河流中航行时 由于河水流动要带动船一起运动 船的实际运动是船在静水中的 运动和船随水漂流的运动的合运动 所以 船的实际运动速度 v 是 v2与 v1的矢量和 1 当船头垂直指向对岸时 船在静水中的航速 v2垂直对岸 则船相对于水的分运动的位移最 5 短 运动所需时间最短 如图所示 最短时间 2 当 v2 v1时 船头斜向上游与岸夹角为 船速 v 可垂直河岸 此时航程最短为 d 如图 所示 即船头指向斜上游 与岸夹角 当 v2 v1时 用三角形法则分析 如图所示 当船速 v 的方向与圆相切时 v 与岸的夹角 最大 航程最短 设航程最短为 s 则由图可知 所以 船头指向斜上游 与岸 夹角 当 v2 v1时 如图所示 越小 越大航程越短 由图可知 而 所以 此时船头指向斜上游 与岸夹角为 航程 越小航程越短 当 6 0 时 s 有最小值 等于 d 但此时船速 v 0 渡河已经没有实际意义 所以 s 只能无限趋 近于 d 2 玻璃生产线上 宽 9cm 的成型玻璃板以 2m s 的速度匀速向前行进 在切割工序处 金钢 钻的割刀速度为 10m s 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形 金刚钻割刀的轨道应如何控 制 切割一次的时间多长 思路 如果玻璃板不动 垂直于玻璃板切割即可成矩形 而玻璃板匀速运动 要切割成矩形 玻璃 即合运动的方向垂直于玻璃板的边缘 切割刀的运动和玻璃板的运动为分运动 利用运动 的合成求解 解析 如图 v1为玻璃板运动速度 v2为切割刀的运动速度 v 为合运动的速度 切割刀应与 玻璃边缘成 角逆向玻璃板运动方向切割 由图知 arccos0 2 切割刀切割一次实际通过的位移为 s d sin 切割用的时间为 故金刚钻割刀应控制在与玻璃板运动方向相反成 arccos0 2 的方向上 切割一次的时间为 0 91s 直线运动专题 二 直线运动专题 二 7 例 4 光滑水平面上倾角为 的斜面体质量为 M 在斜面上用平行于斜面的细线悬挂着一个 质量为 m 的小球 如图 逐渐增大的水平力按图示方向作用于斜面体 试分析计算 水平力多 大时 小球对斜面的压力恰好减小为零 这时细线上的拉力多大 斜面体受水平面的支持力多大 思维过程思维过程 当小球对斜面的压力恰好减小为零时 小球受重力 mg 和细线的拉力 T 作用 合力沿水平方向 小球与斜面体一起向右作匀加速直线运动 小球的受力图如图 甲 所示 可知细线上的拉力为 T mg sin 重力与拉力的合力为 f mgcot 小球与斜面体一起向右运动的加速度为 对斜面体而言 其受力情况如图 乙 所示 它的运动方程为 将 T 和 a 的表达式代入上述两式 可得 8 F m M gcot N mg Mg 误区点拨误区点拨 当小球对斜面的压力恰好减小为零时 这时细线与水平面的夹角为 没变 这是一个临界状 态 如果 F 再增大 m 会飘起来的 这个夹角才会变大 思维迁移思维迁移 此题是一种特例 小球对斜面的压力恰好为零 如果小球对斜面的压力不为零 将会是一对 相互作用力 受力分析及列方程时注意 变式题变式题 1 如图所示 长方体木块被剖成 A B 两部分 质量分别为 m1 2kg m2 1kg 分界面与水平面 成 60 角 所有接触面都是光滑的 1 若水平恒力 F 12N 向右推 A 求水平面对 A B 的支持力各多大 2 若水平恒力 F 12N 向左推 B 求这时水平面对 A B 的支持力各多大 解析 1 设 A B 两部分通过接触面相互作用的正压力为 N 光滑水平面对 A B 的支持力 分别为 R1和 R2 则 A B 的受力图如图所示 A 的运动方程为 B 的运动方程为 式与 式相加 可得共同加速度为 9 将 a 代入 式 可知 A B 相互作用的正压力大小为 将 N 代入 式和 式 得 N1 m1g Nsin30 20 2 3 17 7 N N2 m2g Nsin30 10 2 3 12 3 N 请注意 N1 m1g N2 m2g 但 N1 N2 m1g m2g 2 F 向左推 B 时 A B 的受力图如图所示 A 的运动方程为 B 的运动方程为 式与 式相加 可得共同加速度为 将 a 代入 式 可知 A B 相互作用的正压力大小为 将 N 代入 式和 式 得 N1 m1g Nsin30 20 4 6 15 4 N N2 m2g Nsin30 10 4 6 14 6 N 请注意 N1 m1g N2 m2g 但 N1 N2 m1g m2g 2 题目如 1 题 试分析计算 若有逐渐增大的水平力 F 向右推 A 试问 F 增加到多大时 A 对水平面的压力恰好减小到零 这时 B 对水平面的压力多大 解析 根据图 对 A 而言 只有当 A B 之间相互作用的正压力 N1恰好满足下列方程 时 对 水平面的压力恰好减小到零 这时 A 沿水平面的运动方程为方程 10 由 可知 N m1g sin30 40N 对 B 而言 它的运动方程为 将 N 代入 式 可知 A B 共同加速度 根据 式和 式 可得 点评 1 不难看出 1 题与 2 题 研究的是同一类物理过程 显然 通过 2 题 将这类问题引向更 深的层次 认真比较这两道题目的差别 可以领会发散思维的特点 从而知道如何运用发散思维 提高自己的认知水平和学习素质 2 请同学们认真思考并弄清楚下列几个问题 1 在 1 题中 向右推 A 的水平恒力与向左推 B 的水平恒力都是 12N A B 一起向右 向左 的加速度都等于 4m s2 为什么它们向右运动时相互作用力 而向左运动时却为 2 为什么 A B 一起向右 向左运动时 都有 N1 m1g N2 m2g 且 N1 N2 m1g m2g 为什么 向右 向左运动时 N1和 N2各不相等 但 N1的减少量却总等于 N2的增加量 3 为什么 A B 一起向右 向左运动时 A B 之间相互作用的正压力 N1与 N2却相等 4 如果水平面不光滑 情况又将如何 希望同学们能够通过思考回答上述问题 并注意总结分析 推理的方法 以提高自己的能力 例 5 如图所示 质量 M 10kg 的木楔 ABC 静置在粗糙水平地面上 动摩擦因数 0 02 木 楔的倾角 30 斜面上有质量 m 1 0kg 的物体由静止开始沿斜面下滑 当滑行路程 s 1 4m 时 其速度 v 1 4m s 在此过程中木楔没有动 求地面对木楔的静摩擦力的大小和方向 g 10m s2 11 思维过程思维过程 解析 本题是 1994 年全国高考统一试题第 30 题 物体沿斜面下滑时加速度为 可见物体下滑时受到了斜面对它的动摩擦力 f1 作用 其受力图如图 甲 运动方程为 解得 f1 4 30 N N1 8 66 N 木楔的受力图如图 乙 图中 N1 f1是物体 m 对它的正压力和动摩擦力 N 是地面对它的支持力 Mg 是重力 f2是 地面对它的静摩擦力 假设向左 由于木楔没有动 水平方向受力平衡 N1sin30 f1cos30 f2 0 可得木楔受地面静摩擦力 f2 N1sin30 f1cos30 0 61 N 方向向左 与假设的方向相同 误区点拨误区点拨 f2不为 0 原因 m 在向左的方向上有加速度 f2是间接原因 如果 m 匀速下滑 f2为 0 思维迁移思维迁移 木楔在竖直方向上受力平衡 由图乙可列平衡方程 N N1cos30 f1sin30 Mg 0 由此可以求得木楔与水平地面之间正压力 12 N 109 65 N mg Mg 不等的原因是 m 在向下的方向上有加速度 点评点评 关于上述解析过程 可以换一种观点来分析 木楔上质量 m 1 0kg 的物体以 a 0 7m s2的加速度沿倾角 30 的斜面向下匀加速滑动时 合外力 F ma 0 7N F 的竖直分量 F1 Fsin30 0 35N 水平分量 F2 Fcos30 0 61N 由此可知 水平地面对木楔的静摩擦力为 f Fcos30 0 61N 木楔与水平地面之间相互作用的正压力 R Mg mg fsin30 110N 0 35N 109 65N 物体沿斜面体向下滑行时 求斜面体与水平地面间相互作用的正压力和静摩擦力 是一类非 常典型的力学问题 希望能引起同学们的注意 变式题变式题 1 1 试分析计算 质量为 m 的物体 沿倾角为 质量为 M 的斜面体 或叫木楔 向下滑动时 斜面体与水平地面之间相互作用的正压力与静摩擦力 解析 物体沿斜面向下滑动 可分三种情形 1 若 mgsin mgcos 即 tan 时 物体沿斜面匀速下滑 物体与斜面体的受力情 况如图所示 沿斜面匀速向下运动的物体与斜面体之间相互作用的正压力与动摩擦力的合力 沿竖直方向 所以斜面体与水平地面之间相互作用的正压力 N mg Mg 静 摩擦力 f0 0 2 若 mgsin mgcos 即 tan 时 物体沿斜面向下作匀加速运动 物体与斜面 体的受力情况如图所示 13 沿斜面匀加速下滑的物体与斜面体之间相互作用的正压力与动摩擦力的合力 F mg 其方向 向前 偏离了竖直方向 这时斜面体与水平地面之间的正压力大小为 N Mg mgcos cos mgcos sin Mg mg cos sin cos 由于 tan 可知 N Mg mg 斜面体受水平地面向左的静摩擦力作用 大小为 f0 mgcos sin mgcos cos mgcos sin cos 3 若 mgsin mgcos 即 tan 时 物体将沿斜面向下作匀减速运动 受力情况 如图所示 显见 物体与斜面体相互作用的正压力与动摩擦力的合力 F mg 其方向 向后 偏离了竖直 方向 这时斜面体与水平地面之间的正压力大小为 N Mg mgcos cos mgcos sin Mg mg cos sin cos 由于 tan 可知 N Mg mg 斜面体受水平地面向右的静摩擦力作用 大小为 f0 mgcos cos mgcos sin mgcos cos sin 14 2 粗糙水平地面上的斜面体质量为 M 倾角为 斜面长 L 斜面底部质量为 m 的物体 在 平行于斜面向上的拉力 F 作用下 由静止开始向上运动路程 x 即撤去拉力 F 物体滑行到斜面的顶 部速度恰好减为零 过程中斜面体始终保持静止 已知物体与斜面之间的动摩擦因数为 求 1 拉力 F 撤消前 物体运动的路程 x 多大 2 F 撤消前 后斜面体受到地面的支持力和静摩擦力各多大 解析 1 拉力 F 作用时 物体作匀加速运动 加速度为 拉力 F 停止作用时 物体作匀减速运动 加速度为 a2 g sin cos 根据题意 物体沿斜面向上运动 x 时 若速度为 v 则 v2 2a1x 2a2 L x 由此可知 2 F 撤消前 后 斜面体的受力情况没有发生变化 受力图如图所示 N 是物体 m 对斜面体的压力 N mgcos f 是物体 m 对斜面体的滑动摩擦力 f mgcos 由于斜面体始终没有动 水平面对斜面体的支持力为 N Mg N cos fsin Mg mgcos2 mgcos sin Mg mgcos cos sin 水平面对斜面体的静摩擦力沿水平方向向左 见图 大小为 f0 N sin fcos mgcos sin mgcos2 mgcos sin cos 例 6 在倾角为 的光滑斜面上放置一块质量为 M 的长木板 长木板上有一个质量为 m 的人 人与木板的摩擦因数为 要想使长木板能够静止在光滑斜面上 人应该怎样运动 指出加速度 15 的大小和方向 解析 这是一道相对比较复杂的力学问题 牵扯到三个相互关联的物体 斜面 木板和人 类似的问题 关键是要找准出发点 找到各物体之间的 力学联系 顺藤摸瓜 就此题而言 要想使木板静止 就要求有一个力来平衡木板的下滑力 因为斜面是光滑的 这个力只能是人给 反过来 木板又给人一个反方向的反作用力 和人所受到的重力与支持力一 起决定了人的运动状态应该沿斜面向下加速运动 各物体的受力情况如图 设 a 为人的加速度 具体方程如下 M Mgsin f m mgsin f ma 又 f f 解得 方向沿着斜面方向向下 在线测试在线测试 1 汽车从静止起做匀加速运动 速度达到 v 时 立即做匀减速运动 最后停止 全部时间为 t 则汽车通过的全部位移为 A vt B vt 2 C 2vt D vt 4 2 某同学身高 1 8m 在运动会上他参加跳高比赛 起跳后身体横着越过 1 8m 的横杆 据此 可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为 m s 取 g 10m s2 保留两位有效数字 3 有一气球以 5m s 的速度匀速由地面向上直升 经 30s 后落下一重物 g 10m s2 求 1 此物体落到地面的时间为 s 2 物体到达地面时的速度大小为 m s 4 如图所示 光滑水平面上的直角斜面体质量 M 2 5kg 倾 角 37 斜面上与弹簧相连的球质量 m 1 5kg 弹簧与斜面平 行 静止时它被拉长了 x 2cm 一切摩擦作用均可不计 取 g 10N kg 试分析计算 16 1 用水平恒力向左推斜面体 弹簧恰好恢复到原来的长度时 水平恒力大小为 N 2 如水平向左的推力为 F0 40N 这时弹簧的形变量为 mm 斜面对球的支持力大小 为 N 5 粗糙水平地面上的斜面体质量 M 6kg 倾角 37 质量 m 4kg 的物体沿斜面以加速度 a 2 5m s2匀加速下滑 斜面体始终保持静止状态 求水平地面对斜面体的支持力为 N 静 摩擦力为 N 答案与解析答案与解析 答案 答案 1 B 2 4 2 3 6 55 4 30 6 7 21 5 94 8 解析解析 2 跳高的物理模型为竖直上抛运动 但求解该题的关键是要扣聊身体重心到地面的距离这一 因素 然后由重心约升高 0 8m 左右及竖直上抛运动规律 v2 2gh 可求的正确答案 自由落体运动和竖直上抛运动相结合 4 1 弹簧恢复到原有的自然长度时 斜面上的球受重力和支持力 N 作用 如图 甲 合力沿水平方向向左 大小为 F mgtan 这时球与斜面体一起向左作匀加速直线运动的加 速度 故作用于斜面体向左的推力为 F m M a m M gtan 1 5 2 5 10 0 75 N 30 N 17 2 向左的水平推力为 F0 40N 时 系统的加速度 可见 球受到 沿水平方向向左的合外力为 F ma 15 N 分析这时球所受的外力有重力 mg 斜面的支持力 N 弹簧的弹力 f 由于这时的 加速度 a 10 m s2 a 7 5 m s2 所以弹簧被压缩 弹力 f 的方向沿斜面向下 球的受力图 如图 乙 所示 它的运动方程是 将已知量 37 a 10m s2代入 可得弹簧的弹力 f 3N 支持力 N 21N 设弹簧的劲度系数为 k 由题意可知 mgsin k x 求得劲度系数 弹簧被压缩时弹力对 f 3N 这时弹簧的压缩形变量为 5 斜面上的物体与斜面体之间的相互作用力有正压力 N 和动摩擦力 f 显见 N mgcos37 32 N 由 mgsin37 f ma 可知 f mgsin37 ma 14 N 作斜面体的受力图 如图 斜面体的平衡方程为 18 解得 支持力 N Mg Ncos37 fsin37 94 N 静摩擦力 f0 Nsin37 fcos37 8 N 关于上述解析过程 可以换一种观点来分析 斜面上的物体沿斜面向下滑行作匀加速直线运动时 根据牛顿第二定律 它所受的合外力大 小为 F ma 4 2 5 N 10 N 方向沿斜面向下 将 F 分解为竖直向下的分量 F1 Fsin37 6 N 水平向左的分量 F2 Fcos37 8 N 竖直分量 F1 6N 由物体的重力提供 这样 物体沿竖直方向与斜面体之间的相互作用力只 有 mg F1 34 N 所以斜面体与水平地面之间相互作用的正压力 N Mg mg masin37 100 N 6 N 94 N 水平分量 F2 8N 由物体与斜面体沿水平方向的相互作用提供 斜面体没有动 表明它受到 了水平地面对它水平向左的静摩擦力为 8N 直线运动专题 三 直线运动专题 三 例例 7 7 如图所示 与电源相连的水平平行金属板 m n 相距 d 两板正中央沿同一竖直线各一个小孔 带正电的小油滴从与 m 板相距 h 的 P 点开始自由落下 以速度 v1从 n 板上的小孔射出 下列有关说法中正确的是 A 若固定下板 使上板向上平移 d v1 B 若固定下板 使上板向下平移 d d 同样的油滴从 P 点自由落下 穿过两个小孔后的速度 v2 v1 C 若固定上板 使下板向上平移 d d 同样的油滴从 P 点自由落下 穿过两个小孔后的速 度 v2v1 19 思维过程思维过程 下板固定移动上板时 不管是向上或向下移 油滴从 P 点运动到下板小孔的过程中 重力做 功不变 油滴克服电场力所做的功也没有变 所以油滴的动能增量肯定不变 v2 v1 选择项 A B 错误 上板固定移动下板时 油滴从下板小孔穿出前必须克服电场力做功 qU 下板上移时 重力做 的正功减小 油滴能从下板小孔穿出时 v2肯定小于 v1 下板下移时 重力做的正功增大 油滴 穿出下板小孔时的速度 v2肯定大于 v1 本题应选 C 和 D 请读者注意 上板固定 下板向上平移时 油滴有可能不从下板小孔穿出 本题的选择项 C 讨论的是油滴穿过两个小孔后的速度 v2是否小于 v1 误区点拨误区点拨 上板或下板移动时 如果认为 E 不变 Eq 不变 S 变 电场力的功变化就错了 应该是 U 不 变 电场力的功始终不变 思维迁移思维迁移 带电粒子所在的电场 极板可能会动 电压也可能变 变式题变式题 1 如图所示 a b 是水平放置的平行金属板 两板间距 d 0 6cm b 板接地 a 板的 电势 Ua随时间变化的图象如图所示 现有质量为 m 带负电 电量为 q 的小微粒 在 t 0 时从 b 板的中央小孔进入两板之间的电场中 已知带电微粒在电场中所受电场力的大小是其重力的 2 倍 微粒进入电场时的初速度可以不计 试分析计算 要使微粒不会打到 a 板 则加在 a 板上的交变 电势的变化周期最大值是多大 取 g 10m s2 解析解析 在 时间内 微粒向 a 板作匀加速度直线运动 加速度 位 移 末速度 方向指向 a 板 随后 带电微粒以指向 a 板的速度 作匀减速运动 加速度大小为 经时间 微粒速度减小为零 这时它与 b 板相距最远 如没有与 20 a 板相碰 它将返回 b 板运动 在 时间内 微粒向 a 板的位移为 要使微粒不会打到 a 板上 则应满足 d1 d2 d 即 由此可得 即加在 a 板上的变化电势的周期最大值为 0 06s 例题例题 8 8 如图所示 水平放置的长直绝缘杆上套有一个质量为 m 带正电 且电量为 q 的滑块 给滑块一个瞬间冲量 I 后 滑块开始向右滑动 已知滑块跟杆的动摩擦因数为 不计空气阻力 求运动时滑块克 服摩擦力所做的功 解析解析 滑块获得一个瞬间冲量意味着获得一个初速度 运动带电体在磁场中将受到洛仑兹 力作用 与重力一起影响弹力进而影响摩擦力 所以在这个简单的物理情景中 涉及到的力除了 重力之外全部都是变力 这就要求对滑块的运动情况做一个全面的过程分析 从而找到求摩擦力 功的办法 所以 在处理动力学问题的时候 过程分析非常重要 具体到这道题 一共有三种可能的情况 第一种 如果瞬间冲量大小合适 使得 qvB mg 其中 v I m 则滑块将一直匀速直线运动 摩擦力做功为 0 第二种情况 如果 I 足够大 使得 v mg qB 则滑块先做加速度不断变小的变减速运动 最 终匀速直线运动 摩擦力做功为始末动能之差 即 二者之差即为摩擦力的功 第三种情况 如果 I 比较小 使得 v mg Bq 则滑块一直做变减速运动 直到静止 摩擦力 做功即为滑块的初动能 动能定理 外力做功等于动能的改变 所以 每位同学都应该培养全面条理的过程思维能力 回味反思回味反思 物体做直线运动的条件是 v 和 a 的方向在同一直线 我们知道 a 的方向由合力的方向决定 而合力要包括各种性质的力 这一类综合题中各个知识点的联系点一般也在这里 直线运动专题直线运动专题 四 四 利用利用 V V t t 图分析解决物理问题图分析解决物理问题 V t 图是关于运动物体的速度与时间关系的直角坐标图象 作为速度与时间关系的表达形式 它涉及一系列相关的物理现象 它可以对运动物体相关的物理量 物理量之间的关系给予形象化 的表示 许多问题可以借助 V t 图来解释或解答 不仅适用于匀速或变速直线运动 甚至适用于 21 一些变加速直线运动 进行定量或定性分析 一 形象地表示匀变速运动规律 一 形象地表示匀变速运动规律 1 匀加速直线运动 图象的直线为 Vt V0 at 图象的斜率为加速度 a tan 图象与 t 轴所 围梯形面积大小为位移 S V0t at2或 以及小矩形的面积为推论 Sn Sn 1 aT2 当初速度为零时 从图象中不仅可以看出速度 Vt at 加速度 a tan 位移 S at2或 还可知 V0 0 情况下的推论 S1 S2 S3 Sn 1 4 9 n2 以及 SI SII SIII SN 1 3 5 2n 1 只要计算三角形的个数即可 2 匀减速直线运动 竖直上抛运动 图象的直线为 Vt V0 at 图象斜率的绝对值为加速度的 大小 即 a tan 图象与 t 轴所围梯形面积大小为位移 S V0t at2或 以及小矩形的面积为推论 Sn Sn 1 aT2 竖直上抛运动向上运动位移为正 向下为负 运动位移为正负面积之和 图象与 t 轴的交点 为上升到最高点的时刻 可看出上升时间 t上与下降时间 t下的大小 二 利用二 利用 V V t t 图分析问题 图分析问题 22 1 1 利用匀变速直线运动图象与非匀变速直线运动图象进行比较 利用匀变速直线运动图象与非匀变速直线运动图象进行比较 例 例 一个物体由静止开始作加速逐渐增大的直线运动 经过时间 t 速度为 V 这段时间内的 位移大小应 A S Vt B S Vt C S Vt D S Vt 解析 解析 对此问题可作 V t 图进行定性分析 因物体自静止开始 在时间 t 内速度为 V 即 A 点 加速度不断增大 V t 图象 OB 的斜率应是不断增 大的 图象与 t 轴所围面积 S1为经过时间 t 速度为 V 的这段时间内的 位移大小 因面积是不规则的 不好确定 作直线 OA 直线 OA 表示物 体作匀加速直线运动 t 时间内的位移大小为直线 OA 与 t 轴所围面积 S2 Vt 从图中可以看出 S2 S1 即 S1 Vt 所以正确答案应选择 D 2 2 画出匀变速直线运动图线确定某时刻的物理量 画出匀变速直线运动图线确定某时刻的物理量 例 例 一辆正在匀加速直线行驶的汽车 在 5s 内先后经 过路旁两个相距 50m 的电线杆 它经过第二根电线杆时的 速度是 V2 15m s 求它经过第一根电线杆时的速度 V1 解析 解析 对此问题可作 V t 图进行定性分析 匀加速运动的 V t 图象为一直线 图象与 V 轴的交点 坐标值即为汽车经过第一根电线杆时的速度值 图象的斜率大小为加速度的数值 如何确定该直 线呢 速度 V2是直线上的一点 只要再找到一点即可 由题给出的条件可知汽车在 5s 内的平均速 度 平均速度 值即为中间时刻 2 5s 时的瞬时速度 V2 5 10m s 连接 V2与 V2 5 点坐标作直线 并延长与 V 轴交点为 V1 5m s 3 3 利用匀变速直线运动图象与推论 利用匀变速直线运动图象与推论 S Sn n S Sn 1 n 1 aT aT2 2求加速度 求加速度 例 例 一物体沿直线做单向匀变速运动 在第 1s 内和第 3s 内通过 的路程分别为 S1 4m 和 SIII 2m 求其运动的加速度 a 及 3s 内物体 运动的位移大小 23 解析 解析 从题意可知物体做匀减速运动 可定性作出 V t 图进行分析 根据匀变速运动特征 Sn Sn 1 aT2 第 1 秒内位移为 S I 4m 第二秒内位移为 SII 第三秒内为 SIII 2m 小矩形面积为 aT2 a 12 而 SIII与 SI之差为两个小矩形面积 2aT2 2 a 12 那么 2 4 2 a 12 可得加速度 a 1m s2 4 4 利用匀变速直线运动图象分析运动状态确定物体的位移和加速度 利用匀变速直线运动图象分析运动状态确定物体的位移和加速度 例 例 一个物体作匀变速运动 某时刻速度大小为 4m s 1s 钟后速度大小变为 10m s 在这 1s 内该物体的 A 位移的大小可能小于 4m B 位移的大小可能大于 10m C 加速度的大小可能小于 4m s2 D 加速度的大小可能大于 10m s2 解析 解析 根据题意作出物体运动的速度 时间图象 因速度只给出 大小 那么 1s 末的速度可能为 10m s 或 10m s 由图象可分析出 位移和加速度有两种可能性 图象 AB 的斜率为 6 表示物体运动加速度为 6m s2 图象 AC 的斜率为 14 表示物体运动加速度为 14m s2 图象 AB 与 t 轴所围面积数由几何关系为 7 表示物体运动位移为 7m 图象 AB 与 t 轴所围 面积 t 轴上方为正 下方为负 由几何关系代数和为 3 表示物体运动位移为 3m 由以上判断 选项 A D 是正确的 5 5 利用匀变速直线运动图象解决冲量问题 利用匀变速直线运动图象解决冲量问题 例 例 木块静止在水平面上 先用水平力恒力 F1拉木块 经过一段时间后撤去 F1 木块滑行一段距离后停止 再用 水平力恒力 F2拉木块 经过一段时间后撤去 F2 木块滑行 一段距离后停止 若 F1 F2 木块两次从静止开始运动到 最后停止的总位移相同 则水平力 F1和 F2对木块的冲量 I1 和 I2相比 A I1较大 B I2较大 C I1 I2 D 无法比较 解析 解析 由题意可知物体两次运动均为先作匀加速运动 然后匀减速运动 作出物体运动的速度 时间图象 因 F1 F2那么第一次的加速度 a1大于第一次的加速度 a2 画图时第一次加速运动的图象斜率要比第二次大 而减速运动时因受滑动摩擦力力情况相同 加 速度相同 画图时斜率是负的而且相同 注意到两次运动的位移是相同的 因此画图时两次图象 与 t 轴所围面积是相同的 如图所示 24 由图象可知两次运动的时间关系为 t1 t2 根据动量定理 第一次摩擦力的冲量 If1 f t1 第二次摩擦力的冲量 If2 f t2 则 If1 If2 全程根据动量定理 IF If 0 0 IF If可判定 IF1 IF2 选项 B 是正确的 6 6 利用匀变速直线运动图象解决做功问题 利用匀变速直线运动图象解决做功问题 例 例 在光滑水平面上有一静止的物体 先以水平恒力甲推这一 物体 作用一段时间后 换成相反方向的水平推力乙推这一物体 当恒力乙作用的时间与恒力甲作用时间相同时 物体恰好回到原处 此时物体的动能为 32J 求恒力甲做功为多少 恒力乙做功为多少 解析 解析 由题意可知物体在恒力 F甲作用下作匀加速运动 然后在恒力 F乙作用下先作匀减速运动 然后作反方向匀加速运动 在相同时间 内回到原处 那么总的正向位移等于负向位移 作出物体运动的速度 时间图象 其中 0t1 t1t2 表示正向位移大小的三角形 0AD 的面积与表示负向位移大小的三角形 DBE 的面积相等 根据动能定理 W甲 W乙 EK 即 W甲 W乙 32J 只要再找到 W甲与 W乙的大小关系即可求解 而 F甲做功的位移大小与 F乙做功的位移大小相等 只要找到 F甲与 F乙的大小关系即可 即找到 a 甲与 a乙的大小关系即可 设 t t1 t2 t1 由几何关系可知梯形 OACE 三角形 OAt1加正方形 ACEt1 与三角形 BAC 的面积 相等 三角形 BDE 加上梯形 DACE 三角形 OAt1面积 a1t2 正方形 ACEt1 a1t2 三角形 BAC 的面积 a2t