九年级数学下册28.2圆和圆的位置关系教案华东师大版

圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 教学目标教学目标 一一 教学知识点教学知识点 1 了解圆与圆之间的几种位置关系 2 了解两圆外切 内切与两圆圆心距 d 半径 R 和 r 的数量关系的联系 二二 能力训练要求能力训练要求 1 经历探索两个圆之间位置关系的过程 训练学生的探索能力 2 通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系 发展学生的识图能力和动 手操作能力 三三 情感与价值观要求情感与价值观要求 1 通过探索圆和圆的位置关系 体验数学活动充满着探索与创造 感受数 学的严谨性以及数学结论的确定性 2 经历探究图形的位置关系 丰富对现实空间及图形的认识 发展形象思 维 教学重点教学重点 探索圆与圆之间的几种位置关系 了解两圆外切 内切与两圆圆心距 d 半径 R 和 r 的数量关系的联系 教学难点教学难点 探索两个圆之间的位置关系 以及外切 内切时两圆圆心距 d 半径 R 和 r 的数量关系的过程 教学方法教学方法 教师讲解与学生合作交流探索法 教具准备教具准备 投影片三张 第一张 记作 3 6A 第二张 记作 3 6B 第三张 记作 3 6C 教学过程教学过程 创设问题情境 引入新课 创设问题情境 引入新课 师师 我们已经研究过点和圆的位置关系 分别为点在圆内 点在圆上 点 在圆外三种 还探究了直线和圆的位置关系 分别为相离 相切 相交 它们 的位置关系都有三种 今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系 那么结果 是不是也是三种呢 没有调查就没有发言权 下面我们就来进行有关探讨 新课讲解 新课讲解 一 想一想 师师 大家思考一下 在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢 生生 如自行车的两个车轮间的位置关系 车轮轮胎的两个边界圆间的位置 关系 用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等 师师 很好 现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多 下面我们就来 讨论这些位置关系分别是什么 二 探索圆和圆的位置关系 在一张透明纸上作一个 O 再在另一张透明纸上作一个与 O1半径不等 的 O2 把两张透明纸叠在一起 固定 O1 平移 O2 O1与 O2有几种位 置关系 师师 请大家先自己动手操作 总结出不同的位置关系 然后互相交流 生生 我总结出共有五种位置关系 如下图 师师 大家的归纳 总结能力很强 能说出五种位置关系中各自有什么特点 吗 从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑 生生 如图 1 外离 两个圆没有公共点 并且每一个圆上的点都在另一个 圆的外部 2 外切 两个圆有唯一公共点 除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的 外部 3 相交 两个圆有两个公共点 一个圆上的点有的在另一个圆的外部 有 的在另一个圆的内部 4 内切 两个圆有一个公共点 除公共点外 O2上的点在 O1的内部 5 内含 两个圆没有公共点 O2上的点都在 O1的内部 师师 总结得很出色 如果只从公共点的个数来考虑 上面的五种位置关系 中有相同类型吗 生生 外离和内含都没有公共点 外切和内切都有一个公共点 相交有两个 公共点 师师 因此只从公共点的个数来考虑 可分为相离 相切 相交三种 经过大家的讨论我们可知 投影片 3 6A 1 如果从公共点的个数 和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考 虑 两个圆的位置关系有五种 外离 外切 相交 内切 内含 2 如果只从公共点的个数来考虑分三种 相离 相切 相交 并且相离 外离 内含 相切 外切 内切 三 例题讲解 投影片 3 6B 两个同样大小的肥皂泡黏在一起 其剖面如图所示 点 O O 是圆心 分 隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线 TP NP 分别为两圆的切线 求 TPN 的大小 分析 分析 因为两个圆大小相同 所以半径 OP O P OO 又 TP NP 分 别为两圆的切线 所以 PT OP PN O P 即 OPT O PN 90 所 以 TPN 等于 360 减去 OPT O PN OPO 即可 解 解 OP OO PO PO O 是一个等边三角形 OPO 60 又 TP 与 NP 分别为两圆的切线 TPO NPO 90 TPN 360 2 90 60 120 四 想一想 如图 1 O1与 O2外切 这个图是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴 是什么 切点与对称轴有什么位置关系 如果 O1与 O2内切呢 如图 2 师师 我们知道圆是轴对称图形 对称轴是任一直径所在的直线 两个圆是 否也组成一个轴对称图形呢 这就要看切点 T 是否在连接两个圆心的直线上 下面我们用反证法来证明 反证法的步骤有三步 第一步是假设结论不成立 第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论 第三步是证明假设错 误 则原来的结论成立 证明 证明 假设切点 T 不在 O1O2上 因为圆是轴对称图形 所以 T 关于 O1O2的对称点 T 也是两圆的公共点 这与已知条件 O1和 O2相切矛盾 因此假设不成立 则 T 在 O1O2上 由此可知图 1 是轴对称图形 对称轴是两圆的连心线 切点与对称轴的位 置关系是切点在对称轴上 在图 2 中应有同样的结论 通过上面的讨论 我们可以得出结论 两圆相内切或外切时 两圆的连心 线一定经过切点 图 1 和图 2 都是轴对称图形 对称轴是它们的连心线 五 议一议 投影片 3 6C 设两圆的半径分别为 R 和 r 1 当两圆外切时 两圆圆心之间的距离 简称圆心距 d 与 R 和 r 具有怎样的 关系 反之当 d 与 R 和 r 满足这一关系时 这两个圆一定外切吗 2 当两圆内切时 R r 圆心距 d 与 R 和 r 具有怎样的关系 反之 当 d 与 R 和 r 满足这一关系时 这两个圆一定内切吗 师师 如图 请大家互相交流 生生 在图 1 中 两圆相外切 切点是 A 因为切点 A 在连心线 O1O2上 所 以 O1O2 O1A O2A R r 即 d R r 反之 当 d R r 时 说明圆心距等 于两圆半径之和 O1 A O2在一条直线上 所以 O1与 O2只有一个交点 A 即 O1与 O2外切 在图 2 中 O1与 O2相内切 切点是 B 因为切点 B 在连心线 O1O2上 所以 O1O2 O1B O2B 即 d R r 反之 当 d R r 时 圆心距等于两半径 之差 即 O1O2 O1B O2B 说明 O1 O2 B 在一条直线上 B 既在 O1上 又在 O2上 所以 O1与 O2内切 师师 由此可知 当两圆相外切时 有 d R r 反过来 当 d R r 时 两 圆相外切 即两圆相外切 d R r 当两圆相内切时 有 d R r 反过来 当 d R r 时 两圆相内切 即 两圆相内切 d R r 课堂练习 课堂练习 随堂练习 课时小结 课时小结 本节课学习了如下内容 1 探索圆和圆的五种位置关系 2 讨论在两圆外切或内切情况下 图形的轴对称性及对称轴 以及切点和 对称轴的位置关系 3 探讨在两圆外切或内切时 圆心距 d 与 R 和 r 之间的关系 课后作业 课后作业 习题 3 9 活动与探究 活动与探究 已知图中各圆两两相切 O 的半径为 2R O1 O2的半径为 R 求 O3的半径 分析 分析 根据两圆相外切连心线的长为两半径之和 如果设 O3的半径为 r 则 O1O3 O2O3 R r 连接 OO3就有 OO3 O1O2 所以 OO2O3构成了直角 三角形 利用勾股定理可求得 O3的半径 r 解 解 连接 O2O3 OO3 O