2016年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑 5 小题，每题 3分，计 45分） 1 的倒数是（ ） A 6 B 6 C D 2如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D球体 3二零一五年我国与 “一带一路 ”国家贸易额达 9955 亿美元数据 9955 用科学记数法表示为（ ） A 02 B 03 C 03 D 10103 4在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为： 这组数据的中位数是（ ） A 下列运算正确的是（ ） A x2+x3= 2 C x2x3= x6x3=某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 7如果圆锥的底面周长为 20，母线长为 30，则该圆锥 的侧面积为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 8如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） 第 2 页（共 23 页） A 20 B 15 C 10 D 5 9在下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10如图，长方形 ， E 点在 ，且 分 ， 5，则 积为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 11 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 12正三角形内切圆与外接圆半径之比为（ ） A B C D 13四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的 概率为（ ） A B C D 1 14若点 A 的坐标为（ 6， 3）， O 为坐标原点，将 点 O 按顺时针方向旋转 90得到 则点 A的坐标是（ ） A（ 3， 6） B（ 3， 6） C（ 3， 6） D（ 3， 6） 15已知抛物线 y= 的大致位置如图所示，那么直线 y=ax+b 不经过（ ） 第 3 页（共 23 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置 小题，计 75分） 16解方程： 4x 1=0 17如图，在 ， C=10， 6 （ 1）尺规作图：求作 中点 D （保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）连接 长 18已知 y 是 x 的一次函数，其部分对应值如下表： x 3 0 5 y 2 8 12 （ 1）求这个一次函数的表达式，并补全表格； （ 2）已知点 A（ 2， 2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数 y= 图象上，求这两个函数图象的另一交点 B 的坐标 19如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆 部 10 米远的 C 处，用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 60，已知测角仪器的高 米，求旗杆 高 第 4 页（共 23 页） 20小刚、小华玩抽牌游戏他们各取四张牌，小刚四张牌面 的数字分别为 1， 2， 3， 5，小华四张牌面的数字分别为 4， 6， 7， 8游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率 21如图，在半径为 2 的 O 中， 直径， C 是弧 三等分点（ 锐角）， D 是 O 的切线， B 为切点， 延长线交 点 E，连接 O 于点 F （ 1）求 度数； （ 2）作 足为 M，连接 别求 长 22倡导全民阅读，建设书香社会 【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为 80%，数字媒体阅读率为 40%，而综合阅读率为 90% 【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系 【问题解决】 （ 1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比； （ 2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数 x 增加，而综合阅读行为人数按照百分数 2样预计 二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的 3 倍，求百分数 x 23如图 1，在矩形 ， 2， E 为 中点，作 足为 F （ 1）求证： 第 5 页（共 23 页） （ 2）如图 2，若点 F 在线段 延长线上，求线段 取值范围； （ 3）如图 3，若 F 在线段 ， 与点 H，且 = ，求线段 长 24如图 1，直线 l： y=x+3 与 y 轴交于点 A，过点 A 的抛物线 y=（ x+1） 2+k 与另一抛物线 y=（ x h） 2+3+h（ h1）交于点 C，这两条抛物线的顶点分别为 B， D （ 1）求 k 的值； （ 2）判断点 B 和点 D 是否在直线 l 上，并说明理由； （ 3）用含 h 的代数式表示点 C 的橫坐标； （ 4）当 0时，求 h 的值；并直接写出当 90时 h 的范围（图 2 供参考） 第 6 页（共 23 页） 2016 年湖北 省宜昌市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑 5 小题，每题 3分，计 45分） 1 的倒数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 倒数 【专题】 常规题型 【分析】 根据互为倒数的两个数的 积等于 1 解答 【解答】 解： （ ） （ 6） =1， 的倒数是 6 故选 B 【点评】 本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键 2如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D球体 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥 故选 A 【点评】 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 第 7 页（共 23 页） 3二零一五年我国与 “一带一路 ”国家贸易额达 9955 亿美元数据 9955 用科学记数法表示为（ ） A 02 B 03 C 03 D 10103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 9955=03 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为： 这组数据的中位数是（ ） A 考点】 中位数 【分析】 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数 【解答】 解：把这组数据从小到大排序后为 其中第 3 个数据为 所以这组数据的中位数为 故选 B 【点评】 本题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 5下列运算正确的是（ ） A x2+x3= 2 C x2x3= x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 第 8 页（共 23 页） 【分析】 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； B、 2x2=式计算错误，故本选项正确； C、 x2x3=式计算错误，故本选项错误； D、 x6x3=式计算正确，故 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则 6某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 【考点】 在数轴 上表示不等式的解集 【专题】 探究型 【分析】 先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可 【解答】 解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为 2x 3， A、不等式组的解集为 2x3，故本选项错误； B、不等式组的解集为 2x 3，故本选项正确； C、不等式组的解集为 2 x 3，故本选项错误； D、不等式组的解集为 2 x3，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别 7 如果圆锥的底面周长为 20，母线长为 30，则该圆锥的侧面积为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 第 9 页（共 23 页） 【解答】 解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积 = 2030=300 故选 C 【点评】 本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键 8如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20 B=60 等边三角形 B=5 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定 9在下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四 边形是菱形 C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质 【解答】 解： A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 A 错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 B 错误； 第 10 页（共 23 页） C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C 是正确的； D、两条对角线互相垂直且相等 的平行四边形是正方形，故选项 D 错误； 故选 C 【点评】 基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础 10如图，长方形 ， E 点在 ，且 分 ， 5，则 积为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 矩形的性质 【分析】 利用角平分线的性质定理可得 上的高进而求得所求三角形的面积 【解答】 解：作 点 F F=4 积 =1542=30 故选 B 【点评】 本题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解 11 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 第 11 页（共 23 页） 【分析】 利用勾股定理列式求出 根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解 【解答】 解： C=90， ， ， = =4 ， = = 故选 C 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 12正三角形内切圆与外接圆半径之比为（ ） A B C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可 【解答】 解：如图， 等边三角形， 高点 O 是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点 O 在 ，并且点 O 还是它的内切圆的圆心 1= 4=30， B， ： 2 故选 A 【点评】 本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键 第 12 页（共 23 页） 13四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；中心对称图形 【专题】 计算题 【分析】 先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形 2 个； 则 P（中心对称图形） = = 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题： （ 1）试验中所有可能出现的基本事件有 有限个； （ 2）每个基本事件出现的可能性相等 14若点 A 的坐标为（ 6， 3）， O 为坐标原点，将 点 O 按顺时针方向旋转 90得到 则点 A的坐标是（ ） A（ 3， 6） B（ 3， 6） C（ 3， 6） D（ 3， 6） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 作图题 【分析】 正确作出 A 旋转以后的 A点，即可确定坐标 【解答】 解：由图知 A 点的坐标为（ 6， 3）， 根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图， 点 A的坐标是（ 3， 6） 故选： A 第 13 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，通过画图得 A 15已知抛物线 y= 的大致位置如图所示，那么直线 y=ax+b 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【专题】 常规题型 【分析】 根据二次函数图象开口向下可得 a 0，再根据二次函数图象的对称轴求出 b 的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线对称轴在 y 轴的左边， 0， 解得 b 0， 直线 y=ax+b 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴负半轴相交，不经过第一象限 故选 A 第 14 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出 a、 b 的取值范围是解题的关键，也是难点 二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置 小题，计 75分） 16解方程： 4x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解： 4x 1=0， 4x=1， 4x+4=1+4， （ x 2） 2=5， x=2 ， + ， 【 点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 17如图，在 ， C=10， 6 （ 1）尺规作图：求作 中点 D （保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）连接 长 【考点】 作图 复杂作图；勾股定理 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的画法得出答案； （ 2）直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出 长 【解答】 解：（ 1）如图所示： 第 15 页（共 23 页） （ 2） C， D 为 点， ， 在 ， =6 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及复杂作图，正确掌握勾股定理是解题关键 18已知 y 是 x 的一次函数，其部分对应值如下表： x 3 0 3 5 y 4 2 8 12 （ 1）求这个一次函 数的表达式，并补全表格； （ 2）已知点 A（ 2， 2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数 y= 图象上，求这两个函数图象的另一交点 B 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）设 y=kx+b，将点（ 0， 2）、（ 5， 12）代入可得函数解析式，也可补全表格； （ 2）将点 A 的坐标代入，可得 m 的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b， 将（ 0， 2），（ 5， 12）代入 y=kx+b 得 ， 解得： k=2， b=2， y=2x+2； 当 x= 3 时， y= 4；当 y=8 时， x=3， 故答案为： 4， 3； （ 2） A（ 2， 2）在反比例函数 y= 上， 第 16 页（共 23 页） m=4， 反比例函数解析式为 y= ， 解 得 ， ， B（ 1， 4） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般 19如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆 部 10 米远的 C 处，用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 60，已知测角仪器的高 米，求旗杆 高 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决 【解答】 解： 在 ， 0， 0， 10 由题意得四边形 矩形，则 D=1 E+0 +1（米） 答：旗杆 高度为（ 10 +1）米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 20小刚、小华玩抽牌游戏 他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为 1， 2， 3， 5，小华四张牌面的数字分别为 4， 6， 7， 8游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出 第 17 页（共 23 页） 的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先利用画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，然后根据概率公式计算小刚、小华获胜概率 【解答】 解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中和为偶数的结果数为 6，和为奇数的结果数为 10， 所以小刚获胜的概率 = = ， 小华获胜的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 21如图，在半径为 2 的 O 中， 直径， C 是弧 三等分点（ 锐角）， D 是 O 的切线， B 为切点， 延长线交 点 E，连接 O 于点 F （ 1）求 度数； （ 2）作 足为 M，连接 别求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）根据同弧所对的圆心角相等，即可解答； （ 2）根据锐角三角函数，求出 值，根据两角相等的三角形相似，证得 而求得 值，根 据勾股定理求出 值，再利用面积法求出 长度即可 【解答】 解：（ 1）如图，连接 第 18 页（共 23 页） C 是弧 三等分点， 180=60； （ 2）在 ， ， 0， CM= 2= ， OM= 2=1， 切线， 0， 0= ，即 ，解得： ， 在 ， = = ， 直径， 0， ， 【点评】 本题主要考查切线的性质，相似的性质与判定，勾股定理等的综合应用，此题难度适中，能够想到利用三角形相似的性质和勾股定理求出相关线段的长度是解决此题的关键 22倡导全民阅读，建设书香社会 【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为 80%，数字媒体阅读率为 40%，而综合阅读率为 90% 【知识 清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系 第 19 页（共 23 页） 【问题解决】 （ 1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比； （ 2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数 x 增加，而综合阅读行为人数按照百分数 2样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的 3 倍，求百分数 x 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意 ，利用某地传统媒体阅读率为 80%，数字媒体阅读率为 40%，而综合阅读率为 90%，得出等式求出答案； （ 2）结合该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数 x 增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x 增加得出等式求出答案 【解答】 解：（ 1）设某地人数为 a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为 y， 则传统媒体阅读人数为 字媒体阅读人数为 题意得： y+y+y= 解得 y= 则该社区只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为 50% （ 2）依题意得： 1+x） 2+1+x） 2+1+2x） 2， 整理得： 5x 1=0， 解得： =20%， 1（舍去）， 答： x 为 20% 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 23如图 1，在矩形 ， 2， E 为 中点，作 足为 F 第 20 页（共 23 页） （ 1）求证： （ 2）如图 2，若点 F 在线段 延长线上，求线段 取值范围； （ 3）如图 3，若 F 在线段 ， 与点 H，且 = ，求线段 长 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明 （ 2）由 到 = ， ，求出 F 时， 值即可解决问题 （ 3）由 到 = = ，求出 AB=a，则有 ， 由 出方程即可解决 【 解答】 （ 1）证明：如图 1 中， 四边形 矩形， B=90， B=90， （ 2）如图 2 中， 第 21 页（共 23 页） 解： = ， ， 当 E=6 时 等腰直角三角形，可得 当点 F 在线段 延长线时 0 6 （ 3）如图 3 中， 当 6 时，延长 点 M = = ， ，则有 ， = = ， 设 AB=a，则有 ， ， B=90 = = ， 第 22 页（共 23 页） 6=80， a=2 ，即 ， 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判