江西省抚州市崇仁县2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015年江西省抚州市崇仁县九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1在 3、 5、 0、 2 这四个数中，最小的一个数是（ ） A 3 B 5 C 0 D 2 2函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x 2 D x2 3今年 3 月 21 日到武汉大学赏樱花的人数约为 213000 人，数 213000 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 213103 C 05 D 04 4下列计算正确的是（ ） A b2（ x 3） 2=9 C（ 2=（ 2a） 2=4函数 y= 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） A k=n B h=m C k n D h 0， k 0 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 第 2 页（共 29 页） 7计算： 17+8= 8分解因式： 4a 9求值： 10小明制作了九张卡片，上面分别标有 1， 2， ， 9 这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字 恰好能被 2 整除的概率是 11当 x= 时， 分式没有意义 12已知 O 为 内心，且 30，则 A= 13如果 似， 三边之比为 3： 4： 6， 最长边是 10么 14如图，矩形 两点 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 G 为矩形对角线的交点，经过点 G 的双 曲线 y= 在第一象限的图象与 交于点 M，交 N，若已知 S ，则 三、（本大题共 4小题，每题 6分，共 24 分） 15先化简，再求值：（ y） （ xy+y），其中 x=1， y=2 16已知直线 y=7 经过点（ 2， 1），求关于 x 的不等式 70 的解集 17如图，点 E、 F 分别是 边 的点，且 F 求证： 第 3 页（共 29 页） 18海南有丰富的旅游产品某校九年级（ 1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项以下是同学们整理的不完整的统计图： 根据以上信息完成下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）随机调查的游客 有 人；在扇形统计图中， A 部分所占的圆心角是 度； （ 3）请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱攀锦的约有 人 四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 19某市百货大楼服装柜在销售中发现： “七彩 ”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 20如图，已 知 O 的直径，锐角 平分线 O 于点 C，作 足为D，直线 延长线交于点 E （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）当 时，求 长 第 4 页（共 29 页） 21如图，在正方形网络中， 三个顶点都在格点上，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 2， 4）、（ 2， 0）、（ 4， 1），将 原点 O 旋转 180 度得到 合所给的平面直角坐标系 解答下列问题： （ 1）画出 （ 2）画出一个 它分别与 中点 A， B， C 与点 2 对应）； （ 3）在（ 2）的条件下，若过点 B 的直线平分四边形 直接写出该直线的函数解析式 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 22在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（ A 处），测得湖西岸的山峰太婆尖（ C 处）和湖东岸的山峰老君岭（ D 处）的仰角都是 45游船向东航行 100 米后（ B 处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为 30， 60试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？ 23如图， ， 0， ， ， D 是 上一动点， G 是 上的一动点， 别交 其延长线于 F、 E 两点 第 5 页（共 29 页） （ 1）如图 1，当 ，求证： （ 2）如图 2，当 D 时， G 是否发生变化？证明你的结论； （ 3）当 D， ， 值 = 六、本大题共 12分 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）经过 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2）三点 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2） E 为抛物线上一动点，是否存在点 E，使以 A、 B、 E 为顶点的三角形与 似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若将直线 移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 求出 度数 第 6 页（共 29 页） 2015年江西省抚州市崇仁县九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1在 3、 5、 0、 2 这四个数中，最小的一个数是（ ） A 3 B 5 C 0 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论 【解答】 解：如图所示， ， 故最小的一个数是 5 故选 B 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 2函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x 2 D x2 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解 【解答】 解：根据题意得： x 20，解得 x2 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3今年 3 月 21 日到武汉大学赏樱花的人数约为 213000 人，数 213000 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 213103 C 05 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 7 页（共 29 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 213000 用科学记数法表示为 05 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确 定 a 的值以及 n 的值 4下列计算正确的是（ ） A b2（ x 3） 2=9 C（ 2=（ 2a） 2=4考点】 完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =2误； B、原式 =6x+9，错误； C、原式 =误； D、原式 =4确， 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 5函数 y= 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 第 8 页（共 29 页） 【分析】 根据一次函数和反比例函数的特点， k0，所以分 k 0 和 k 0 两 种情况讨论当两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【解答】 解：分两种情况讨论： 当 k 0 时， y= 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限， y= 的图象在第一、三象限； 当 k 0 时， y= 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限， y= 的图象在第二、四象限 故选： A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定 函数所在的象限 6如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） A k=n B h=m C k n D h 0， k 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系 【解答】 解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（ h， k），（ m， n）， 因为点（ h， k）在点（ m， n）的下方，所以 k=n 不正确 故选 A 【点评】 本题是抛物线的顶点式定义 在图形中的应用能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7计算： 17+8= 9 第 9 页（共 29 页） 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法法则，即可解答 【解答】 解： 17+8=（ 17 8） = 9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则 8分解因式： 4a a（ 2+b）（ 2 b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差 公式继续分解 【解答】 解： 4a =a（ 4 =a（ 2+b）（ 2 b） 故答案为： a（ 2+b）（ 2 b） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 9求值： 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 根据 ， 得到原式 = ，然后通分合并即可 【解答】 解：原式 = = = 故答案为 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值： ， 也考查了二次根式的运算 第 10 页（共 29 页） 10小明制作了九张卡片，上面分别标有 1， 2， ， 9 这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰好能被 2 整除的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 用能被 2 整除的数据的个数除以数据的总数即可求得恰好能被 2 整除的概率 【解答】 解： 1， 2， ， 9 这九个数字中能被 2 整除的有 2， 4， 6， 8 共 4 个数， 随机抽取一张，所标数字恰好能被 2 整除的概率是 ， 故答案为： 【点评】 考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 11当 x= 1 时， 分式没有意义 【考 点】 分式有意义的条件 【分析】 直接利用分式没有意义即分母为 0，进而得出答案 【解答】 解：当 x=1 时， 分式没有意义 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键 12已知 O 为 内心，且 30，则 A= 80 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 由三角形内切圆定义可知： 角平分线利用内角 和定理先求得 0，所以可知 （ 把对应数值代入此关系式即可求得 值 【解答】 解： 角平分线， 80 130=50，而 （ =50， 第 11 页（共 29 页） 00， 80 100=80 故答案为： 80 【 点评】 本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角 13如果 似， 三边之比为 3： 4： 6， 最长边是 10么 5 【考点】 相似三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 设 最短边为 x，由 三边之比为 3： 4： 6，则可设 三边分别为 3a，4a， 6a，由于 似，根据相似三角形的性质得到 3a： x=6a： 10，即可求出 x=5 【解答】 解：设 最短边为 x， 三边分别为 3a， 4a， 6a， 似， 3a： x=6a： 10， x=5， 即 最短边是 5 故答案为 5 【点评】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等 14如图，矩形 两点 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 G 为矩形对角线的交点，经过点 G 的双曲线 y= 在第一象限的图象与 交于点 M，交 N，若已知 S ，则 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 12 页（共 29 页） 【分析】 设出点 G 的坐标，由矩形的性质得到点 B 的坐标，根据点 G， M， N 都在双曲线上，由 ， N 的坐标，根据三角形的面积公式列方程求出 值即 k 的值 【解答】 解设点 G 的坐标（ a， b），则 B（ 2a， 2b）， ab=k， M 点在矩形的边 ， 点 M 的纵坐标 =2b， 点 M 在双曲线 y= 上， M（ ， 2b），同理 N（ 2a， ）， a ， b ， S ， N= （ 2a ）（ 2b ） = =9， ab=k=8， k=8 【点评】 本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质，点的坐标的求法，关键是设出点 G 的坐标 三、（本大题共 4小题，每题 6分，共 24 分） 15先化简，再求值：（ y） （ xy+y），其中 x=1， y=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先提取 ，变成 xy+xy+y，再算除法，代入求出即可 【解答】 解：（ y） （ xy+y） = （ xy+y） （ xy+y） = （ x+1）， 当 x=1， y=2 时，原式 = （ 1+1） =1 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，用了整体思想，即把 xy+y 当作整体来算除法，题目比较好，难度适中 第 13 页（共 29 页） 16已知直线 y=7 经过点（ 2， 1），求关于 x 的不等式 70 的解集 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据图象经过的点的坐标满足函数解析式，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得 k 值，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：由直线 y=7 经过点（ 2， 1），得 2k 7= 1， 解得 k=3 70 即为 3x 70 解 3x 70，解得 x 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，先利用图象上的点求出 k 值，再求出不等式的解集 17如图，点 E、 F 分别是 边 的点，且 F 求证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 由点 E、 F 分别是 边 的点，且 F，可得 D， B= D， F，则可由 得： 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， C， B= D， F， C 即 F， 在 ， 第 14 页（共 29 页） ， 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 18海南有丰富的旅游产品某校九年级（ 1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出 喜爱的产品，且只能选一项以下是同学们整理的不完整的统计图： 根据以上信息完成下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）随机调查的游客有 400 人；在扇形统计图中， A 部分所占的圆心角是 72 度； （ 3）请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱攀锦的约有 420 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）先用 D 所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去 A、 C、 D、 E 的人数即可； （ 2）用 B 所占人数除以总人数再乘以 360； （ 3）用 B 所占的百分比乘以 1500 即可 【解答】 解：（ 1） 6015%=400（人）， 400 80 72 60 76=112（人）， 补全条形统计图，如图： 第 15 页（共 29 页） （ 2）随机调查的游客有 400 人， 扇形图中， A 部分所占的圆心角为： 80400360=72 （ 3）估计喜爱攀锦的游客约有： 1500（ 112400） =420（人） 【点评】 本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大 四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 19某市百货大楼服装柜在销售中发现： “七彩 ”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设每件童装应降价 x 元，原来平 均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，由此即可列出方程（ 40 x）（ 20+2x） =1200，解方程就可以求出应降价多少元 【解答】 解：设每件童装应降价 x 元，则 （ 40 x）（ 20+2x） =1200， 解得 0， 0， 因为扩大销售量，增加盈利，减少库存， 所以 x 只取 20 第 16 页（共 29 页） 答：每件童装应降价 20 元 【点评】 考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关 键最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 20如图，已知 O 的直径，锐角 平分线 O 于点 C，作 足为D，直线 延长线交于点 E （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）当 时，求 长 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）如图，连接 分 到 后利用等腰三角形的性质得到 着利用平行线的判定得到 此得到 后利用切线的判定定理即可证明 O 的切线； （ 2）由 到 E= E=CO=x，所以 x，在 ，利用勾股定理列出关于 x 的方程，解方程求出 x，最后利用三角函数的定义即可求解 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 分 C， O 直径且 C 在半径外端， 第 17 页（共 29 页） O 的切线； （ 2）解： E= 设 E=CO=x， x， 在 ， 根据勾股定理得： ） 2=（ 2x） 2 x=1， ， E=30， 【点评】 此题主要考查了切线的判定与性质，同时也利用了圆周角定理及勾股定理，首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的性质、勾股定理列出方程解决问题 21如图，在正方形网络中， 三个顶点都在格点上，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 2， 4）、（ 2， 0）、（ 4， 1），将 原点 O 旋转 180 度得到 合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）画出 （ 2）画出一个 它分别与 中点 A， B， C 与点 2 对应）； （ 3）在（ 2）的条件下，若过点 B 的直线平分四边形 直接写出该直线的函数解析式 第 18 页（共 29 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）首先由旋转的性质求得对应点的坐标，然后画出图形即可； （ 2）由轴对称图形的性质找出对应点的坐标，然后画出图形即可； （ 3）分别画出三角形关于 x 轴对称和关于 y 轴对称的图形，然后再找出过点 B 平分四边形面积的直线，最后求得解析式即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： （ 2）如图 1 所示：直线解解析式为 y=0； 如图 2 所示： 第 19 页（共 29 页） 经过点 B 和（ 0， 直线平分四边形 设直线的解析式为 y=kx+b， 将（ 2， 0）和（ 0， 入得： ， 解得： 直线的解析式为 y= 综上 所述：直线的解析式为 y=0 或 y= 【点评】 本题主要考查的是旋转变换、轴对称变换以及求一次函数的表达式，掌握旋转、轴对称的性质是解题的关键 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 22在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（ A 处），测得湖西岸的山峰太婆尖（ C 处）和湖东岸的山峰老君岭（ D 处）的仰角都是 45游船向东航行 100 米后（ B 处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为 30， 60试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？ 第 20 页（共 29 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设太婆尖高 ，老君岭高 ，然后根据 00 得到关系式后表示出 即可求得结论 【解答】 解：过点 C 作 E 和过点 D 作 F， 设太婆尖高 ，老君岭高 ， 则根据 B 和 B 得： =50（ +1） =50（ ） =37（米） = = =50 （ +1） =50（ 3+=37（米） 答：太婆尖高度为 137 米，老君岭高度为 237 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解 第 21 页（共 29 页） 23如图， ， 0， ， ， D 是 上一动点， G 是 上的一动点， 别交 其延长线于 F、 E 两点 （ 1）如图 1，当 ，求证： （ 2）如图 2，当 D 时， G 是否发生变化？证明你的结论； （ 3）当 D， ， 值 = 或 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）利用勾股定理得出 一步求得 据 “得 出 0， 一步得出结论； （ 2）当 D 时， G=2 不发生变化，利用 得结论成立（也可作出辅助线，辅助线多种作法求得结论）； （ 3）分两种情况： F 在 延 长线上和 E 在 延长线上，由此画出图形，利用相似得出结论 【解答】 证明：（ 1）如图 1， 0， ， ， ， ， = = 又 第 22 页（共 29 页） 0， （ 2） G=2 不变， 证法 1：如图 2， = ， 同理 = ， D， + = + =2， G=2 D， 0， ， G=2 证法 2：如图 3， 取 中点，易证四边形 平行四边形， 得出 G=2 第 23 页（共 29 页） 证法 3：如图 4， 中线 倍到 M，易证四边形 平行四边形， 得出 G=M=2 （ 3）如图 5， 当 D， ， 则 F， = ， = ， = = ； 又 G=2 ， ， D=； 如图 6， 第 24 页（共 29 页） 当 D， ， 则 F， = ， = ， = = ； 又 G=2 ， ， D 综上所知 或 【点评】 此题考查相似的综合，勾股定理的运用，相似三角形的判定与性质，关键在于结合题意，分类画出图形，探讨问题的答案 六、本大题共 12分 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）经过 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2）三点 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2） E 为抛物线上一动点，是否存在点 E，使以 A、 B、 E 为顶点的三角形与 似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若将直线 移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 求出 度数 【考点】 二次函数综合题；一次函数的应用；勾股定理的应用；等腰直角三角形；矩形的性质；相似三角形的应用 第 25 页（共 29 页） 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）本题需先根据已知条件，过 C 点，设出该抛物线的解析式为 y=，再根据过A， B 两点，即可得出结果； （ 2）由图象可知，以 A、 B 为直角顶点的 存在，所以 可能是以点 E 为直角顶点的三角形由相似关系求出点 E 的坐标； （ 3）如图 2，连结 x 轴于点 E，作 点 F，由 解析式为 y=kx+b，设 解析式为 y=kx+n，由待定系数法求出一次函数的解析式，就可以求出