2017年甘肃省中考数学试卷含答案

数学试卷 第 1 页 共 18 页 数学试卷 第 2 页 共 18 页 绝密 启用前 甘肃省 2017 年初中毕业 高中招生考试 数 学 本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 下面四个手机应用图标中 属于中心对称图形的是 ABCD 2 据报道 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒 神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升 空 与天空二号在距离地面米的太空轨道进行交会对接 而这也是未来我国空393000 间站运行的轨道高度 用科学记数法可以表示为 393000 A B 4 39 3 10 5 3 93 10 C D 6 3 93 10 6 0 393 10 3 4 的平方根是 A B 162 C D 2 2 4 某种零件模型可以看成如图所示的几何体 空心圆柱 该几何体的俯视图是 ABCD 5 下列计算正确的是 A B 224 xxx 824 xxx C D 236 xxx A 22 0 xx 6 将一把直尺与一块三角板如图放置 若 则为145 2 A 115 B 120 C 135 D 145 7 在平面直角坐标系中 一次函数的图象如图所示 观察ykxb 图象可得 A 0 0kb B 0 0kb C 0 0kb D 0 0kb 8 已知是的三条边长 化简的结果为 a b cABC abccab A B 222abc 22ab C D 2c0 9 如图 某小区计划在一块长为 宽为的矩形32 m20 m 空地上修建三条同样宽的道路 剩余的空地上种植草坪 使 草坪的面积为 若设道路的宽为 则下面所 2 570 mmx 列方程正确的是 A 322 20 570 xx B 322203220570 xx C 32 20 3220570 xx D 2 322202570 xxx 10 如图 1 在边长为 4 的正方形中 点以每秒的速度从点出发 沿ABCDP2cmA 的路径运动 到点停止 过点作 与边 或边 ABBC CPPQBD PQADCD 交于点的长度与点的运动时间 秒 的函数图象如图 2 所示 当点 Q PQ cm yPx 运动秒时 的长是 P2 5PQ A B C D 2 2 cm3 2 cm4 2 cm5 2 cm 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 请把答案填在题中的横线上 11 分解因式 2 21xx 12 估计与的大小关系 填 或 或 51 2 0 5 51 2 0 5 毕业学校 姓名 考生号 在 此 卷 上 答 题 无 效 数学试卷 第 3 页 共 18 页 数学试卷 第 4 页 共 18 页 13 如果是最大的负整数 是绝对值最小的有理数 是倒数等于它本身的自然数 那mnc 么代数式的值为 20152017 2016mnc 14 如图 内接于 若 则 ABC OA32OAB C 15 若关于的一元二次方程有实数根 则x 2 1 410kxx 的取值范围是 k 16 如图 一张三角形纸片 ABC90C 8cmAC 现将纸片折叠 使点与点重合 那么折痕长等6cmBC AB 于 cm 17 如图 在中 以点为圆心 的长为半径ABC 90 1 2ACBACAB AAC 画弧 交边于点 则的长等于 结果保留 ABD A CD 18 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的 如果第 1 个图形的周长为 5 那么第 2 个图形的周长为 第个图形的周长为 2017 三 解答题 本大题共 10 小题 共 66 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 19 本小题满分 4 分 计算 1 0 1 123tan30 4 2 20 本小题满分 4 分 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解 1 1 1 2 12 x x 21 本小题满分 6 分 如图 已知 请用圆规和直尺作出的一条中位线 不写作法 保留ABC ABC EF 作图痕迹 22 本小题满分 6 分 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过 沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之 一 数学课外实践活动中 小林在南滨河路上的两点处 利用测角仪分别对北岸 A B 的一观景亭进行了测量 如图 测得 若米 求D4565DACDBC 132AB 观景亭到南滨河路的距离约为多少米 结果精确到 1 米 参考数据 DAC sin650 91 cos650 42 tan652 14 23 本小题满分 6 分 在一次数学兴趣小组活动中 李燕和刘凯两位 同学设计了如图所示的两个转盘做游戏 每个 转盘被分成面积相等的几个扇形 并在每个扇 形区域内标上数字 游戏规则如下 两人分 别同时转动甲 乙转盘 转盘停止后 若指针 所指区域内两数和小于 12 则李燕获胜 若 指针所指区域内两数和等于 12 则为平局 若指针所指区域内两数和大于 12 则刘凯获胜 若指针停在等分线上 重转一次 直到 指针指向某一份内为止 1 请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果 数学试卷 第 5 页 共 18 页 数学试卷 第 6 页 共 18 页 2 分别求出李燕和刘凯获胜的概率 24 本小题满分 7 分 中华文明 源远流长 中华汉字 寓意深广 为传承中华优秀传统文化 某校团委组织 了一次全校名学生参加的 汉字听写 大赛 为了解本次大赛的成绩 校团委3000 随机抽取了其中 200 名学生的成绩 成绩取整数 总分 100 分 作为样本进行统计 x 制成如下不完整的统计图表 频数频率分布表 成绩 分 x频数 人 频率 5060 x 100 05 6070 x 300 15 7080 x 40n 8090 x m0 35 90100 x 500 25 根据所给信息 解答下列问题 1 m n 2 补全频数分布直方图 3 这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段 4 若成绩在 90 分以上 包括 90 分 为 优 等 请你估计该校参加本次比赛的 名学生中成绩是 优 等的约有多少人 3000 25 本小题满分 7 分 已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的 1 yk xb 2 k y x 1 8 2 P 两点 与轴交于点 4 QmxA 1 分别求出这两个函数的表达式 2 写出点关于原点的对称点的坐标 P P 3 求的正弦值 P AO 26 本小题满分 8 分 如图 矩形中 过对角线中点的直线分别交ABCD6AB 4BC BDO 边于点 AB CD E F 1 求证 四边形是平行四边形 BEDF 2 当四边形是菱形时 求的长 BEDFEF 27 本小题满分 8 分 如图 是的直径 轴 交于点 ANMANBx ABMAC 1 若点 求点的坐标 0 6 0 2 30ANABN B 2 若为线段的中点 求证 直线是的切线 DNBCDMA 28 本小题满分 10 分 如图 已知二次函数的图象与轴交于点 点 与 2 4yaxbx x 2 0 B 8 0 C 轴交于点 yA 1 求二次函数的表达式 2 4yaxbx 毕业学校 姓名 考生号 在 此 卷 上 答 题 无 效 数学试卷 第 7 页 共 18 页 数学试卷 第 8 页 共 18 页 2 连接 若点在线段上运动 不与点重合 过点作 AC ABNBC B CN 交于点 当面积最大时 求点的坐标 NMAC ABMAMN N 3 连接 在 2 的结论下 求与的数量关系 OMOMAC 甘肃省 2017 年初中毕业 高中招生考试 数学答案解析 一 选择题 1 答案 B 解析 绕某点旋转 180 后能与原图重合的图形为中心对称图形 观察各选项 只有 B 选项符合 故选 B 考点 中心对称图形的概念 2 答案 B 解析 故选 B 5 3930003 93 10 提示 把一个绝对值小于 1 或大于 10 的实数记为的形式 其中 10 a a 1 10 a 这种记数法叫做科学记数法 考点 科学记数法 3 答案 C 解析 因为 所以 4 的平方根为 2 故选 C 2 24 考点 平方根的概念 4 答案 D 解析 由图易得该几何体的俯视图为一个圆环 且内外圆都能看到 都为实线 故 选 D 考点 几何体的三视图 5 答案 D 解析 多项式的运算 A 错误 B 错误 222 2 xxx 828 26 xxxx C 错误 D 正确 故选 D 232 35 Axxxx 2222 0 x xxx 考点 多项式的运算 6 答案 C 数学试卷 第 9 页 共 18 页 数学试卷 第 10 页 共 18 页 解析 如图易得 又因为直尺的两边相互平行 所以 390145 则 故选 C 4345 21804135 考点 平行线的性质 7 答案 A 解析 因为一次函数的图象经过第一 三象限 所以 又因为其图象过第一 0 k 二象限 所以 故选 A 0 b 考点 一次函数的图象与性质 8 答案 D 解析 因为 a b c 是 ABC 的三边 所以 则 abc0 abc 所以 故选 0 cabcab 0 abccababccab D 提示 去绝对值符号的法则为 0 0 a a a a a 考点 三角形的三边关系 去绝对值法则 9 答案 A 解析 将图中的道路平移 则易得剩余的空地可以看作是一个长为 宽 322mx 为的矩形 则有 故选 A 20mx 32220570 xx A 考点 列方程解决实际问题 对道路的平移将图形进行转化 10 答案 B 解析 由正方形的性质易得当 PQ 与 BD 重合时 PQ 的长度取得最大值 由函数图 象易得此时 由正方形的对称性得当点 P 运动到点 C 时 2 x 4 2 y 4x 设当时 函数解析式为 则由函数图象经过点 2 0y 24x ykxb 4 2 4 0 得解得 所以函数解析式为 所以 4 22 04 kb kb 2 2 8 2 k b 2 28 2yx 当时 故选 B 2 5x 2 22 58 23 2y 考点 函数的图象和性质 二 填空题 11 答案 2 1x 解析 因式分解 22 21 1 xxx 考点 因式分解 12 答案 解析 实数大小的比较 因为 所以 5151152 0 5 2222 52 所以 52 0 2 51 0 5 2 考点 实数大小比较 13 答案 0 解析 由题意得 所以 1m 0n 1c 2015201720152017 2016 1 2016 011010mnc 考点 实数的性质和运算 14 答案 58 解析 连接 OB 则 所以 所以 OBOA1802116 AOBOAB 58 CAOB 提示 圆周角定理 在同圆中 同孤或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半 考点 圆的性质 15 答案 且 5k 1k 解析 一元二次方程的根的判别式 因为方程为一元二次方程 2 1 410kxx 所以 即 10k 1k 又因为方程有实根 所以 解得 所以的取值范围为且 2 44 1 0 k 5 kk5k 1k 考点 一元二次方程 16 答案 15 4 数学试卷 第 11 页 共 18 页 数学试卷 第 12 页 共 18 页 解析 因为 所以 作线段 AB 9068 CBCAC 22 10 ABBCAC 垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 则 DE 即为折痕 因为 1 5 2 ADAB 为公共角 所以 ADE ACB 则 解得 90 ADEC A DEAD CBAC 15 4 AAD CB DE AC 考点 勾股定理 相似三角形的判定 17 答案 3 解析 在 ABC 中 因为 所以 则 9012 ACBACAB 30 B 所以的长度为 60 A A CD 601 1803 考点 直角三角形 弧长公式 18 答案 8 6053 解析 观察题中的图形易得第个图形中有个梯形 则其周长为 nn 所以第 2 个图形的周长为 第 2017 个图形的周长为 52 1 32nnn 3 228 3 201726053 考点 规律的探究和应用 三 解答题 19 答案 解 原式 3 2 3312 3 2 3 312 31 解析 根据二次根式的化简法则 负指数幂 任意非零数的零次幂为 1 特殊角的正 切值求解 考点 二次根式的化简 20 答案 解 解得 1 1 1 2 x x3 解得 则不等式组的解集是 1 x 2 xl13 x 该不等式组的最大整数解为 3 x 解析 分别求解两不等式的解 得到不等式组的解 进而得到最大整数解 考点 不等式的解 21 答案 分别作出两条边的垂直平分线 连接两条垂直平分线和对应边的交点得到 三角形的中位线 解 如图 线段 EF 即为所求作 考点 垂直平分线 22 答案 解 过点 D 作 垂足为设为 DEAC BEx 在 Rt DEB 中 DE DBE BE 65 DBC tan65 DEx 又 45 DAC AEDE 132 tan65 xx 解得 115 8 x 米 248 DE 解析 解直角三角形 结合角的正切值列方程求解 考点 解直角三角形 23 答案 解 1 画树状图 列表 数学试卷 第 13 页 共 18 页 数学试卷 第 14 页 共 18 页 甲乙6789 39101112 410111213 511121314 可见 两数和共有 12 种等可能性 2 由 1 可知 两数和共有 12 种等可能的情况 其中和小于 12 的情况有 6 种 和大于 12 的情况有 3 种 李燕获胜的概率为 刘凯获胜的概率为 61 122 1 4 考点 列表法 画树状图法 概率 24 答案 1 70 m 0 2 n 2 频数分布直方图如图所示 3 8090 x 4 该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩 优 等的约有 人 30000 25 750 解析 1 根据成绩为 50 到 60 的人数和其频率求解抽取的总人数 进而求解成绩 为 80 到 90 的人数和成绩为 70 到 80 的频率 2 根据补全的分布表补全频数分布直方图 3 根据中位数的概念 中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后 最中间的 那个数或最中间两个数的平均数 求解 4 以调査结果中的频率作为概率求解 考点 频数分布表 频数分布直方图 用样本估计总体 25 答案 解 1 点 P 在反比例函数的图象上 把点代入可得 1 8 2 P 2 k y x 2 4k 反比例函数表达式为 4 y x Q 4 1 把 P Q 4 1 分别代入中 得 解得 1 8 21 yk xb 1 1 1 8 2 14 kb kb 1 2 9 k b 一次性函数表达式为 29 yx 2 1 8 2 P 3 过点作轴 垂足为 D P P Dx 11 8 8 22 PODP D 点 A 在的图像上 29yx 点 A 即 9 0 2 9 2 OA 5 DA 22 89 88 89 sin 8989 8 89 sin 89 P AP ADA P D P AD P A P AD 数学试卷 第 15 页 共 18 页 数学试卷 第 16 页 共 18 页 解析 1 根据点在反比例函数和一次函数的图象上 利用待定系数法求解函数的 解析式 2 关于原点中心对称的两点的横坐标互为相反数 纵坐标也互为相反数 3 构造直角三角形 利用角的正弦值的概念 考点 反比例函数和一次函数的图象和性质 三角函数的概念 勾股定理 26 答案 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 O 是 BD 的中点 ABDC OBOD OBEODF BOEDOF BOEDOF ASA EOFO 四边形 ABCD 是平行四边形 2 当四边形 BEDF 是菱形时 设 BEx 则 DEx6 AEx 在Rt ADE中 222 DEADAE 222 13 4 6 3 xxx 13521 4 332 BEDF SBE ADBD EF AA 菱形 2222 643 13 BDABAD 1524 13 2 13 233 A EFEF 解析 1 根据三角形全等得到线段的等量关系 进而利用对角线相互平分的四边 形为平行四边形证明结论 2 根据矩形的性质和菱形的对角线相互垂直得到菱形的面积表达式 利用勾股定理 得到方程求解 考点 三角形全等的判定和性质 平行四边形的判定和性质 菱形的性质 矩形的 性质 勾股定理 27 答案 1 A 的坐标为 0 6 N 0 2 4 3090 28 AN ABNANB ABAN 由勾股定理可知 4 3 NB B 4 3 2 2 证明 连接 MC NC AN 是 M 的直径 9090 ACNNCB 在 Rt NCB 中