甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（PDF）

1 临泽一中 2019 2020 学年上学期期中试卷 高一数学 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分 测试范围 人教必修 1 全册 第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合 A 1 0 1 2 3 B x 00 且 a 1 在 R 上为减函数 则函数 y loga x 1 的图象可以是 A B C D 5 函数 y log2 x2 3x 2 的递增区间为 A 3 2 B 3 2 C 2 D 1 2 6 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 3x 7x 2b b 为常数 则 f 2 A 6 B 6 C 4 D 4 7 函数 f x log 1 2 2x2 9x 5 的单调递增区间为 A 5 1 2 B 1 2 C 5 D 0 8 设 a 2 3 2 b log35 c log45 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C b c a D c blogn0 5 0 则 A 0 m n 1 B 1 m n C 1 n m D 0 n m 1 10 某商品的价格在近 4 年中价格不断波动 前两年每年递增 20 后两年每年递减 20 最后一年的价 格与原来的价格比较 变化情况是 A 不增不减 B 约增 1 4 C 约减 9 2 D 约减 7 8 11 已知 x0是函数 f x 2x log 1 3 x 的零点 若 0 x10 B f x1 0 或 f x1 0 且 a 1 的图象经过点 2 4 1 求 a 的值 2 若 a2x 1 a3x 1 求 x 的取值范围 21 本小题满分 12 分 绿水青山就是金山银山 为了保护环境 减少空气污染 某空气净化器制造厂 决定投入生产某种 惠民型的空气净化器 根据以往的生产销售经验得到年生产销售的规律统计如下 年固定生产成本 为 2 万元 每生产该型号空气净化器 1 百台 成本增加 1 万元 年生产 x 百台的销售收入为 R x 2 0 540 5 04 7 54 xxx x 万元 假定生产的该型号空气净化器都能卖出 利润 销售收入 生产成本 1 为使该产品的生产不亏本 年产量 x 应控制在什么范围内 4 2 该产品年生产多少台时 可使年利润最大 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x a 2 21 x 为奇函数 1 求 a 的值 2 探究 f x 的单调性 并证明你的结论 3 求满足 f ax2 0 a 0 且且 a a 1 1 的图象经过点 的图象经过点 2 2 4 4 a a 2 2 4 4 解得 解得 a 2a 2 6 6 分 分 2 2 由 由 1 1 得 得 a 2a 2 若若 a a 2x 1 2x 1 a a 3x3x 1 1 即 即 2 2 2x 1 2x 1 2 2 3x3x 1 1 则 则 2x 1 3x2x 12x 2 12 12 分 分 2121 解析 解析 1 1 由题意得 设年生产 由题意得 设年生产 x x 百台 则年成本函数为百台 则年成本函数为 C C x x x 2 x 2 从而年利润函数为从而年利润函数为 L L x x R R x x C C x x 要使该产品的生产不亏本 需满足要使该产品的生产不亏本 需满足 L L x x 0 0 3 3 分 分 当 当 0 0 x x 4 4 时 由时 由 L L x x 0 0 得得 0 5x0 5x 2 2 3x 3x 2 52 5 0 0 解得 解得 1 1 x x 4 4 当 当 x 4 x 4 时 由时 由 L L x x 0 0 得得 5 55 5 x x 0 0 解得 解得 4 x44 x 4 时 时 L L x x 1 5 2 1 5 2 综上 该产品年生产综上 该产品年生产 300 300 台时 可使年利润最大 台时 可使年利润最大 12 12 分 分 2222 解析 解析 1 1 因为函数 因为函数 f f x x a a 定义域是 定义域是 R R 且 且 f f x x 是奇函数 是奇函数 所以所以 f f 0 0 a a 0 0 解得 解得 a 1a 1 3 3 分 分 2 2 由 由 1 1 f f x x 1 1 函数函数 f f x x 在 在 R R 上单调递增 上单调递增 4 4 分 分 证明如下 证明如下 任取任取 x x 1 1 x x 2 2 f f x x 1 1 f f x x 2 2 0 0 即 即 f f x x 1 1 f f x x 2 2 所以所以 f f x x 在 在 R R 上单调递增 上单调递增 9 9 分 分 3 3 由 由 2 2 知 知 f f x x 在 在 R R 上单调递增 上单调递增 因为因为 f f ax ax 2 2 f f x x 2 2 2x