江苏省姜堰市2013届高三数学下学期期初调研测试试题苏教版

1 姜堰市姜堰市 20122012 20132013 学年度第二学期期初调研测试高三数学试题学年度第二学期期初调研测试高三数学试题 考试时间 120 分钟 总分 160 分 注意事项 所有试题的答案均填写在答题纸上 答案写在试卷上的无效 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将答案填入答题纸填空题的分 请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上 相应答题线上 1 已知集合 且集合 则实数的值为 1 1 2 xNxM NM x 2 计算 为虚数单位 2013 i 3 已知向量 则 24sin 24 cos 36sin 36 cos 0000 ba ba 4 圆的半径为 086 22 yxyx 5 双曲线的离心率为 1 2 2 2 y x 6 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 则该数列前 8 项之和S8 7 点在函数的图像上 则该函数在点处的切线方程为 1 mM 3 xxf M 8 将个数平均分为两组 第一组的平均数为 第二组的平均数为 则整个数组的205040 平均数是 9 已知函数 若对任意实数 恒成立 1 23 Rbaxxbxaxxf x0 xf 则实数的取值范围是 b 10 已知直线的充要条件是 a 2121 023 2 06 llayxalayxl则和 11 已知实数满足 则的取值范围是 a b c9abc 24abbcca b 12 设是定义在上的奇函数 且当时 若对任意的 xfR0 xxxf 2 aax 不等式恒成立 则的最大值为 3 xfaxf a 13 已知数列的通项公式为 若对任意的 都有 则实数 n a n k nan Nn 3 aan 的取值范围为 k 14 已知 R 则的最大值为 sinsin sinsin sinsin 2 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 9090 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 设的内角的对边分别为ABC CBA cba 1 求证 cAbBa coscos 2 若 试求的值cAbBa 5 3 coscos B A tan tan 16 本题满分 14 分 如图 在四棱柱 中 已知平面平面 1111 DCBAABCD CCAA 11 且 ABCD3 CABCAB1 CDAD 1 求证 1 AABD 2 若为棱上的一点 且平面EBC AE 求线段的长度 11D DCCBE 16 1 证明 取 AC 中点 O 连 DO BO 可得 DO AC BO AC 所以 B O D 共线 即 BD AC 又平面平面 所以 BD 平面 AA1C1C CCAA 11 ABCD 所以 1 AABD 1 A E C D B A 1 D 1 B 1 C 第 16 题图 3 17 本题满分 14 分 已知函数 1 2 1 3 2 23 xxxxfRx 1 求函数的极大值和极小值 xf 2 已知 求函数的最大值和最小值 Rx sin xf 3 若函数的图象与轴有且只有一个交点 求的取值范围 axfx gxa 18 本题满分 16 分 如图 海岸线 现用长为 6 的拦网围成一养殖场 MAN 3 2 A 其中 BMA CNA 1 若 BC 6 求养殖场面积最大值 2 若 AB 2 AC 4 在折线内选点 使MBCND BD DC 6 求四边形养殖场DBAC的最大面积 保留根号 4 19 本题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 已知分别是椭圆E 12 F F 的左 右焦点 A B分别是椭圆 E 的左 右顶点 且 22 22 1 0 xy ab ab 22 50AFBF 1 求椭圆E的离心率 2 已知点为线段的中点 M 为椭圆上的 1 0D 2 OFE 动点 异于点 连接并延长交椭圆于点 AB 1 MFEN 连接 并分别延长交椭圆于点 连接MDNDEPQ 设直线 的斜率存在且分别为 试PQMNPQ 1 k 2 k 问是否存在常数 使得恒成立 若存在 求出的值 若不存在 说明理 12 0kk 由 20 本题满分 16 分 定义数列 当 时 n a 1 1a 2n 1 1 2 2 21 n n n ar nk kN a ankkN 1 当时 0r 123nn Saaaa 求 求证 数列中任意三项均不能够成等差数列 n S 2n S 5 2 若r 0 求证 不等式 n N N 恒成立 1 212 2 4 k n k kk aa 20122012 20132013 学年度第二学期期初调研测试学年度第二学期期初调研测试 高三数学试题高三数学试题 附加题附加题 21 选做题 请考生在请考生在 A A B B C C D D 四小题中任选两题作答 如果多做 则按所做的前两四小题中任选两题作答 如果多做 则按所做的前两 题记分 题记分 A A 本小题满分 10 分 几何证明选讲 如图 过圆外一点作圆的切线 切点为 OMA 过作于 AOMAP P 1 求证 2 OAOPOM 2 为线段上一点 直线垂直直线 NAPNBON 且交圆于点 过点的切线交直线于 求OBBONK 证 90 OKM B B 本小题满分 10 分 矩阵与变换 已知矩阵 有特征值及对应的一个 c M 1 2 b 4 1 特征向量 3 2 1 e 1 求矩阵 M 2 求曲线在的作用下的新曲线方程 1485 22 yxyxM C C 本小题满分 10 分 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与轴的正半轴重合 若直线的极坐标方程为 x23 4 sin 1 把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程 2 已知为椭圆上一点 求到直线的距离的最大值 P1 916 22 yx CP N O M KA B P 6 D D 本小题满分 10 分 不等式选讲 设为正数 zyx 求证 2 222333 yxzzxyzyxzyx 必做题 第 必做题 第 2222 题 第题 第 2323 题 每题题 每题 1010 分 共计分 共计 2020 分分 解答时应写出文字说明 证明过程解答时应写出文字说明 证明过程 或演算步骤或演算步骤 22 本小题满分 10 分 如图 在棱长为 3 的正方体中 1111 ABCDABC D 1 1AECF 求两条异面直线与所成角的余弦值 1 AC