2012届高三数学二轮复习 课时作业12函数的图象与性质 文

用心 爱心 专心1 20122012 届高三数学文二轮复习课时作业届高三数学文二轮复习课时作业 1212 函数的图象与性质函数的图象与性质 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 6 分 共计 36 分 1 函数f x lg x 1 的定义域是 A 2 B 1 C 1 D 2 解析 由对数定义知x 1 0 故x 1 函数定义域为 1 答案 B 2 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 解析 x y x y 幂函数f x x 不具有此性质 loga x y logax logay 对数函数f x logax不具有此性质 ax y ax ay 指数函数f x ax具有此性质 cos x y cosx cosy 余弦函数f x cosx不具有此性质 答案 C 3 2011 课标全国卷 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 A y x3 B y x 1 C y x2 1 D y 2 x 解析 y x3是奇函数 y x2 1 和y 2 x 在 0 上都是减函数 故选 B 答案 B 4 2011 辽宁高考 函数f x 的定义域为 R f 1 2 对任意x R f x 2 则f x 2x 4 的解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 解析 解法 1 由x R f 1 2 f x 2 可设f x 4x 6 则由 4x 6 2x 4 得x 1 选 B 解法 2 设g x f x 2x 4 则g 1 f 1 2 1 4 0 g x f x 2 0 g x 在 R 上为增函数 由g x 0 即g x g 1 x 1 选 B 答案 B 5 2011 湖北高考 已知定义在 R 上的奇函数f x 和偶函数g x 满足f x g x ax a x 2 a 0 且a 1 若g 2 a 则f 2 A 2 B C D a2 15 4 17 4 解析 g x 为偶函数 f x 为奇函数 g 2 g 2 a f 2 f 2 f 2 g 2 a2 a 2 2 f 2 g 2 f 2 g 2 a 2 a2 2 联立 解得g 2 2 a f 2 a2 a 2 22 2 2 故选 B 15 4 用心 爱心 专心2 答案 B 6 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 解析 由abc 0 知 当c 0 时 ab 0 f 0 c 0 对称轴x 0 无对应选项 b 2a 当c 0 时 ab 0 f 0 c0 b 2a 只有 D 符合 故应选 D 答案 D 二 填空题 每小题 8 分 共计 24 分 7 2011 江苏高考 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 解析 要使y log5 2x 1 有意义 则 2x 1 0 即x 而y log5u为 0 1 2 上的增函数 当x 时 u 2x 1 也为 R 上的增函数 故原函数的单调增区间是 1 2 1 2 答案 1 2 8 设a 0 a 1 函数f x loga x2 2x 3 有最小值 则不等式 loga x 1 0 的 解集为 解析 设u x x2 2x 3 则u x 在定义域内有最小值 由于f x 在定义域内有最小值 a 1 loga x 1 0 Error x 2 故所求不等式的解集为 2 答案 2 9 关于y f x 给出下列五个命题 若f 1 x f 1 x 则y f x 是周期函数 若f 1 x f 1 x 则y f x 为奇函数 若函数y f x 1 的图象关于x 1 对称 则y f x 为偶函数 函数y f 1 x 与函数y f 1 x 的图象关于直线x 1 对称 若f 1 x f 1 x 则y f x 的图象关于点 1 0 对称 填写所有正确命题的序号 解析 由f 1 x f 1 x 可知 函数周期为 2 正确 由f 1 x f 1 x 可知 y f x 的对称中心为 1 0 错 y f x 1 向左平移 1 个单位得y f x 故 y f x 关于y轴对称 正确 两个函数对称时 令 1 x 1 x得x 0 故应关于y轴 对称 错 由f 1 x f 1 x 得y f x 关于x 1 对称 错 故正确的应是 答案 三 解答题 共计 40 分 用心 爱心 专心3 10 10 分 已知函数f x 的图象与函数h x x 2 的图象关于点A 0 1 对称 1 x 1 求f x 的解析式 2 若g x f x x ax 且g x 在区间 0 2 上为减函数 求实数a的取值范围 解 1 f x 的图象与h x 的图象关于A 0 1 对称 设f x 图象上任意一点坐标为 B x y 其关于A 0 1 的对称点B x y 则Error Error B x y 在h x 上 y x 2 1 x 2 y x 2 y x 即f x x 1 x 1 x 1 x 2 g x x2 ax 1 g x 在 0 2 上为减函数 2 即a 4 a 2 a的取值范围为 4 11 15 分 设f x 是定义在 R 上的偶函数 当 0 x 2 时 y x 当x 2 时 y f x 的 图象是顶点为P 3 4 且过点A 2 2 的抛物线的一部分 1 求函数f x 在 2 上的解析式 2 在直角坐标系中画出函数f x 的草图 3 写出函数f x 的值域 解 1 设顶点为P 3 4 且过点A 2 2 的抛物线的方程为y a x 3 2 4 将 2 2 代 入可得a 2 y 2 x 3 2 4 即y 2x2 12x 14 设x2 又f x 为偶函数 f x f x 2 x 2 12x 14 即f x 2x2 12x 14 函数f x 在 2 上的解析式为 f x 2x2 12x 14 2 函数f x 的图象如图 1 所示 图 1 3 函数f x 的值域为 4 12 15 分 已知f x 是定义在区间 1 1 上的奇函数 且f 1 1 若 m n 1 1 m n 0 时 有 0 f m f n m n 1 解不等式f x x1 则f x2 f x1 f x2 f x1 x2 x1 0 f x2 f x1 x2 x1 f x2 f x1 f x 是增函数 用心 爱心 专心4 f x f 1 x Error 1 2 0 x 1 4 即不等式f x f 1 x 的解集为 0 1 2 1 4 2 由于f x 为增函数 f x 的最大值为f 1 1 f x t2 2at 1 对 a 1 1