2012届高考数学复习 第94课时 第十二章 极限-函数的极限与连续性名师精品教案VIP

用心 爱心 专心1 第第 9494 课时 第十二章课时 第十二章 极限极限 函数的极限与连续性函数的极限与连续性 课题 函数的极限与连续性 教学目标 1 使学生掌握当时函数的极限 0 xx 2 了解 的充分必要条件是掌握函数 0 lim xx f xA 00 lim lim xxxx f xf xA 极限的运算法则 并会求简单的函数的极限 教学重点 掌握当时函数的极限 运用函数极限的运算法则求极限 0 xx 教学难点 函数极限法则的运用 对 时 当时函数的极限的概念 的 0 xx 0 xx 理解 教学过程 一 函数的极限有概念 当自变量无限趋近于 时 如果函数x 0 x 0 xx 无限趋近于一个常数 A 就说当趋向时 函数的极限是 A 记作 xfy x 0 x xfy Axf xx lim 0 特别地 CC xx 0 lim 0 0 limxx xx 二 对于函数极限有如下的运算法则 如果 那么BxgAxf oo xxxx lim lim BAxgxf o xx lim BAxgxf o xx lim 0 lim B B A xg xf o xx 也就是说 如果两个函数都有极限 那么这两个函数的和 差 积 商组成的函数极 限 分别等于这两个函数的极限的和 差 积 商 作为除数的函数的极限不能为 0 说明 当 C 是常数 n 是正整数时 lim limxfCxCf oo xxxx n xx n xx xfxf oo lim lim 这些法则对于的情况仍然适用 x 用心 爱心 专心2 三 典例剖析 例 1 求下列函数在 X 0 处的极限 1 2 3 12 1 lim 2 2 0 xx x x x x x0 lim 2 2 0 0 0 1 0 x x f xx xx 例 2 求 3 lim 2 2 xx x 例 3 求 1 12 lim 23 1 x xx x 例 4 求 4 16 lim 2 4 x x x 分析 当时 分母的极限是 0 不能直接运用上面的极限运用法则 注意函数4 x 在定义域内 可以将分子 分母约去公因式后变成 由此 4 16 2 x x y4 x4 x4 x 即可求出函数的极限 例 5 求 1 33 lim 2 2 x xx x 分析 当时 分子 分母都没有极限 不能直接运用上面的商的极限运算法则 如 x 果分子 分母都除以 所得到的分子 分母都有极限 就可以用商的极限运用法则计算 2 x 总结 lim lim NkxxCC k o k xxxx oo 0 1 lim lim Nk x CC k xx 用心 爱心 专心3 例 6 求 13 42 lim 23 2 xx xx x 分析 同例 5 一样 不能直接用法则求极限 如果分子 分母都除以 就可以运用法则 3 x 计算了 四 课堂练习 利用函数的极限法则求下列函数极限 1 2 32 lim 2 1 x x 132 lim 2 2 xx x 3 4 3 12 lim 4 xx x 143 12 lim 2 2 1 xx x x 5 6 1 1 lim 2 1 x x x 9 65 lim 2 2 3 x xx x 7 8 133 22 lim 23 2 xx xx x 5 2 lim 3 2 y yy y 五 小结 1 函数极限存在的条件 如何求函数的极限 2 有限个函数的和 或积 的极限等于这些函数的和 或积 3 函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在 在进行极限运算时 xgxf 要特别注意这一点 4 两个 或几个 函数的极限至少有一个不存在时 他们的和 差 积 商的极限不一定 不存在 5 在求几个函数的和 或积 的极限时 一般要化简 再求极限 六 作业 求下列极限 1 2 3 432 lim 3 1 xx x 3 5 lim 2 2 2 x x x 1 2 lim 2 1 xx x x 4 5 6 1 4 13 lim 2 0 x xx x 1 3 lim 24 2 3 xx x x 245 23 0 23 3 lim xxx xx x 7 8 9 4 2 lim 2 2 x x x 1 1 lim 2 1 x x x 6 23 lim 2 23 2 xx xxx x 用心 爱心 专心4 10 11 12 x mmx x 22 0 lim 11 2 lim 2 xx x 122 1 lim 2 2 xx x x 13 14 15 13 lim 24 3 xx xx x 2 3 3 2 23 12 lim x x x 352 6113 lim 2