中考复习压轴题VIP

中考复习压轴题 1 依法纳税是每个公民应尽的义务 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民每月收入不超过 1600 元 不需交税 超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额 都应纳税 且根据超过部分的多少按不同的税率纳税 详细的税率如下表 级别全月应纳税所得额税率 1不超过 500 元的5 2超过 500 元至 2 000 元的部分10 3超过 2 000 元至 5 000 元的部分15 1 某工厂一名工人 2006 年 5 月的收入为 2 000 元 问他应交税款多少元 2 设表示公民每月收入 单位 元 表示应交税款 单位 元 当时 请写出关于的xy21003600 x yx 函数关系式 3 某公司一名职员 2006 年 5 月应交税款 120 元 问该月他的收入是多少元 解 1 该工人 5 月的收入 2 000 元中 应纳税的部分是 400 元 按纳税的税率表 他应交纳税款 元 400 520 2 当时 其中 1 600 元不用纳税 应纳税的部分在 500 元至 2 000 元之间 其中 500 元按交纳 21003600 x 5 剩余部分按交纳10 于是 有 1600 50010500 5 2100 1025yxx 即关于的函数关系式为 yx 2100 1025 21003600 yxx 3 根据 2 当收入为 2 100 元至 3 600 元之间时 纳税额在 25 元至 175 元之间 于是 由该职员纳税款 120 元 可知他的收入肯定在 2 100 元至 3 600 元之间 设他的收入为元 由 2 可得 x 2100 1025120 x 解得 故该职员 2006 年 5 月的收入为 3050 元 3050 x 2 我国 劳动法 对劳动者的加班工资作出了明确规定 五一 长假期间 前 3 天是法定休假日 用人单位应按照不 低于劳动者本人日工资或小时工资 300 支付加班工资 后 4 天是休息日 用人单位应首先安排劳动者补休 不能安排 补休的 按照不低于劳动本人日工资或小时工资的 200 支付加班工资 小朱由于工作需要 今年 5 月 2 日 3 日 4 日 共加班三天 已知小朱的日工资标准为 47 元 则小朱 五一 长假加班三天的加班工资应不低于 376 元 3 放假了 小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践 两人同时工作了一段时间后 休息时小明对小丽说 我已加工了 28 千克 你呢 小丽思考了一会儿说 我来考考你 图 图 分别表示你和我的工作量与工作时间的关系 你能 算出我加工了多少千克吗 小明思考后回答 你难不倒我 你现在加工了 千克 时间 h 10 8 工作量 kg 时间 h 7 0 40 工作量 kg 图 1 图 2 4 日常生活中 老人 是一个模糊概念 有人想用 老人系数 来表示一个人的老年化程度 他设想 老人系数 的 计算方法如下表 人的年龄 x 岁 x 60 60 x 80 x 80 该人的 老人系数 0 20 60 x 1 按照这样的规定 一个 70 岁的人的 老人系数 为 1 2 5 姚明是我国著名的篮球运动员 他在 2005 2006 赛季 NBA 常规赛中表现非常优异 下面是他在这个赛季中 分期与 超音速队 和 快船队 各四场比赛中的技术统计 对阵超音速对阵快船 场次 得分篮板失误得分篮板失误 第一场 2210225172 第二场 2910229150 第三场 2414217124 第四场 261052272 1 请分别计算姚明在对阵 超音速 和 快船 两队的各四场比赛中 平均每场得多少分 2 请你从得分的角度分析 姚明在与 超音速 和 快船 的比赛中 对阵哪一个队的发挥更稳定 3 如果规定 综合得分 为 平均每场得分 l 平均每场篮板 1 5 十平均每场失误 1 5 且综合得分越高表 现越好 那么请你利用这种评价方法 来比较姚明在分别与 超音速 和 快船 的各四场比赛中 对阵哪一个队表现 更好 解 1 姚明在对阵 超音速 队的四场比赛中 平均每场得分为 25 25 1 x 姚明在对阵 快船 队的四场比赛中 平均每场得分为 23 25 2 x 2 姚明在对阵 超音速 队的四场比赛中得分的方差为 6 6875 2 1 S 姚明在对阵 快船 队的四场比赛中得分的方差为 19 1875 2 2 S 3 姚明在对阵 超音速 队的四场比赛中的综合得分为 25 25 11 1 5 1 5 37 625 1 p 11 4 姚明在对阵 快船 队的四场比赛中的综合得分为 23 25 1 5 2 1 5 39 375 2 p 51 4 姚明在对阵 快船 队的比赛中表现更好 12 pp 6 水是生命之源 为了让市民珍惜水资源 节约用水 从 2006 年 5 月 1 日起 武汉市居民生活用水供水价实行三级收 费标准 户籍人口 4 人及以下的用户 每户每月用水量中 25m3 25m3 以内的部分为第一级 价格为 1 90 元 m3 25m3至 33m3 含 33m3 的部分为第二级 价格为 2 45 元 m3 超过 33m3的部分为第三级 价格为 3 00 元 m3 小李家户籍人口 3 人 在 2006 年连续 5 个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录 时间1 月 1 日2 月 1 日3 月 1 日4 月 1 日5 月 1 日 水表止码0012800149001690018700208 请你利用所学统计知识解答下列问题 不考虑季节性用水量的差异 1 估计 2006 年小李家平均每月用水量大约多少立方米 2 小李家从 2006 年 5 月 1 日起采取节水措施 若每月用水量平均平均节约 2m3 且每月用水量均在第一级 那 么小李家 2006 年余下的 8 个月的水费大约共多少元 解 1 立方米 208 128 20 4 答 小李家 2006 年平均每月用水量约是 20 立方米 2 8 20 2 1 90 273 60 元 答 小李家 2006 年余下 8 个月将缴纳的水费是 273 60 元 7 为迎接 2008 年北京奥运会 孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具 玩具中的四个动物 小鱼 小羊 燕子和熊猫分别在 1 2 3 4 号位置上 如图 玩具的程序是 让四个动物按图中所示的规律变换位置 第一次上 下两排交换位置 第二次是在第一次换位后 再左 右两列交换位置 第三次再上 下两排交换位置 第四 次再左 右两列交换位置 按这种规律 一直交换下去 那么第 2008 次交换位置后 熊猫所在位置的号码是 D A 1 号 B 2 号 C 3 号 D 4 号 8 如右图 两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C 一只蚂蚁由点 A 开始依 ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周 上的 8 段长度相等的路径绕行 蚂蚁在这 8 段路径上不断地爬行 直到行走 2006cm 后才停下来 请问这 只蚂蚁停在那一个点 答 停在 点 B 第 17 题 A BG C D E A F 0 号 2 号 4 号 1 号 3 号 A B 点 B D 点 C F 点 D E 点 9 假定有一排蜂房 形状如图 一只蜜蜂在左下角 由于受了点伤 只能爬行 不能飞 而且始终向右方 包括右上 右下 爬行 从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去 例如 密封爬到 1 号蜂房的爬法有 蜜蜂 1 号 蜜蜂 0 号 1 号 共有 2 种不同的爬法 问蜜蜂从最初位置爬到 4 号蜂房共有几种不同的爬法 B A 7 B 8 C 9 D 10 10 如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪烁 下一个呈现出来的图形是 A A B C D 11 尝试 如图 把一个等腰直角 ABC沿斜边上的中线CD 裁剪线 剪一刀 把分割成的两部分拼成一个四边形A BCD 如 示意图 1 以下有画图要求的 工具不限 不必写画法和证明 1 猜一猜 四边形A BCD一定是 2 试一试 按上述的裁剪方法 请你拼一个与图 1 不同的四边形 并在图 2 中画出示意图 探究 在等腰直角 ABC中 请你沿一条中位线 裁剪线 剪一刀 把分割成的两部分拼成一个特殊四边形 1 想一想 你能拼得的特殊四边形分别是 写出两种 2 画一画 请分别在图 3 图 4 中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图 拓广 在等腰直角 ABC中 请你沿一条与中线 中位线不同的裁剪线剪一刀 把分割成的两部分拼成一个特殊四边形 1 变一变 你确定的裁剪线是 写出一种 拼得的特殊四边形是 2 拼一拼 请在图 5 中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图 解 尝试 平行四边形 如图 1 所示 探究 平行四边形 矩形或者等腰梯形 答其中两个即可 如图 2 3 4 5 所示 画其中两个即可 拓广 直角梯形 将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线 或者将平行于 BC 边 直角边 的中位线平移与 AC 交于点 D 使 AD DC 1 的直线 或者将平行于 AB 边 斜边 的中位线平移与 AC 交于点 D 使 AD DC 1 的直线 22 12 在物理实验课上 小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 直至铁块完全露出水面一定高 度 则下图能反映弹簧称的读数 y 单位 N 与铁块被提起的高度 x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 C 13 如图 将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 B 点落在位置 A 点落在 B 位置 若 则 A BAAC 的度数是 B BAC A 50 B 60 C 70 D 80 14 任意剪一个三角形纸片 如图中的 ABC 设它的一个锐角为 A 首先利用对折的方法得到高 AN 然后按图中 所示的方法分别将含有 B C 的部分向里折 找出 AB AC 的中点 D E 同时得到两条折痕 DF EG 分别沿折痕 DF EG 剪下图中的三角形 并按图中箭头所指的方向分别旋转 180 1 你能拼成一个什么样的四边形 并说明你的理由 2 请你利用这个图形 证明三角形的面积公式 S 底 高 1 2 15 已知 Rt AOB 中 AOB 90 OA 3cm OB 4cm 以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标 系 设 P Q 分别为 AB 边 OB 边上的动点 它们同时分别从点 A O 向 B 点匀速运动 移动的速度为 1cm s 设 P Q 移动时间为 ts 0 t 4 1 过点 P 作 PM OA 于 M 证明 AB AP BO PM AO AM 并求出点 P 的坐标 用 t 表示 2 求 OPQ 的面积 S cm2 与移动时间 t s 之间的函数关系式 当 t 为何值时 S 有最大值 并 求出 S 的最大值 3 请你探索 当 t 为何值时 OPQ 为直角三角形 A 第 16 题图 D N cm A N cm B N cm C N cm N MH GF E D C B A 解 作 PN OB OB OA PM OA OB OA PM BO AMP AOB AB AP BO PM AO AM 又 OA 3 OB 4 AB 5 22 43 又 AP 1 t t AM t PM t t PMAM5 43 5 3 5 4 PN OM OA AM 3 t P 点坐标为 t 3 t 5 3 5 4 5 3 S OPQ OQ PN t 3 t t2 t t 2 2 1 2 1 5 3 10 3 2 3 10 3 2 5 8 15 当 t s 时 S 有最大值为cm2 2 5 8 15 在 OPQ 中 POQ 90 POQ 90 要使 OPQ 为 Rt 只能 OPQ 90 若 Rt PNO Rt QNP 可得 OPQ 90 只要 即 PN2 ON NQ 可证 Rt PN NQ ON PN PNO Rt QNP PN 3 t ON PM t NQ OQ ON t t t 5 3 5 4 5 4 5 1 3 t 2 t t t1 3 t2 15 不合题意 舍去 5 3 5 4 5 1 即当 t 3 S 时 OPQ 为 Rt 16 如图 在平面直角坐标系中 CA x 轴于点 A 1 0 DB x 轴于点 B 3 0 直线 CD 与 x 轴 y 轴分别交于点 F E S四边形 ABDC 4 1 若直线 CD 的解析式为 y kx 3 求 k 的值 2 试探索在 x 轴正半轴上存在几个点 P 使 EPF 为等腰三角形 并求出这些点的坐标 解 1 A 1 0 B 3 0 AB 2 S四边形 ABCD AC BD 2 4 2 1 AC BD 4 设 C 1 y1 D 3 y2 y kx 3 y1 k 3 y2 3k 3 y1 y2 4k 6 即 4k 6 4 得 k 2 1 2 有 2 个 当点 P 在线段 OF 上时 在 y x 3 中 令 y 0 得 x 6 2 1 F 6 0 B 3 0 是线段 OF 的中点 D 为线段 EF 的中点 过点 D 作 EF 的垂线 DP 交 x 轴于点 P 则点 P 为满足条件的点 Rt PDB Rt DFB PB FB DB2 在直线 CD 的解析式 y x 3 中 令 x 3 得 y 即 DB 2 1 2 3 2 3 又 BF 3 PB OP OB PB 3 4 3 3 2 3 2 4 9 4 3 点 P 0 4 9 当点 P 在点 F 右边时 FP EF 5363 22 OP OF FP 6 3 此时 P 6 3 0 55 17 已知抛物线与轴相交于点 且是方程的两个 2 2yaxbx x 1 0 A x值 2 0 B x值 12 xx 12 xx值 2 230 xx 实数根 点为抛物线与轴的交点 Cy 1 求的值 ab值 2 分别求出直线和的解析式 ACBC 3 若动直线与线段分别相交于两点 则在轴上是否存在点 使得为 02 ymm ACBC值DE值xPDEP 等腰直角三角形 若存在 求出点的坐标 若不存在 说明理由 P 解 1 由 得 2 230 xx 12 13xx 值 把两点的坐标分别代入 10 3 0 AB 值值值AB值联立求 2 2yaxbx 解 得 24 33 ab 值 2 由 1 可得 当 2 24 2 33 yxx 时 0 x 2y 0 2 C 值 2 1 1 2 3 4 3 2 1 x y 0 E C A PB D F x y 设 把两点坐标分别代入 联立求得AC ykxb AC值ykxb 直线的解析式为 22kb 值 AC22yx 同理可求得直线的解析式是 BC 2 2 3 yx 3 假设存在满足条件的点 并设直线与轴的交点为 Pym y 0 Fm值 当为腰时 分别过点作轴于 作轴于 如图 则和都是等腰直角DEDE值 1 DPx 1 P 2 EPx 2 P 1 PDE 2 P ED 三角形 12 DEDPFOEPm 21 4ABxx DEAB CDECAB 即 DECF ABOC 2 42 mm 解得 4 3 m 点的纵坐标是 点在直线上 D 4 3 DAC 解得 4 22 3 x 1 3 x 1 4 3 3 D 值 同理可求 1 1 0 3 P 值 2 10 P 值 当为底边时 DE 过的中点作轴于点 如图 DEG 3 GPx 3 P 则 3 DGEGGPm 由 CDECAB 得 即 DECF ABOC 22 42 mm 解得 1m 同 1 方法 求得 13 11 22 DE 值值值 3 1DGEGGP 3 1 2 OPFGFEEG 3 1 0 2 P 值 结合图形可知 222 33 24PDPEED 值 222 33 EDPDPE O x y D 0 2 C 值 E F 1 P 2 P 3 0 B 值 10 A 值 ym O x y D 0 2 C 值 E F 2 P 3 0 B 值 10 A 值 ym G 是 也满足条件 3 DEP Rt 3 1 0 2 P 值 综上所述 满足条件的点共有 3 个 即 P 123 11 0 10 0 22 PPP 值值值值值 点评 本题综合性较强 第 1 2 小题不难 第 3 小题则结合几何知识 有一定的难度 解题时要注意不要漏解 看到 等腰 二字的第一反应就是要有三种情况 再根据实际情况进行取舍 18 如图 已知 以点为圆心 以长为半径的圆交轴于另一点 过点作交 2 10 0 2 AE 值值值AAOxBBBFAE 于点 直线交轴于点 AAFFExC 1 求证 直线是的切线 FCAA 2 求点的坐标及直线的解析式 CFC 3 有一个半径与的半径相等 且圆心在轴上运动的 若与直线相交于两点 是否存在这样AAxPAPAFCMN值 的点 使是直角三角形 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 PPMN P 解 1 证明 连结 AF AEBF 1342 值 又ABAF 34 12 又AOAFAEAE 值 AOEAFE 90AFEAOE 是的切线 FC OA 2 方法 由 1 知 2 2 EFOE AEBF ACCE ABEF 1 12 2 OCCE 22 22 CECO 又 222 OEOCCE 2 22 2 2 CECO 由 解得 舍去 或 0OC 2OC 直线经过 两点 FC 2 0 2 E 值 2 0 C 值 设的解析式 FCykxb 解得 20 2 2 kb b 2 4 2 2 k b 直线的解析式为 FC 22 42 yx x y AB C O F E 方法 切于点 CF AAF90AFCEOC 又 ACFOCE COECFA OECO AFCF 2 2 12 2 CO CE 即 2 2 2 CECO 又 222 OEOCCE 2 22 2 2 CECO 由 解得 舍去 或0CO 2CO 2 0 C 值 求的解析式同上 FC 方法 AEBF ACCE ABEF 1 12 2 OCCE 22 22 CECO 切于点 FC AAF90AFCCOE ACEOCE COECFA OECO AFCF 2 2 12 2 CO CE 2 2 2 CECO 由 解得 2CO 求的解析式同上 FC 3 存在 当点在点左侧时 若 过点作于点 PC90MPN PPHMN H 90MPN PMPN 2 cos45 2