一次函数应用

一次函数应用 戴坊中学 杨五连 教学目标 一 教学知识点 利用一次函数知识解决相关实际问题 二 能力训练目标 体会解决问题方法多样性 发展创新实践能力 教学重点 灵活运用知识解决相关问题 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题 教学方法 实践 应用 创新 教具准备 多媒体演示 教学过程 引入引入 提出问题 创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式 如何利用一 次函数知识解决相关实践问题呢 这将是我们这节课要解决的主要问题 复习复习 1 什么是函数 一般地 在某个变化过程中 有两个变量 x 和 y 如果给定一个 x 值 相应地就确定一个 y 值 那么我们称 y 是 x 的函数 其中 x 是自变量 y 是因变量 2 什么是一次函数 若两个变量 x y 之间的关系可以表示成 y kx b k b 为常数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 y 为因变量 注意 当 b 0 时 称 y kx 是 x 的正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 练习练习 1 判断下列各式中 X 与 Y 之间的函数关系 函数的表示方法函数的表示方法 图象法图象法列表法列表法表达式法表达式法 1 y x 4 2 y x2 3 y 2 x 4 y x 1 2 1 某弹簧的自然长度为 3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量 x 每增加 1 千克 弹簧长度 y 增加 0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为 1 千克 2 千克 3 千克 4 千克 5 千克时 的长度 并填入下表 2 你能写出 x 与 y 之间的关系吗 y 3 0 5x 2 某辆汽车油箱中原有油 100 升 汽车每行驶 50 千米耗油 9 升 1 完成下表 汽车行使路程 x 千米 050100150200300 油箱剩余油量 y 升 2 你能写出 x 与 y 的关系吗 y 100 0 18x 例题讲授例题讲授 例 1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式 并判断 y 是否为 x 的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行驶路程为 y 千米 与行驶时间 x 时 之 间的关系 2 圆的面积 y 厘米 2 与它的半径 x 厘米 之间的关系 3 一棵树现在高 5 0 厘米 每个月长高 2 厘米 x 月后这棵树的高度为 y 厘米 解 1 y 60 x 2 y r2 3 y 50 2x 3 一次函数 例 2 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于 1600 元的 部分不收税 月收入超过 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5 的所得税 如 某人月收入 1960 元 他应缴个人工资 薪金所得税为 1960 1600 5 18 元 1 当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时 写出应缴所得税 y 元 与月 收入 x 元 之间的关系式 x 千克012345 y cm 解 当月收入大于 1600 元而小于 2100 时 y 0 05 x 1600 2 某人月收入为 1760 元 他应缴所得税多少元 解 当 x 1760 时 y 0 05 1760 1600 8 元 3 如果某人本月应缴所得税 19 2 元 那么此人本月工资 薪金是多少元 解 设此人本月工资 薪金是 x 元 则 19 2 0 05 x 1600 解得 x 1984 即本月工资 薪金是 1984 元 课堂测试课堂测试 1 某种大米的单价是 2 2 元 千克 当购买 x 千克大米时 花费为 y 元 y 是 x 的一次函数吗 是正比例函数吗 解 y 2 2x y 是 x 的一次函数 也是 x 的正比例函数 2 如图 甲乙两地相距 100 千米 现有一列火车从乙地出发 以 80 千米 时的 速度驶向丙地 设 x 时 表示火车行驶的时间 y 千米 表示火车与甲地的距离 写出 y 与 x 之间的关系式 并判断 y 是否是 x 的一次函数 解 y 80 x 100 y 是 x 的一次函数 作业作业 课本课本 P11