福建省泉州市安溪2012-2013学年高二数学第一学段质量检测（期中）试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 安溪八中安溪八中 2012 20132012 2013 学年高二年第一学段质量检测学年高二年第一学段质量检测 数学试题数学试题 理科 理科 考试说明 考试说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 21 道题 满分值 150 分 考试时间 120 分钟 考生只交第 卷答题卡和第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 已知函数 y tan 2x 的图象过 0 则 的值可以是 A B C D 2 若 a b 0 则下列结论不成立不成立的是 A B C D 3 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a3 a17 10 则 S19的值 A 是 55 B 是 95 C 是 100 D 不能确定 4 已知 则的最小值是 0 0ab 11 2 ab ab A 2B C 4D 52 2 5 等比数列中 则 n a 12 6aa 23 3aa 3456 aaaa A B C D 15 8 9 8 9 4 3 8 6 设数列 an 是等差数列 且 a3 6 a7 6 Sn是数列 an 的前n项和 则 A S4 S5 B S6 S5 C S4 S6 D S6 S5 7 下列各图中表示的区域是不等式 3x 2y 6 0 的解的是 A B C D 8 下列叙述正确的是 用心 爱心 专心2 A 等比数列的首项不能为零 但公比可以为零 B 等比数列的公比 q 0 时 是递增数列 C 若 G2 ab 则 G 是 a b 的等比中项 D 已知等比数列 an 的通项公式 an 2 n 则它的公比 q 2 9 如图是函数 y Asin x 的图象的一段 则它的解析式为 A y sin B y sin C y sin D y sin 10 ABC 中 A BC 3 则 ABC 的周长为 A B C D 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 5 5 小题小题 每小题 4 分 共共 2020 分 分 11 等比数列中 为方程的两根 n a 91 0aaan 01610 2 xx 则 a2a5a8 的值为 12 在三角形 ABC 中 的值为 C B BCABA sin sin 7 5 120则 13 已知是关于的方程的两个实根 21 x xx0 4 1 22 aaaxx 那么的最小值为 21 21 xx xx 14 函数 y f x 的图象与直线 x a x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f x 在 a b 上的面 积 已知函数 y sin nx 在 0 上的面积为 n N 则函数 y sin 3x 在 0 上的面积 为 用心 爱心 专心3 15 若函数能用均值定理求最大值 则需要补充 a 的取 值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 16 19 各 13 分 20 21 各 14 分 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明 过程或演算步骤 16 13 分 在中 内角对边的边长分别是 ABC ABC abc 已知 若的面积等于 求 2c 3 C ABC 3ab 17 13 分 等差数列中 且成等比数列 n a 4 10a 3610 aaa 求数列前 20 项的和 n a 20 S 18 13 分 在中 已知 ABC 2AC 3BC 4 cos 5 A 1 求的值 2 求的值 sin Bsin 2 6 B 19 13 分 关于 x 的不等式与 x2 3 a 1 x 2 3a 1 0 a R R 的解集分别是A和B 求使AB的 a 的取值范围 20 14 分 要将两种大小不同的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块 数如下表所示 每张钢板的面积 第一种为 1 m2 第二种为 2 m2 今需要A B C三种规格的成品各 12 15 27 块 问 各截这两种钢板多少张 可得所需三种规格成品 且使所用钢板面积最小 必须作出可行域 21 14 分 已知点 1 3 1 是函数 0 aaxf x 且1 a 的图象上一点 等比数列 n a 的前n项和为 cnf 数列 n b 0 n b 的首项为c 且前n项和 n S 满足 n S 1 n S n S 2n 1 求数列 n a 和 n b 的通项公式 1 n s 用心 爱心 专心4 2 若数列 1 1 nnb b 前n项和为 n T 问n T 2009 1000 的最小正整数n是多少 w w w c o m 安溪八中安溪八中 2012 20132012 2013 学年高二年第一学段质量检测学年高二年第一学段质量检测 数学试题数学试题 理科 参考答案 理科 参考答案 一 选择题 ABBCA ACDAD 二 填空题 11 64 12 13 0 14 15 5 3 16 如必修 5 第 16 页例 7 解 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 22 4 4 abab ab 2a 2b 17 如练习 解 设数列的公差为 则 n ad 34 10aadd 64 2102aadd 104 6106aadd 由成等比数列得 即 3610 aaa 2 3106 a aa 2 10 106 102 ddd 整理得 解得或 2 10100dd 0d 1d 当时 当时 0d 204 20200Sa 1d 14 3103 17aad 于是 201 20 19 20 2 Sad 20 7 190330 18 如必修 5 第 3 页例 1 解 在中 ABC 2 2 43 sin1 cos1 55 AA 由正弦定理 所以 sinsin BCAC AB 232 sinsin 355 AC BA BC 解 因为 所以角为钝角 从而角为锐角 于是 4 cos 5 A AB 2 2 221 cos1 sin1 55 BB 2 2117 cos22cos121 525 BB 2214 21 sin22sincos2 5515 BBB 用心 爱心 专心5 sin 2sin2 coscos2 sin 666 BBB 4 213171 252252 12 717 50 19 如图 20 如必修 5 第 85 例 3 及第 89 例 6 设需截第一种钢板张 第二种钢板张 所用钢板面积为 则有 作出可行域 如图 用心 爱心 专心6 目标函数为 作出一组平行直线 t为参数 由得由于点不是可行域内 的整数点 而在可行域内的整数点中 点 4 8 和点 6 7 使最小 且 答 应截第一种钢板 4 张 第二种钢板 8 张 或第一种钢板 6 张 第二种钢板 7 张 得所需三种规 格的钢板 且使所用的钢板的面积最小 21 解析 1 1 1 3 fa Q 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc 2 21afcfc 2 9 3 2 32 27 afcfc 又数列 n a成等比数列 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a 所以 1c 又公比 2 1 1 3 a q a 所以 1 2 11 2 3 33 nn n a nN 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b 0 n S 1 1 nn SS 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列 111 n Snn 2 n Sn 当2n 2 2 1 121 nnn bSSnnn 用心 爱心 专心7 21 n bn nN 2 1 22 33 41 1