2014-2015学年浙教版七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年浙江省七年级（下）期末数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列各式的计算中，正确的是（ ） A 2 2= 4 B（ +1） 0=0 C（ ） 3=27 D（ ） 0=1 2如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点 放在直尺的一组对边上，如果 1=25，那么 2的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 3若 3x=a， 3y=b，则 3x 2 ） A B 2 a+ D 4若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 5如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中 2008 年我国财政收入约为 61330 亿元下列命题： 2007 年我国财政收入约为 61330（ 1 亿元； 这四年中， 2009 年我国财政收入最少； 2010 年我国财政收入约为 61330（ 1+（ 1+亿元其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 第 2 页（共 20 页） 6计算 1 的结果是（ ） A 2m 1 B m 1 C 2m 1 D 1 7已知多项式 ax+x+2的乘积展开式中不含 常数项为 4，则 ） A 2 B 2 C 1 D 1 8为保证某高速公路在 2013 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间 提前 14 天完成任务若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（ ） A + = B + = C = D + = 9下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A若 a a b，则 若 a b D若 a 0， b 0，且 ，则 a b 10不等式组 的解集是 3 x a+2，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a3 C a 1 或 a 3 D 1 a3 二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11分解因式： 28 12芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 13下 列说法中： （ 1）不相交的两条直线叫做平行线； （ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （ 3）垂直于同一条直线的两直线平行； （ 4）直线 a b， b c，则 a c； （ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 第 3 页（共 20 页） 其中正确的是 14如果关于 x 的不等式（ a 1） x a+5 和 2x 4 的解集相同，则 a 的值为 15如果 2（ m 1） x+ 是一个完全平方式，则 m= 16如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1） = = ； f（ ）表示当 x= 时 y 的值，即 f（ ） = = ； 那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ n+1） +f（ ） = （结果用含 n 的代数式表示） 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17解下列方程（组）： （ 1） （ 2） 2= 18计算： （ 1）（ ） 1 4（ 2） 2+（ +0（ ） 2 （ 2）用简便方法计算： 1252 124126 2101（ 99 19解不等式组 ，并从其解集中选取一个能使下面分式 有意义的整数，代入求值 20已 知：如图所示， 平分线交于 E， 点 F， 1+ 2=90 （ 1）求证： （ 2）试探究 2 与 3 的数量关系 第 4 页（共 20 页） 21设 b=否存在实数 m，使得（ 2a b） 2（ a 2b）（ a+2b） +4a（ a+b）能化简为 2能，请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由 22某市为提高学生参与体育活动的积极性， 2011 年 9 月围绕 “你最喜欢的体育运动项目（只写一项） ”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据 调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数所对应扇形的圆心角度数 （ 3）请将条形统计图补充完整 （ 4）若该市 2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中 “最喜欢足球运动 ”的学生约有多少人 23（ 1）已知 a、 b、 c 是 三边长，试判断代数式（ a2+2与 4 （ 2）已知 a、 b、 c 是 三边长，且 336，则 什么三角形？ 24为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品 10 件， 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要 550 元 （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定拿出 4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 钟纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 第 5 页（共 20 页） 2014年浙江省七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列各式的计算中，正确的是（ ） A 2 2= 4 B（ +1） 0=0 C（ ） 3=27 D（ ） 0=1 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负指数幂的运算法则进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 2 2= ，错误； B、（ +1） 0=1，错误； C、（ ） 3= 27，错误； D、（ ） 0=1，正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了负指数幂，关键是根据负指数幂的法则解答 2如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果 1=25，那么 2的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 a 与 b 平行，得到一对内错角相等，即 1= 3，根据等腰直角三角形的性质得到 2+ 3=45，根据 1 的度数即可确定出 2 的度数 【解答】 解： a b， 1= 3， 2+ 3=45， 第 6 页（共 20 页） 2=45 3=45 1=20 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 3若 3x=a， 3y=b，则 3x 2 ） A B 2 a+ D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 逆用同底数幂的除法 公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可 【解答】 解： 3x 2y=3x32y=3x32y=3x（ 3y） 2=a 故选 A 【点评】 本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方公式的应用，逆用公式是解题的关键 4若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 【考点】 分式方程的 增根 【专题】 计算题 【分析】 已知方程两边都乘以 x 4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即可求出 【解答】 解：已知方程去分母得： x=2（ x 4） +a， 解得： x=8 a， 由分式方程有增根，得到 x=4，即 8 a=4， 则 a=4 故选： A 【点评】 此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为 0 时， x 的值 第 7 页（共 20 页） 5如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中 2008 年我国财政收入约为 61330 亿元下列命题： 2007 年我国财政收入约为 61330（ 1 亿元； 这四年中， 2009 年我国财政收入最少； 2010 年我国财政收入约为 61330（ 1+（ 1+亿元其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 折线统计图 【专题】 压轴题 【分析】 折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果 【解答】 解： 2007年的财政收入应该是 ，不是 2007年我国财政收入约为 61330（ 1 亿元，所以 错 因为是正增长所以 2009 年比 2007 年和 2008 年都高，所以 错 2010 年我国财政收入约为 61330（ 1+（ 1+亿元所以 正确 故选 C 【点评】 本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的 6计算 1 的结果是（ ） A 2m 1 B m 1 C 2m 1 D 1 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案 第 8 页（共 20 页） 【解答】 解： 1 =1 （ m+1）（ m 1） =（ m 1） 2= m 1 故选 B 【点评】 此题考查了分式的乘除混合运算解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行 7已知多 项式 ax+x+2的乘积展开式中不含 常数项为 4，则 ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可 【解答】 解： （ ax+b）（ 2x+2） =2 2b a） 2a b） x+2b， 又 展开式中不含 x 的一次项，且常数项为 4， ， 解得： ， 1） 2=1， 故选 D 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算 8为保证某高速公路在 2013 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间 提前 14 天完成任务若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（ ） A + = B + = C = D + = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设规定的时间为 x 天，则甲队单独完成这项工程需要（ x+10）天，乙队单独完成这项工程需要（ x+40）天，甲乙合作队单独完成这项工程需要（ x 14）天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可 第 9 页（共 20 页） 【解答】 解：设规定的时间为 x 天， 由题意得， + = 故选 D 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 9下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A若 a a b，则 若 a b D若 a 0， b 0，且 ，则 a b 【考点】 不等式的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案 【解答】 解： A当 c 0，不等号的方向改变故此选项错 误； B当 c=0 时，符号为等号，故此选项错误； C不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确； D分母越大，分数值越小，故此选项错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 10不等式组 的解集是 3 x a+2，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a3 C a 1 或 a 3 D 1 a3 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 第 10 页（共 20 页） 【分析】 根据题中所给条件，结合口诀，可得 a 1 与 3 之间、 5 和 a+2 之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可 【解答】 解：根据题意可知 a 13 即 a+25 所以 a3 又因为 3 x a+2 即 a+2 3 所以 a 1 所以 1 a3 故选： D 【点评】 主要考查了已知一元一次 不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如： x a， x a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11分解因式： 282x（ x+2y）（ x 2y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 28x（ 4=2x（ x+2y）（ x 2y） 故答案为： 2x（ x+2y）（ x 2y） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 12芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 11 页（共 20 页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可 以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13下列说法中： （ 1）不相交的两条直线叫做平行线； （ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （ 3）垂直于同 一条直线的两直线平行； （ 4）直线 a b， b c，则 a c； （ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 其中正确的是 （ 4） 【考点】 平行线；平行公理及推论 【分析】 根据平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可 【解答】 解：（ 1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误； （ 2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误； （ 3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误； （ 4）直线 a b， b c，则 a c；故正确； （ 5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等，故错误 其中正确的是（ 4） 【点评】 本题考查了平行线的定义，垂线的性质，平行公理及推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键 14如果关于 x 的不等式（ a 1） x a+5 和 2x 4 的解集相同，则 a 的值为 7 【考点】 解一元一次不等式 【专题】 计算题 第 12 页（共 20 页） 【分析】 先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到 a 的值 【解答】 解：由 2x 4 得 x 2， 两个不等式的解集相同， 由（ a 1） x a+5 可得 x ， =2， 解得 a=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于 15如果 2（ m 1） x+ 是一个完全平方式，则 m= 1 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题；整式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可 【解答】 解： 2（ m 1） x+ 是一个完全平方式， （ m 1） 2=，即 2m+1=， 解得： m= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 16如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1） = = ； f（ ）表示当 x= 时 y 的值，即 f（ ） = = ； 那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ n+1） +f（ ） = +n （结果用含 n 的代数式表示） 【考点】 函数值 【专题】 规律型 第 13 页（共 20 页） 【分析】 分别带入计算 f（ 2）、 f（ ）、 f（ 3）、 f（ ）、 f（ n+1）、 f（ ），发现互为倒数的两数函数值和为 1，故原式可化为 n+1 个 1 相加可得结果 【解答】 解： 根据题意， f（ 2） = = ， f（ ） = = ； f（ 3） = = ， f（ ） = = ； f（ n+1） = ， f（ ） = = ； f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ n+1） +f（ ） = + + + + + + = +1+1+1 = 故答案为： +n 【点评】 本题主要考查求函数值的能力，罗列部分函数值发 现其中规律是关键 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17解下列方程（组）： （ 1） （ 2） 2= 【考点】 解二元一次方程组；解分式方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用 【分析】 （ 1）方程组整理 后，利用加减消元法求出解即可； 第 14 页（共 20 页） （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）方程组整理得： ， 6+5 得： 57x= 38， 解得： x= ， 把 x= 代入 得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 2）去分母得： x 2x+6=3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算： （ 1）（ ） 1 4（ 2） 2+（ +0（ ） 2 （ 2）用简便方法计算： 1252 124126 2101（ 99 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数 指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用平方差公式，积的乘方运算法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 4 +1 9= 7； （ 2）原式 =1252（ 125 1） （ 125+1） 2（ 299=1252 1252+1+2=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解不等式组 ，并从其解集中选取一个能使下面分式 有意义的整数，代入求值 第 15 页（共 20 页） 【考点】 解一元一次不等式组；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的 x 的值代入进行计算即可得解 【解答】 解： ， 由 得， x 2， 由 得， x 3， 所以，不等式组的解集是 3 x 2， = = = ， 分式有意义， 则 10， 3x0， 解得 x1， x0， 所以，使得分式有意义的整数只有 2，代入得：原式 = = = 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入的数必须是使分式有意义的值 20已知：如图所示， 平分线交于 E， 点 F， 1+ 2=90 （ 1）求证： （ 2）试探究 2 与 3 的数量关系 【考点】 平行线的判定；角平分线的定义 【专题】 证明题；探究型 【分析】 （ 1）已知 分 1+ 2=90，可得 80，根据同旁内角互补，可得两直线平行 第 16 页（共 20 页） （ 2）已知 1+ 2=90，即 0；那么 3+ 0，将等角代换，即可得出 3 与 2 的数量 关系 【解答】 证明：（ 1） 分 1= 2= 1+ 2=90， 80； 同旁内角互补，两直线平行） 解：（ 2） 分 2= 1+ 2=90， 0； 3+ 0； 2+ 3=90 【点评】 此题主要考查了角平分线的性 质以及平行线的判定，难度不大 21设 b=否存在实数 m，使得（ 2a b） 2（ a 2b）（ a+2b） +4a（ a+b）能化简为 2能，请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由 【考点】 整式的加减 【分析】 首先化简多项式进而合并同类项将 b=入求出即可 【解答】 解：不能化简为 2 理由： 设 b= （ 2a b） 2（ a 2b）（ a+2b） +4a（ a+b） =44ab+77（ 2 =7（ 7+52 第 17 页（共 20 页） 故 7+5， 解得： 5 5，不合题意，错误 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，正确运用乘法公式得出是解题关键 22某市为提高学生参与体育活动的积极性， 2011 年 9 月围绕 “你最喜欢的体育运动项目（只写一项） ”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （ 2）根据条 形统计图中的数据，求扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数所对应扇形的圆心角度数 （ 3）请将条形统计图补充完整 （ 4）若该市 2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中 “最喜欢足球运动 ”的学生约有多少人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （ 2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数； （ 3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可； （ 4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比 即可求解 【解答】 解：（ 1） 10020%=500， 本次抽样调查的样本容量是 500； （ 2） 360 = 扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数所对应的扇形圆心角度数为 第 18 页（共 20 页） （ 3）如图： （ 4） 21000 =2520（人） 全市本届学生中 “最喜欢足球运动 ”的学生约有 2520 人； 【点评】 此题考查的是条形统计 图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小 23（ 1）已知 a、 b、 c 是 三边长，试判断代数式（ a2+2与 4 （ 2）已知 a、 b、 c 是 三边长，且 336，则 什么三角形？ 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利 用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负 （ 2）由 336，可得到（ a c）（ a+2b） =0，从而求得 a=c，则该三角形是等腰三角形 【解答】 解：（ 1）（ a2+2 4（ a2+ a2+2 =（ a+b） 2 （ a b） 2 =（ a+b+c）（ a+b c）（ a b c）（ a b+c）， a， b， c 是三角形 边， a+b+c 0， a+b c 0， a b c 0， a b+c 0， （ a+b+c）（ a+b c）（ a b c）（ a b+C） 0，即值为负数，