湖北省襄阳市南漳县2015届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 8 页） 2015 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（一） 一、填空题 1如图，点 O 是四边形 ABCD的位似中心，则 = = ； ， 2如图， 位似比是 3把一个正多边形放大到原来的 ，则原图与新图的相似比为 4两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 ，那么这样的两个图形叫做位似图形 5位似图形的相似比也叫做 6位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比 二、解答题 7画出下列图形的位似中心 9如图，四边形 四边形 ABCD位似，位似比 ，四边形 ABCD和四边形ABCD位似，位似比 四边形 ABCD和 四边形 位似图形吗？位似比是多少？ 第 2 页（共 8 页） 10请把如图所示的图形放大 2 倍 11请把如图所示的图形缩小 2 倍 第 3 页（共 8 页） 2015年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、填空题 1如图，点 O 是四边形 ABCD的位似中心，则 = = = ； ABC ， 【考点】 位似变换 菁优网版权所有 【分析】 根据位似图形的定义得出平行线，再根据平行线的性质推出即可 【解答】 解： 点 O 是四边形 ABCD的位似中心， AD AB BC DC = = ， = = ， = = ， = ， = = = ， AB BC DC ABO= = ， ABC， 故答案为： = ， ， ， ABC， 【点评】 本题考查了位似变换，平行线的性质的应用，能熟记位似变换的有关知识点是解此题的关键，注意：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图 形叫做位似图形 2如图， 位似比是 1： 2 第 4 页（共 8 页） 【考点】 位似变换 菁优网版权所有 【分析】 先证明 ，所以可得 位似，即可求得 位似比为 ： 2 【解答】 解： 对应点的连线都过点 O 位似 位似比为 ： 2 【点评】 本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比 3把一个正多边形放大到原来的 ，则原图与新图的相似比为 2： 5 【考点】 相似多边形的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据相似形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，即可解决 【解答】 解： 一个正多边形放大到原来的 ，设原边长为 1，则放大后为 图与新图的相似比为 ，即 2： 5 【点评】 本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比 4两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 相交于一点 ，那么这样的两个图形叫做位似图形 【考点】 位似变换 菁优网版权所有 【分析】 根据位似图形的定义得到对应顶点所在的直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形 【解答】 解：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形 故答案为：相交于一点 第 5 页（共 8 页） 【点评】 本题主要考查了位似图形的定义 5位似图形的相似比也叫做 位似比 【考点 】 位似变换 菁优网版权所有 【分析】 根据位似图形的定义，可得答案 【解答】 解：根据位似图形的定义，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的相似比也叫位似比 【点评】 本题考查根据位似图形的定义，根据定义易得答案 6位似图形上任意一对对应点到 位似中心 的距离之比等于位似比 【考点】 位似变换 菁优网版权所有 【分析】 根据位似图形的定义与性质，可得答案 【解答】 解：根据位似图形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行或共线，且这个点叫做位似中 心，可得答案； 应填：位似中心 【点评】 本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式 二、解答题 7画出下列图形的位似中心 【考点】 作图 菁优网版权所有 【专题】 作图题 【分析】 连接两个位似图形两对对应点，对应点连线的交点就是位似中心 【解答】 解： 点 O 就是所求的位似中心 【点评】 考查位似中心的画法：两个位似图形应点连线的交点就是位似中心 第 6 页（共 8 页） 9如图，四边形 四边形 ABCD位似，位似比 ，四边形 ABCD和四边形ABCD位似，位似比 四边形 ABCD和四边形 位似图形吗？位似比是多少？ 【考点】 位似变换 菁优网版权所有 【专题】 应用题 【分析】 因为四边形 ABCD和四边形 对应顶点的连线已经相交于一点了，所以我们只要证明四边形 ABCD 四边形 可；相似具有传递性，所以可证得四边形ABCD 四边形 因为位 似比等于相似比，所以可求得四边形 ABCD和四边形 位似比 【解答】 解： 四边形 四边形 ABCD位似， 四边形 四边形 ABCD 四边形 ABCD和四边形 ABCD位似， 四边形 ABCD 四边形 ABCD 四边形 ABCD 四边形 对应顶点的连线过同一点， 四边形 ABCD和四边形 位似图形 四边形 四边形 ABCD位似，位似比 ， 四边形 ABCD和四边形 ABCD位似，位似比 ， 四边形 ABCD和四边形 位似比为 【点评】 此题考查了位似图形的判定方法与性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比 10请把如图所示的图形放大 2 倍 第 7 页（共 8 页） 【考点】 作图 菁优网版权所有 【专题】 作图题 【分析】 可选择原图形的一个顶点作为位似中心，分别连接原图形中的关键点及位似中心并延长到放大后的新顶点，使新顶点到位似中心的距 离等于 2 倍的原顶点到位似中心的距离，按原图形中的关键点的顺序连接新图形中的对应点即可 【解答】 解： 【点评】 考查画位似图形；用到的知识点为：新图形的各顶点到位似中心的距离与原图形到位似中心的距离的比等于