山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案

2016年威海市高考模拟考试 理 科数学 本试卷分第 选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共 5页考试时间 120分钟满分 150分答题前，考生务必用 号、考号填写在答题纸规 定的位置 第 I 卷 (选择题 共 50 分 ) 注意事项： 每小题选出答案 后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 一、选择题：本大题共 10小题， 每小题 5分，共 50分在每小题 给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1已知 数 12 的实部与虚部互为相反数，则实数 a (A) (B)1 (C)3 (D) 3 2已知集合 2 2 3 0A x x x ， l n 2B x y x ,定义 ,A B x x R x B 且， 则 (A)(2) (B) 2,3 (C)(2， 3) (D) 1,2 3已知 2 , 2 2a b a b a b r r r r， 则 夹角为 (A)30 (B)45 (C)60 (D)120 4 命题 p ：若 22，则 11gx ； 命题 q ：若随机变量 服从正态分布 23 , , 6 0 . 7 2 ，则 0 0 P 的是 (A) (B) (C) (D) 5 右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 6 已知函数 2 c o s 0 , 0f x x 为奇函数，其 图象与直线 y=2相邻两交点 的距离为 ，则函数 A)在 ,63上单调递减 (B)在 ,63上 单调递增 (C)在 ,64上单调递减 (D)在 ,64上单调递增 7 若对任意实数 3x a x 恒成立，则实数 (A) 1,5 (B) 2,4 (C) 1,1 (D) 5,1 第 5题图 8已知等腰 满足 , 3 2A B A C B C A B，点 D= 值为 (A) 36(B) 23(C) 223(D) 639设双曲线 22 1 0 , 0xy 的右焦点为 F，过点 F作 两 渐近线 于 点 A， 且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 22 5O P O A O B , , 8u R u u u r u u ur u u 双曲线的离心率为 (A) 233(B) 355(C) 322(D) 9810 已知 函数 23 2 61x a x ，若存在 使得 2成立，则实数 (A) 15, (B) , 2 1 2 2 （ C） , 16 (D) , 15 第 (非选择题共 100 分 ) 注意事项： 1请用 写的答案如 需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案 2不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为 1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为 _ 12 在二项式3193nx x的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 256，则展开式中 _ 13若变量 , 2 93 0 ,0 则 z=x+2_ 14抛物线 2: 2 0C y p x p的焦点为 F， 上一点若 2,M F p M O F的面积为 43，则抛物线方程为 _ 15已知函数 31 ,1,1 ， 若关于 x 的方程 f x x m 有两个不同的实根，则实数 m 的取值范围为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 (本小题满分 12分 )已知 2c o s s i n c o s c o s 1 02f x x x x x 的最大值为 3 (I)求函数 ( 中，内角 A， B， C 的对边分别为 ,且 c o sc o s 2c b ， 若不等式 f B m 恒成立，求实数 17. (本小题满分 12分 ) 已知四棱锥 P ，底面 底面 , 2A D P D D C ， E,D， 切值为 22. （ I）求证：平面 平面 （ 面 18 (本小题满分 12分 ) 2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不 同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分 (满分 100分 )，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等 级： 已知满意度等级为基本满意的有680人 (I)若 市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度 人，求至少有 2人非常满意的概率； ( 等级为不满意市民中 ，老年人占 5 人了解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整改督导员，记 X 为老年督导员的人数，求 X 的分布列及数 学期望 E（ X）； (关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 则该项目需进 行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由 (注：满意指数 =100满 意 程 度 的 平 均 分) 19 (本小题满分 12 分 )设 单调数列 n 项和为26 9 4a n ，1 2 6,a a (I)求数列 ( 2 26131n ，求数列 20 (本小题满分 13分 ) 已知函数 l n 1 , , 1 x x g x (I)若函数 1f x x x 与 g 在 处 切线的斜率相同 ，求 ( =,F x f x g x F x 求的单调区间： (论关于 f x g x 的根的个数 21 (本小题满分 14分 )已知椭圆 221