解直角三角形的应用

1 解直角三角形变式应用 从影子谈起 单位 黑龙江省大庆市肇源县古龙镇第一中学 教者 李英 教教 学学 环环 节节 教学过程教学过程设计意图设计意图 一 一 教案背景 1 面向学生 中学 学科 数学 2 课时 一课时 3 教材 北师大九年下册 4 授课时间 2013 年 3 月 5 学生课前知识准备 相似 解直角三角形知识点 知识技能 1 会用解直角三角形 相似的有关知识去解决生活中所遇到的部分影子问 题 2 会将简单的实际问题数学化 能建立恰当的数学模型解决实际问题 解决问题 1 通过将实际问题数学化的过程 进一步把数和形结合起来 提高分析问题 解决问题的能力 2 通过将实际问题数学化 建立数学模型解决实际问题的过程 提高运用数 学知识解决实际问题的能力 增强数学的应用意识 数学思考 转化数学思想 建模数学思想的培养 教学目标四维目标 情感态度 继续渗透转化和数形结合思想 进一步体会模型化的思想方法 培养观 察 思考 归纳的良好思维习惯 增强学习信心 重点转化数学思想 建模数学思想在解决问题中的应用 难点会将简单的实际问题数学化 能建立恰当的数学模型解决实际问题 教学准备教学准备多媒体课件 彩粉笔 三角板多媒体课件 彩粉笔 三角板 教学方法 教学的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能 更重要的是要教给学生 探索知识的方法和策略 鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识 这样做的意义就 在于将学生的独立思考 展开想象 自主探索 交流讨论 分析判断等探索活动贯穿于课堂教 学的全过程 使学生不断获得和积累数学活动经验 培养学生的学习兴趣和学习能力 2 温温 故故 知知 新新 一 知识回顾 1 转化 建模的数学思想 2 在同一时刻物高与影长成 比例 3 某天同时同地 甲同学测得的竹竿在地面上影长为 乙同学1m0 8m 测得国旗旗杆在地面上的影长为 则国旗旗杆的高为 9 6m 10m12m13m15m 复习回顾转化的数学思想 让学生体会化未知为已知 化不规则为规则的数学思想 通过在同一时刻物高与影长 成正比例的复习 既让学生 对本节重点知识进行复习巩 固 又为本节课所学内容做 好知识铺垫 变变 式式 训训 练练 场场 例题 数学兴趣小组想测量一棵树的高度 在阳光下 一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0 8 米 同时另一名同学测量一 棵树的高度时 发现树的影子不全落在地面 上 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 如 图 其影长为 1 2 米 落在地面上的影长为 2 4 米 则树高为 米 变式一 兴趣小组的同学要测量树的高 度 在阳光下 一名同学测得一根长为 1 米的竹 竿的影长为 0 4 米 同时另一名同学测量树的高度时 发现树的影子不全 落在地面上 有一部分落在教学楼的第一级台阶上 测得此影子长为 0 2 米 一级台阶高为 0 3 米 如图所示 若此时落在地面上的影长为 4 4 米 则树高为 A 11 5 B 11 75 米 C 11 8 米 D 12 25 米 变式二 三 四变式二 三 四 在在 测量物体的高度测量物体的高度 活动中 某小组的活动中 某小组的 4 名同学选择了测量一个坡度为名同学选择了测量一个坡度为 1 的等腰梯形的大坝上影子不同形状的树 在同一时刻的阳光下 他们的等腰梯形的大坝上影子不同形状的树 在同一时刻的阳光下 他们3 做了以下工作 共同测得垂直于地面的一根长为做了以下工作 共同测得垂直于地面的一根长为 1 米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为 0 5 米米 小丽发现一棵树的影子除落在地面上外 还有一部分落在大坝的斜坡上 小丽发现一棵树的影子除落在地面上外 还有一部分落在大坝的斜坡上 测得此树在地面影子长为测得此树在地面影子长为 10 米 斜坡上影长米 斜坡上影长 4 米 你帮他们算出树的高度米 你帮他们算出树的高度 为为 米米 结果保留根号 丹丹发现一棵树的影子一部分落在斜坡上 结果保留根号 丹丹发现一棵树的影子一部分落在斜坡上 一部分落在坝顶平面上 并测出斜坡影长一部分落在坝顶平面上 并测出斜坡影长 2 2 米 坝顶影长米 坝顶影长 1 21 2 米 丹丹经米 丹丹经 计算树高为计算树高为 1010 米 小巧算出树的高度为米 小巧算出树的高度为 他们谁算的正确吗 他们谁算的正确吗 请说明理由 请说明理由 小明发现一棵树一部分落在坝顶上 一部分落在斜坡下并测得树落在坝顶小明发现一棵树一部分落在坝顶上 一部分落在斜坡下并测得树落在坝顶 上的影长为上的影长为 4 米 落在坡面上影长为米 落在坡面上影长为 2 米 根据以上测量结果 聪明的你米 根据以上测量结果 聪明的你 能帮他算算这棵树的高度为能帮他算算这棵树的高度为 米 米 例题的设计目标是想 让学生用三种方法解决同一 问题 体会数学中的转化思 想 同时培养学生的发散思 维 这个重点性题目做为例 题为我们的后来变式练习起 了很好的铺垫作用 变式一设计的目的是 使学生能通过例题的学习进 一步体会转化的数学思想 变式二 三 四练习 是中考的热点和难点问题之 一 也是这一节学生的难点 问题 这节课的重点就是要 解决这类问题 在例题的选 取上 选用了这类问题最典 型的一个题目 目的就是通 过对这个问题的分析 帮助 学生把这一类问题进行数学 化 并构建数学模型解决这 一类问题 436 3 总总 结结 提提 高高 模型总结 通过对例题的分析 引 导学生对例题进行模型化分 析 通过对模型的变式分析 提高学生分析问题解决问题 的能力 通过学生自己参与知识 的总结过程 经历知识的 再发现 过程 提高学生 学习数学的能力和兴趣 备备 用用 测测 试试 题题 1 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆 AB 的高度 如图 他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1 2 米 旗杆的地面部分影长 BC 9 6 米 另一部分影长落在某一建筑的墙 EC 2 米上 求学校旗杆的高度 2 2 如图 太阳光线与地面成 60 角 一棵倾斜的大树在地面上的影长约为 10 米 则大树的长为多少米 练习在对例题模型化分 析的基础上 进一步让学生 利用所学知识将实际问题数 学化 建立数学模型解决实 际问题 通过变式练习提高 学生分析解决问题的能力 检验学生的学习成果 提高 学生应用数学的意识 针对学生理解的重难点 和中考的热点问题 进一步 加深学生对这一问题的理解 解决学生学习的难点问题 让不同层次的学生均有 所得 同时让学生通过自己 的努力解决问题 获得成功 的体验 提高学生学习数学 的兴趣和自信心 4 备备 用用 测测 试试 拓拓 展展 应应 用用 3 如图 在一个坡角为 30 的上有一电线杆 AB 当太阳光与水平线成 45 角时 测得该杆在上的 BC 为 20m 求电线杆 AB 的高 精确到 0 1m 13 4 如图 在的顶部有一铁塔 AB 在阳光的照射下 塔 DE 留在坡面上 已 知铁塔底座宽 CD 14m 塔 DE 36m 小明和小华的身高都是 1 6m 小明站在 点 E 处 子也在面上 小华站在沿 DE 方向的坡脚下 子在平地上 两人的 分别为 4m 与 2m 那么求塔高 AB 拓展应用通过设计与我们生 活中息息相关的实际问题 体会数学来源于生活 又服 务于生活 通过学生对问题 的理解和分析 让学生体会 我们生活中有很多问题可以 用数学知识来解决 提高学 生学习数学的积极性 提高 学生的应用意识 拓展应用是专门为学有 余力的同学设计的 让一部 分反应较快吃不饱的同学能 有思维发展的空间 让不同 层次的学生均得到不同的发 展 课课 堂堂 小小 结结 这节课你学到了哪些知识 你有什么样的体会 小结给学生提供一个交 流和倾听的机会 让学生所 学知识的总结 实现了自我 的反馈 从而构建起自己的 知识经验 形成自己的见解 作作 业业 评评 价价 作业